人教版（2019）必修第一册4.2指数函数 同步练习（含解析）

人教版（2019）必修第一册同步练习
4.2 指数函数
一、单选题
1．已知，，，则，，的大小关系是 （ ）
A． B． C． D．
2．函数（a>0，且a≠1）的图象恒过定点 （　 　）
A．（0，－3） B．（0，－2）
C．（1，－3） D．（1，－2）
3．已知在上是减函数，则实数a的取值范围为 （ ）
A． B． C． D．
4．设函数则 （ ）
A． B． C．3 D．7
5．函数与函数的图象 （ ）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于原点对称 D．关于直线对称
6．若p：函数是指数函数，，则q是p的（ ）条件
A．充要条件 B．充分不必要
C．必要不充分 D．既不充分也不必要
7．设函数则满足的实数的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
8．若函数在上有最大值，则实数a的值为 （ ）
A．1 B． C．1或 D．1或
二、多选题
9．下列函数是指数函数的有 （ ）
A． B． C． D．
10．若，则下列关系正确的是 （ ）
A． B． C． D．
11．已知函数的图象经过原点，且无限接近直线y＝2，但又不与该直线相交，则下列说法正确的是 （ ）
A． B．若，且，则
C．若，则 D．的值域为
12．下列说法正确的是 （ ）
A．与g(x)＝表示同一函数
B．函数的图象与直线的交点最多有1个
C．恒过点
D．在定义域内单调递减
13．函数（且），图像经过2，3，4象限，则下列结论正确的是
（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
14．关于x的方程的解集为________．
15．已知函数的图象过原点，且无限接近直线但又不与该直线相交，则________．
16．已知函数，则不等式的解集是______.
17．已知函数，若，则实数的取值范围是___.
四、解答题
18．已知函数在区间上的最大值与最小值之和为7．
(1)求a的值；
(2)证明：函数是上的增函数．
19．（1）求的值域；
（2）解不等式（且）.
20．设函数，，.
（1）若，求；
（2）是否存在正实数，使得是偶函数.
21．按复利计算利息的一种储蓄，本金为a(单位：元)，每期利率为r，本利和为y(单位：元)，存期数为x.
（1）写出本利和y关于存期数x的函数解析式；
（2）如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和.复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息.我国现行定期储蓄中的自动转存业务就是类似复利计算的储蓄.
22．已知函数(其中a，b为常量，且，)的图象经过点，．
(1)求该函数的表达式；
(2)若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围．
参考答案：
1．
解：因为函数为减函数，
所以，
又因为，
所以.
故选：A.
2．
令x－1＝0，则x＝1，此时，y＝a0－3＝－2，∴图象过定点（1，－2）．
故选：D．
3．
令，则，
因为在上是减函数，由复合函数的单调性知，
函数与的单调性相反；
又因为单调递减，
所以需在上单调递增.
函数的对称轴为，所以只需要，
故选:A.
4．
因为，所以.
故选：D
5．
解：在同一坐标系中，作出函数与函数的图象，如图所示：
由图象知：函数与函数的图象关于原点对称，
故选：C
6．
命题p真，则，解得或2，又，∴；q为真，则或2，
∴q是p的必要不充分条件.
故选：C．
7．
①当时，，此时，不合题意；
②当时，，可化为，所以，解得．
综上，实数的取值范围是．
故选：B．
8．
∵函数在上有最大值，
∴，，
∴，解得或（舍去）.
故选：A.
9．
解：对于A，函数不是指数函数，
对于B，函数是指数函数；
对于C，函数是指数函数；
对于D，函数不是指数函数.
故选：BC.
10．
由，得，令，则．
因为，在上都是增函数，所以在上是增函数，
所以，故A正确；
因为在和上都单调递减，
所以当时，，故B错误；
当，时，，无意义，故C错误；
因为在上是减函数，且，所以，即，故D正确．
故选：AD．
11．
函数的图像过原点，，即，，
且的图像无限接近直线，但又不与该直线相交，，，，故A确；
由于为偶函数，故若，且，则，即，故B确，
由于在上，单调递减，故若，则，故C错误，
由于，，，，故D确；
故选：ABD
12．
A，的定义域为，的定义域为，不是相同函数，A错误.
B，根据函数的定义可知B选项正确.
C，因为，所以C正确.
D，因为，所以D错误.
故选：BC
13．
函数（且），图像经过2，3，4象限，
故得到，当时，
函数是减函数，，函数为增函数，故得到
故得到，故得到AD正确，BC错误.
故选：AD.
14．
令，则，原方程可转化为，即，
解得（舍）或，故，解得，即.
故方程的解集为.
故答案为：.
15．
的图象过原点，又图像无限接近直线但又不与该直线相交，则.
故答案为：-2.
16．
因为函数，所以不等式即为，
在坐标系中作出的图象，如下图所示，
都经过，
即的图象在图象的下方，
由图象知：不等式的解集是.
故答案为：
17．
解：和在上都是单调递减，
在上单调递减，
由，可得，解得，即．
故答案为：
18．
（1）因为在区间上单调递增，
所以函数在区间上的最大值与最小值之和为，
所以，解得，
又因为，所以．
（2）
由（1）知，，
任取，且，则
．
因为，所以，，
所以，即，
所以是上的增函数．
19．
（1），令，则，所以当时，取得最小值2，故的值域为；
（2）当时，由于单调递增，所以，解得：或；
当时，于单调递减，所以，解得：，
综上：当时，解集为，当时，解集为.
20．
（1）由题意，，，
由，即，整理可得，即；
（2）假设存在正实数，使得是偶函数，即，则，
∴，必有，
故存在正实数，使得是偶函数.
21．
（1）依题意可知，（）.
（2）由（1）得，本利和为.
22．
（1）
因为函数的图象经过点，，
所以，因为，所以解得，
所以该函数的表达式为.
（2）
由（1）知，所以不等式在上恒成立，
即不等式在上恒成立，
因为在上单调递减，
所以当时，函数取最小值，且，
所以，所以实数m的取值范围为．