15.2.3 整数指数幂 课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
15.2.3 整数指数幂
人教版八年级上册
知识回顾
同底数幂的乘法性质：
符号表示： （m，n都是正整数）.
幂的乘方的性质：
符号表示： （m，n都是正整数）.
积的乘方的性质：
符号表示： （n是正整数）.
同底数幂相除的性质：
符号表示： （a≠0，m，n都是正整数，并且m>n）.
知识回顾
分式的乘方法则：
分式的乘方要把分子、分母分别乘方.
符号表示： （n为正整数）.
零指数幂的性质：
任何不等于0的数的0次幂都等于1.
符号表示： （a≠0）.
教学目标
1.探索负整数指数幂的意义，掌握整数指数幂的运算性质.
2.能熟练运用整数指数幂的运算性质进行计算.
新知导入

由幂的运算可知
新知探究
∴数学中规定：当n 是正整数时，
注意：当指数为负整数或 0 时，一定要保证底数不为 0.
1.填空：
(1) = ____， = ____；
(2) = ____， = ____；
(3) = ____， = ____ (b≠0)．
新知练习
1
1
1
新知探究
负整数指数幂的三个常用结论：
（1）an与a-n互为 ；
（3） .
（2） ；
倒数
（ ）
（ ）
（ ）
新知探究
问题2：当m分别是正整数、0、负整数时，am各表示什么意义？
当m是正整数时，am表示m个a相乘.
当m是0时，a0表示一个数的n次方除以这个数的n次方，所以特别规定，任何除0以外的实数的0次方都是1.
当m是负整数时， am表示|m|个 相乘.
新知探究
引入负整数指数和0指数后，幂的运算公式里的指数m，n 就由正整数，推广到任意整数了
(1) (m，n 是整数)；
(2) (m，n 是整数)；
(3) (n 是整数)；
(4) (m，n 是整数)；
(5) (n 是整数)．
新知探究
例1、计算：
解：原式
新知练习
2.计算：
解：原式
新知典例
例2　计算：　　　
解：　　
新知典例
解：　　
注意：①计算顺序依旧为先算乘方，再算乘除，最后算加减；若有括号，则先算括号里面的；同级运算，按从左到右的顺序进行计算.
②最后结果里的负指数幂，要化为正指数幂。
新知练习
3.计算
（1）a0·a-5= a0-5 = a-5 ，
（2）a-3·a-7= a-3+(-7) = a-10 ，
（3）a-2÷a-5= a-2-(-5) = a3 ，
（4）a0÷a-4= a0-(-4) = a4 .
新知练习
解：(1) ；
(2) ；
4.计算：
(1) ； (2) ； (3) ； (4) .
新知练习
解：(3) ；
(4) .
4.计算：
(1) ； (2) ； (3) ； (4) .
新知典例
例3.已知x2-7x+1=0,求(1)x+x-1 , (2)x2+x-2 的值.
解:∵x2-7x+1=0中a≠0
∴x2+1=7x
新知练习
5.已知a2-3a+1=0,求(1)a+a-1 , (2)a2+a-2 ,(3)a4+a-4 的值.
解:∵a2-3a+1=0中a≠0
∴a2+1=3a
课堂总结
整数指数幂的运算性质
同底数幂的乘法
幂的乘方
am·an=am+n(m，n是整数)
(am)n=amn(m，n是整数)
积的乘方
(ab)n=anbn(n是整数)
同底数幂的除法
am÷an=am-n(m,n是整数,a≠0)
分数的乘方
(n是整数，b≠0)
课堂练习
2.下列计算不正确的是( )
A. B.
C. D.
B
B
课堂练习
3.计算.
课堂练习
4.计算：
解：(1)原式=x2y-3·x-3y3
=x2-3·y-3+3
=x-1
=
课堂练习
解：原式
5.计算： .
谢谢
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