专题 3.1 函数概念及其表示
【知识储备】
1．函数的概念
一般地，设 A，B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的
任意一个数 x 在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合
A 到集合 B 的一个函数，记作 y＝f(x)，x∈A.
2．函数的定义域、值域
(1)在函数 y＝f(x)，x∈A 中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的
值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．
(2)如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等．
3．函数的表示法
表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法．
4．分段函数
(1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，
这种函数称为分段函数．
(2)分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．分段函数的定义域等于各段函
数的定义域的并集，值域等于各段函数的值域的并集．
必备技巧 函数的概念
(1)函数的定义要求第一个非空数集 A 中的任何一个元素在第二个非空数集 B 中有且只
有一个元素与之对应，即可以“多对一”，不能“一对多”，而 B 中有可能存在与 A 中
元素不对应的元素．
(2)构成函数的三要素中，定义域和对应关系相同，则值域一定相同．同一函数只需判断
定义域和对应关系即可.
一、单选题
1．若函数 y f x 的定义域 M＝{x| 2 x 2 }，值域为 N＝{y| 0 y 2 }，则函数
y f x 的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】A 中定义域是{x|－2≤x≤0}，不是 M＝{x|－2≤x≤2}，故错误；
C 中图象不表示函数关系，因为存在一个 x 对应两个 y ，不满足函数定义；
D 中值域不是 N＝{y|0≤y≤2}.
只有B中的定义域和值域满足题意，且表示函数关系，符合题意.故选：B.
2．设M x | 0 x 2 , N y |1 y 2 ，给出下列四个图形，如下图所示，其中能表
示从集合M 到 N 的函数关系的有( )个
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【答案】A
【解析】由函数的定义知，①不能表示集合M 到 N 的函数关系，因为图中 y 的范围是
[0，2]；②不能表示集合M 到 N 的函数关系，因为图中 y 的范围是[0，2]；
③不能表示集合M 到 N 的函数关系，因为对于一个 x，可能有两个 y 值与之对应；
④能表示集合M 到 N 的函数关系.
故满足题意的有④，共 1 个.
故选：A.
1
3．函数 y 2x 3 ＋ 的定义域为（ ）x 3
3
A． , B．(－∞，3)∪(3，＋∞) 2
3C ． ,3 (3，＋∞) D．(3，＋∞) 2
【来源】黑龙江省绥化市第一中学 2020-2021 学年高一上学期期中考试数学试题
【答案】C
1
【解析】要使函数 y 2x 3 ＋ 有意义，则x 3
2x 3 0
x 3所以 ，解得 且 x 3
x 3
，
0 2
1 3
所以函数 y 2x 3 ＋ 的定义域为 ,3 ∪(3，＋∞).故选：C.x 3 2
4．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
2
A． f (x) x x 与 g(x) x 1 B． f x 2 x 与 g x 4x2
x 1
2
C． f x x2 与 g x x D． y x 1 x 1与 y x2 1
【答案】B
【解析】A 中， f (x) 的定义域为{x | x 1}， g(x)的定义域为 R，故 A 错误；
B 中， g x 4x2 2 x f (x)，B 正确；
C 中， f (x) 的定义域为 R， g(x)的定义域为[0, ) ，故 C 错误；
D 中， y x 1 x 1的定义域为[1, ) ，由 x2 1 0可得 y x2 1的定义域为
( , 1] [1, ) ，D 错误.
故选：B
5．已知函数 f x 与 x 的值对应如下表，
x 1 2 3 4 5 6
f x 5 10 15 20 25 30
那么函数 y f x 的定义域为（ ）
A． 1,2,3,4,5,6 B． 15,20,25,30 C． 1,2,3,4 D． 4,5,6
【来源】广西普通高中 2021-2022 学年高二 6 月学业水平考试 数学试题
【答案】A
【解析】由题意知：函数 y f x 的定义域为 1,2,3,4,5,6 .
故选：A.
6．下列关于函数与区间的说法正确的是（ ）
A．函数定义域必不是空集，但值域可以是空集
B．函数定义域和值域确定后，其对应法则也就确定了
C．数集都能用区间表示
D．函数中一个函数值可以有多个自变量值与之对应
【答案】D
【解析】对于 A，函数的定义域和值域均为非空数集，A 错误；
对于 B，若函数的定义域和值域均为 R ，对应法则可以是 y x ，也可以是 y 2x，B 错
误；对于 C，自然数集无法用区间表示，C 错误；
对于 D，由函数定义可知，一个函数值可以有多个自变量值与之对应，D 正确.
故选：D.
1
7．已知函数 f x x ，则 f 10 f 10 的值是（ ）．
x
A． 20 B．0 C．1 D．20
【来源】广西十八校 2021-2022 学年高一 10 月联考数学试题
【答案】B
【解析】 f 10 =10+ 1 =10.1， f 10 = 10+ 1 = 10.1
10 10
则 f 10 f 10 10.1 10.1 0
故选：B
f 2 8 3．已知函数 x 3x
2
，则 f 2 等于（
x 1 ）
A． 4 B． 2 C． 1 D．0
【来源】安徽省皖北县中联盟 2021-2022 学年高一上学期 12 月联考数学试题
【答案】D
2
【解析】由题意，函数 f x
3 3x2 2，令 2，解得 x 0，
x 1 x 1
令 x 0，可得 f 2 0 .
故选：D.
9．已知函数 F (x) f (x) g(x)，其中 f (x) 是 x 的正比例函数， g(x)是 x 的反比例函数，
F 1 且 19, F (1) 9，则F (2) （3 ）
A．3 B．8 C．9 D．16
【来源】陕西省西安市阎良区 2021-2022 学年高二下学期期末数学试题
【答案】C
m
【解析】根据题意设 f (x) kx, g(x)
m
，则F (x) f (x) g(x) kx x ，x
1
因为F 19, F (1) 9，
3
1
k 3m 19 k 3
所以 3 ，解得 ，
k m 9 m 6
所以F (x) 3x
6
，
x
F (2) 3 2 6所以 9，
2
故选：C
x 2, x 210．已知 t R ，函数 f x ，若 f ( f (9)) 4，则 t （ ）
x 3 t, x 2
A．0 B．2 C．5 D．6
【来源】吉林省吉林市 2022 届高三第四次调研测试数学（理）试题
【答案】B
【解析】因为 f 9 9 2 1，所以 f 1 1 3 t 4 t 4 2 2 ，
故选：B
11．函数 y x2 1 ex 的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【来源】专题 06 函数的图像（讲义）-2023 年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高
考专用）
C f x x2 x【答案】 由题意，函数 1 e ，
因为 f 1 0，即函数 f x 的图象过点 (1,0)，可排除 A、B 项；
又因为 f ( 2) 3e 2 0 ，可排除 D 项，
故选：C.
1 x2 , x 1
12．设函数 f (x)
1
2 ，则 f 的值为（ ）
x x 3, x 1
f (2)
15 8 27
A． B． C． D．18
16 9 16
【答案】B
f 1 1【解析】 f ( 2 )
1
f ( ) 1 (1)2 1 1 8 ，故选：B
f (2) 2 2 3 3 3 9 9
13．某高中生周末自主学习时，进行了一次数学探究活动，他将一天的日期与星期用有
序数对表示，比如某个月 10 日，11 日是周末，就分别用 (10,6) 和 (11, 7) 表示，然后在
平面直角坐标系内描出对应的点.他查阅了某年七月份的日历，利用数学软件在平面直
角坐标系内描出了 31 个点，经过思考，他构造了函数 f (x) ，使得这些点都在 f (x) 的图
象上，若 f (4) 1，则下列叙述正确的是（ ）
A．该月 12 日是星期二，有五天是星期二 B．该月 12 日是星期一，有四天是星期二
C．该月 23 日是星期六，有五天是星期六 D．该月 23 日是星期二，有四天是星期二
【来源】安徽省阜阳市 2021-2022 学年高三上学期期末教学质量统测文科数学试题
【答案】C
【解析】由题意及 f (4) 1可知，7 月 4 日是星期一，列表如下：
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
1 2 3
4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17
18 19 20 21 22 23 24
25 26 27 28 29 30 31
可知选项 C 正确.
故选：C.
14 ( ) =
2 + 2 , ≤ 0
．设函数 2
f f a f a
, > 0 ，若 2 0 ，则实数 a 的值为
（ ）
A． 2 1 B． 2 1 C． 2 1 D． 2 1
【答案】B
【解析】令 f a t ， f f a f a 2 0 ，则 f t t 2
1° t 0时， t 2 2t t 2，则 t 2 t 2 0无解．
2° t 0时， t 2 t 2 ，∴ t 1，∴ f a 1
a 0时， a2 2a 1，则 a 2 1； a 0时， a2 1无解
综上： a 2 1.
故选：B．
x2 x，0 x 2
15．已知函数 f (x)
1
，若 f (a) f (a 2)，a (0, )，则 f
2x 8，x 2
a
（ ）
5
6 17A． 2 B． C． D．
16 2
【答案】A
x2 x，0 x 2
【解析】因为函数 f (x) ，且 f (a) f (a 2)，a (0, )，
2x 8，x 2
当0 a 2 时， a2 a 2 a 2 8，即 a2 3a 4 0 ，
解得 a 4 或 a 1，
当 a 2时， 2a 8 2 a 2 8，无解，
综上： a 1，
所以 f
1
f 1 2 ，
a
故选：A
2
16．设函数 f x x a ，x 0 ，若 f (0)是函数 f (x)2 的最小值，则实数 a 的取 x 2x 3 a，x 0
值范围是( )
A．[﹣1，2] B． 1, 2 C． 0, 2 D．[0，2]
【答案】D
【解析】由题意，不妨设 g(x) (x a)2 ， h(x) x2 2x 3 a ，
①当 a 0时，由一元二次函数的性质可知， g(x) (x a)2 在[a, 0]上单调递增，
故对于 x [a,0]， f (x) g(x) g(0) f (0)，这与 f (0)是函数 f (x) 的最小值矛盾；
②当 a 0时， g(x) x2 ， h(x) x2 2x 3 (x 1)2 2，
由一元二次函数的性质可知， g(x) x2 在 ( ,0]单调递减，
故对于 x ( ,0]， f (x) g(x) g(0) f (0) 0，
当 x 0时， f (x) h(x) x2 2x 3 (x 1)2 2在 x 1时取得最小值 2，
从而当 a 0时，满足 f (0)是函数 f (x) 的最小值；
③当 a 0时，由一元二次函数性质， g(x) (x a)2 在 ( ,0]上单调递减，
故对于 x ( ,0]， f (x) g(x) g(0) f (0) a2 ，
当 x 0时， f (x) h(x) x2 2x 3 (x 1)2 2 a在 x 1时取得最小值 2 a ，
若使 f (0)是函数 f (x) 的最小值，只需 a2 2 a且 a 0，解得，0 a 2 .
综上所述，实数 a 的取值范围是[0,2] .
故选：D.
1 a x, x 1,17．已知函数 f x 在 x R 上有最大值，那么实数 ax 的取值范围为
a , x 1
（ ）
1 1
A．（0，1） B
．（1，2） C． ,1 D． 0, 2 2
【答案】D
【解析】由题意可知 f x 在区间 ,1 上是增函数，在区间 1, 上是减函数，
0 a 1,
1
且最大值在 x 1处取得则 1 a 0, ∴ 0 a .2 故选：D
1 a a,
18．定义在 R 上的函数 f (x) 满足 f x 6 f x ，当 3 x 1时， f (x) (x 2)2 ，当
1 x 3时， f (x) x，则 f (1) f (2) f (3) f (2023) （ ）
A．336 B．338 C．337 D．339
【来源】江西省宜春市奉新县第一中学 2020-2021 学年高一下学期第一次月考数学试题
【答案】B
【解析】：因为当 1 x 3时， f (x) x，所以 f (0) 0， f （1） 1， f （2） 2，
又因为 f x 6 f x ，所以函数的周期为 6， f （6） f (0) 0 ，
当 3 x 1时， f (x) (x 2)2 ，所以 f （3） f ( 3) 1， f （4） f ( 2) 0， f （5）
f ( 1) 1，
所以 f （1） f （2） f （3） f （4） f （5） f （6） 1，
故 f （1） f （2） f （3） f (2023) 337 f 1 f 2 f 3 f 4 f 5 f 6 f
（1） 338．故选：B．
19．设函数 f 1
1
2x 1，则 f x 的表达式为（x ）
1 x 1 x
A． x 1 B． x 1
1 x x 1
1 x
C． x 1 2xD． x 1
1 x x 1
【来源】安徽省六安市第一中学 2021-2022 学年高一上学期期中数学试题
【答案】B
1 1
【解析】令 t 1 t 1 ，则可得 x t 1
x t 1
所以 f t 2 1 1 t t 1 f x 1 x ，所以 x 1 故选：B
t 1 t 1 x 1
x2 2, x 0
20．已知 f (x) ，若 f (x) ax在 x [ 1,1]上恒成立，则实数 a的取值范围
3x 2, x 0
是（ ）
A． ( , 1] [0, ) B．[0,1] C．[ 1,0] D． ( 1,0)
【答案】C
【解析】作出 y f x ， y ax 在 1,1 上的图象如下图所示：
因为 f (x) ax在 x 1,1 上恒成立，所以 y f x 的图象在 y ax 的图象的上方（可以
部分点重合），
且 f 1 1 2 1 2，令3x 2 0 ，所以 x ，所以 A 1,1 , B 2 ,0
3
，
3
根据图象可知：当 y ax 经过点 A 1,1 时， a有最小值， amin 1，
y ax B 2 ,0 当 经过点 时， a3 有最大值，
amax 0，
综上可知 a的取值范围是 1,0 ，故选：C.
二、填空题
21．已知函数 f x 对于任意的正实数 x，y 满足 f xy f x f y ，且 f 3 1，则
f 81 =______．
【来源】黑龙江省哈尔滨第九中学校 2022 届高三下学期第四次模拟考试文科数学试题
【答案】4
【解析】由题可知 f 9 f 3 f 3 2， f 81 f 9 f 9 4 ．
故答案为：4.
2
22．函数 f (x) x ，则 f (1) f (2)
1
f f (3) f 1 f (2012) f
1
1 x2 2 3 2012
=_______．
【来源】甘肃省兰州市教育局第四片区 2021-2022 学年高二下学期期中考试数学试题
4023
【答案】 ##2011.5
2
1
2
1 x2 x x2 1
【解析】∵ f (x) f ( ) 2 2 2 2 1，且 f (1)
1
x 1 x 1 1 x 1 x 21 x
∴ f (1)
f (2) f 1 1 f (3) f
f (2012) f
1 4023
2 3
2012
2
4023
故答案为： ．
2
x2 5, x 2
23．已知函数 f x x 4 m, x 2 ．若 f [ f ( 7)] 5，则 m=______．
【来源】山东省德州市 2021-2022 学年高二下学期期末数学试题
【答案】3
【解析】由已知 f ( 7) 7 5 2 ．
f ( f ( 7)) f (2) 2 m 5，m 3，
故答案为：3．
1
x 1 x 0
24．设函数 f (x)
2
，若 f a a1 ，则实数
a的值为_____．
x 0 x
【来源】2.4.2 函数的表示（培优讲义）-2022 年初升高数学无忧衔接
【答案】 1
【解析】由题意知， f a a ；
1
当 a 0时，有 a 1 a，解得 a 2 (舍去)；
2
1
当 a 0时，有 a，解得 a 1(舍去)或 a 1．
a
所以实数 a的值是： a 1．
故答案为： 1 .
x3 1, x 1
f x 25．已知函数 1 ，则 f ( f (4)) _____.
, (x 1)
x
【来源】湖南省永州市第二中学 2021-2022 学年高一上学期 10 月月考数学试题
9
【答案】 #1.125
8
x3 1, x 1 1 1
【解析】∵ f x 1 ， f 4 ，
, (x 1) 4 2
x
3
f f 4 f 1 1 9 9因此， 1 .故答案为： .
2 2 8 8
26．已知函数 y f (2x 1)的定义域为 1, 2 ，则函数 y f (x 1)的定义域为
_________.
【来源】辽宁省沈阳市第二中学 2021-2022 学年高二下学期期末数学试题
【答案】 0,6
【解析】函数 y f (2x 1)的定义域为 1，2 ，即 1 x 2，所以 1 2x 1 5，
所以 1 x 1 5，即0 x 6，
所以函数的定义域为 0,6 .
故答案为： 0,6 .
27．若函数 f (x)
2x 3
2 的定义域为 R，则实数 a 的取值范围是__________．ax ax 1
【答案】[0, 4)
【解析】 f (x) 的定义域是 R，则ax2 ax 1 0恒成立，
a 0时， ax2 ax 1 1 0恒成立，
a 0
a 0时，则 Δ a2 4a 0，解得
0 a 4 ，
综上，0 a 4 ．
故答案为：[0, 4)．
x2 ax 9，x 1
28．函数 f x 2 16 3 ，若 f (x) f (1)恒成立，则实数 a的取值范围为
x a, x 1 x 2
__________．
【来源】黑龙江省哈尔滨市第三中学校 2021-2022 学年高二下学期期末考试数学试题
【答案】[2,4]
16 3
【解析】当 x 1 2 8 8 3 8 8 3 3时， x a x2 a 33 x2 a 12 a ，
x 2 x x 2 x x 2 2
2 8
当且仅当 x 即 x 2时取等号，
x
x2 ax 9，x 1 a
1
函数 f x
x2 16 3
，若 f (x) f (1)恒成立，则 2 ，即
a, x 1 x 2 f 2 f 1
a
1 2
，解得 2 a 4，
12 3 a 10 a
2
故答案为：[2,4] .
x2 , x t,
29．若方程 f x 2x 1, x , t ，若方程
f x 3无解，则实数 t的取值范围是______．
【来源】上海市民办南模中学 2022 届高三下学期 3 月月考数学试题
【答案】 3 t 2
【解析】当 t 3 时， x t时， f x 2x 1 2 3 1 3，当 x t 时，方程
f x x2 t 2 3，方程 f x 3无解,
当 t 2时， x t时， f x 2x 1 2t 1，方程 f x 3有解 x 2 ,不符合题意.
当 t 3 时， x t时， f x 2x 1 2t 1 2 3 1 3 , f x 3无解，当 x t 时，方
程 f x x2 t 2 , x 3 时，方程 f x 3有解, 不符合题意.
当 3 t 2时， x t时， f x 2x 1 2t 1 3 , f x 3无解，当 x t 时，方程
f x x2 t 2 3时，方程 f x 3无解.
综上，方程 f x 3无解，则实数 t 的取值范围是 3 t 2 .
故答案为： 3 t 2
x a , 3a x 3a
30．设 a 0， f x 1 ，若 f x 1 f x 恒成立，则实数 a的
x 3a, x 3a或x 3a 3
取值范围是______.
1
【答案】 0, 8
x a, 3a x a
x a , 3a x 3a
f x x a, a x 3a【解析】 1
x 3a, x 3a或x 3a 1 3 x 3a, x 3a或x 3a 3
作出函数 y f x 的图像，向右平移一个单位得到 y f x 1 的图像，如图所示.
1
要使 f x 1 f x 恒成立，必有 a 9a 1，即 a ，
8
1
又 a 0，所以0 a .
8
1
故答案为： 0, 8 专题 3.1 函数概念及其表示
【知识储备】
1．函数的概念
一般地，设 A，B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的
任意一个数 x 在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合
A 到集合 B 的一个函数，记作 y＝f(x)，x∈A.
2．函数的定义域、值域
(1)在函数 y＝f(x)，x∈A 中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的
值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．
(2)如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等．
3．函数的表示法
表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法．
4．分段函数
(1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，
这种函数称为分段函数．
(2)分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．分段函数的定义域等于各段函
数的定义域的并集，值域等于各段函数的值域的并集．
必备技巧 函数的概念
(1)函数的定义要求第一个非空数集 A 中的任何一个元素在第二个非空数集 B 中有且只
有一个元素与之对应，即可以“多对一”，不能“一对多”，而 B 中有可能存在与 A 中
元素不对应的元素．
(2)构成函数的三要素中，定义域和对应关系相同，则值域一定相同．同一函数只需判断
定义域和对应关系即可.
一、单选题
1．若函数 y f x 的定义域 M＝{x| 2 x 2 }，值域为 N＝{y| 0 y 2 }，则函数
y f x 的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
2．设M x | 0 x 2 , N y |1 y 2
，给出下列四个图形，如下图所示，其中能表示从集合M 到 N 的函数关系的有( )
个
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
3．函数 y
1
2x 3 ＋ 的定义域为（ ）x 3
3
A． ,
B．(－∞，3)∪(3，＋∞)
2
3C ． ,3 (3，＋∞) D．(3，＋∞) 2
4．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
2
A． f (x) x x 与 g(x) x 1 B． f x 2 x 与 g x 4x2
x 1
2
C． f x x2 与 g x x D． y x 1 x 1与 y x2 1
5．已知函数 f x 与 x 的值对应如下表，
x 1 2 3 4 5 6
f x 5 10 15 20 25 30
那么函数 y f x 的定义域为（ ）
A． 1,2,3,4,5,6 B． 15,20,25,30 C． 1,2,3,4 D． 4,5,6
6．下列关于函数与区间的说法正确的是（ ）
A．函数定义域必不是空集，但值域可以是空集
B．函数定义域和值域确定后，其对应法则也就确定了
C．数集都能用区间表示
D．函数中一个函数值可以有多个自变量值与之对应
1
7．已知函数 f x x ，则 f 10 f 10 的值是（ ）．
x
A． 20 B．0 C．1 D．20
f 2 8 3 2．已知函数 x 3x ，则 f 2 等于（x ） 1
A． 4 B． 2 C． 1 D．0
9．已知函数 F (x) f (x) g(x)，其中 f (x) 是 x 的正比例函数， g(x)是 x 的反比例函数，
1
且F 19, F (1) 9，则F (2) （ ）
3
A．3 B．8 C．9 D．16
10．已知 t R ，函数 f x 2, x 2x ，若 f ( f (9)) 4，则 t （ ）
x 3 t, x 2
A．0 B．2 C．5 D．6
11．函数 y x2 1 ex 的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
1 x2 , x 1 1
12．设函数 f (x) x2
，则 f 的值为（f (2) ） x 3, x 1
15 8 27
A． B． C． D．18
16 9 16
13．某高中生周末自主学习时，进行了一次数学探究活动，他将一天的日期与星期用有
序数对表示，比如某个月 10 日，11 日是周末，就分别用 (10,6) 和 (11, 7) 表示，然后在
平面直角坐标系内描出对应的点.他查阅了某年七月份的日历，利用数学软件在平面直
角坐标系内描出了 31 个点，经过思考，他构造了函数 f (x) ，使得这些点都在 f (x) 的图
象上，若 f (4) 1，则下列叙述正确的是（ ）
A．该月 12 日是星期二，有五天是星期二 B．该月 12 日是星期一，有四天是星期二
C．该月 23 日是星期六，有五天是星期六 D．该月 23 日是星期二，有四天是星期二
2
14 ( ) = + 2 , ≤ 0．设函数 2, > 0 ，若
f f a f a 2 0 ，则实数 a 的值为
（ ）
A． 2 1 B． 2 1 C． 2 1 D． 2 1
x2 x，0 x 2 1
15 f (x) ．已知函数 ，若 f (a) f (a 2)，a (0, )，则 f
2x 8，x 2
a
（ ）
5 17
A． 2 B． C．6 D．
16 2
f x x a
2
，x 0
16 ．设函数 ，若 f (0)是函数 f (x)2 的最小值，则实数 a 的取
x 2x 3 a，x 0
值范围是( )
A．[﹣1，2] B． 1, 2 C． 0, 2 D．[0，2]
17．已知函数 f
1 a x, x 1,x x 在 x R 上有最大值，那么实数 a的取值范围为
a , x 1
（ ）
1 1
A ．（0，1） B．（1，2） C． ,1 D． 0, 2 2
18．定义在 R 上的函数 f (x) 满足 f x 6 f x ，当 3 x 1时， f (x) (x 2)2 ，当
1 x 3时， f (x) x，则 f (1) f (2) f (3) f (2023) （ ）
A．336 B．338 C．337 D．339
1
19．设函数 f 1 2x 1，则 f x 的表达式为（x ）
1 x x 1 1 xA． B． x 1
1 x x 1
1 x x 1 2xC． D． x 1
1 x x 1
x2 2, x 0
20．已知 f (x) ，若 f (x) ax在 x [ 1,1]上恒成立，则实数 a的取值范围
3x 2, x 0
是（ ）
A． ( , 1] [0, ) B．[0,1] C．[ 1,0] D． ( 1,0)
二、填空题
21．已知函数 f x 对于任意的正实数 x，y 满足 f xy f x f y ，且 f 3 1，则
f 81 =______．
x2 1 1 122 ．函数 f (x) 2 ，则 f (1) f (2) f f (3) f1 x 2
f (2012) f
3 2012
=_______．
x2 5, x 2
23．已知函数 f x ．若 f [ f ( 7)] 5，则 m=______
x 4 m, x
．
2
1
x 1 x 0
24．设函数 f (x)
2
1 ，若
f a a ，则实数 a的值为_____．
x 0 x
x3 1, x 1
25．已知函数 f x 1 ，则 f ( f (4)) _____.
, (x 1)
x
26．已知函数 y f (2x 1)的定义域为 1, 2 ，则函数 y f (x 1)的定义域为
_________.
2x 3
27．若函数 f (x) 2 的定义域为 R，则实数 a 的取值范围是__________．ax ax 1
x2 ax 9，x 1
28．函数 f x
x2 16 3
，若 f (x) f (1)恒成立，则实数 a的取值范围为
a, x 1 x 2
__________．
x2 , x t,
29．若方程 f x f x 32x 1, x , t ，若方程 无解，则实数 t的取值范围是______．
x a , 3a x 3a
30．设 a 0， f x 1 ，若 f x 1 f x 恒成立，则实数 a的
x 3a, x 3a或x 3a 3
取值范围是______.
