图形的旋转[上学期]
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文档简介
(共30张PPT)
图形的旋转
第一课时
学习目标:
⒈经历对生活中旋转现象的观察分析过程，学会用数学的眼光看待生活中的有关问题。
⒉认识旋转，知道旋转的性质。
⒊利用旋转的性质解决数学问题。
说说这些旋转现象有什么共同特征？
图形的旋转
在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动叫做图形的旋转.这个定点叫旋转中心.旋转的角度称为旋转角.
旋转的决定因素：
旋转中心和旋转角度(旋转方向)。
图形的旋转不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置.
△ABC绕点C旋转，在这个过程中，你有什么发现？
想一想
C
A
B
如果旋转中心在△ABC形外，在这个旋转过程中，你有什么发现
想一想
C
A
B
.O
将等边△ABo绕着点o按某个方向旋转450后得到△A/B/O
随堂练习4.
◆旋转前、后的图形全等.
◆对应点到旋转中心的距离相等.
◆每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等.
旋转的基本性质
◆图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定.
下列现象中属于旋转的有( )个
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.
A.2 B.3 C.4 D.5
随堂练习1
香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成，它是由其中一瓣经过几次旋转得到的？
随堂练习2.
如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有______个.
随堂练习3.
例题1.
如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的图形。
A
B
C
D
E
解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它 本身正方形ABCD中，AD=AB,∠DAB=90°，所以旋 转后点D与点B重合，设点E的对应点为点E’，因 为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以∠ ABE’ =∠ADE=90°， BE’= DE 因此，在CB的延长线上取点E’，使BE’= DE，则三角形ABE’为旋转后的图形。
练习 1.已知，如图正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度，求图中阴影部分的面积.
如图： ABC是等边三角形，D是BC上一点， ABD经过 旋转后到达 ACE的位置。
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋
转后，点M转到了什么位置？
Ｅ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ａ
Ｍ
．
解:（1）旋转中心是A;
（2）旋转了60度;
（3）点M转到了AC的中点位置上.
例题2.
练习2. 如图：P是等边 ABC内的一点，把 ABP按不同的方向通过旋转得到 BQC和 ACR，
（1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？
（2） ACR是否可以直接通过把 BQC旋转得到？
A
Q
R
P
C
B
(第5题)
练习3.如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，若将△ABD经过旋转后到△ACP位置，则旋转中心是__________，旋转角等于_________度，△ADP是___________三角形.
请设计一个绕一点旋转600后能与自身重合的图形.
动手操作
◆什么叫图形的旋转
◆图形旋转的性质是什么
在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动叫做图形的旋转.这个定点叫旋转中心.旋转的角度称为旋转角.
1.旋转前、后的图形全等.
2.对应点到旋转中心的距离相等.
3每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等.
◆图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定.
课堂小结
图形的旋转
第二课时
1.旋转的要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度；
2.旋转前后的大小、形状不变；
3.对应边，对应角相等
讨论:
（1）图形上的点绕着旋转中心转过的角度之间 有何关系？
（2）你能发现图中线段之间、角之间有什么关系？
（3）ΔABC和ΔA’B’C’的形状、大小有何变化？
1、图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小
的角度（任意一对对应点与旋转中心的连线所
成的角都是旋转角）。
2、对应点到旋转中心的距离相等。
已知线段AB和点O，请画出线段AB绕点O按逆时针旋转1000后的图形.
例题
N
A
B
O
B′
A′
M
⑴如图,画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转900后的对应三角形;
例题
D'
B'
D
A
B
C
C'
A
B
C
⑵如果点D是AC的中点,那么经过上述旋转后,点D旋转到什么位置 请在图中将点D的对应点
D′表示出来.
（3）.如果AD=1cm,那么点D旋转过的路径是多少
☆如图所示的方格纸中，将△ABC向右平移8格，再以O为旋转中心逆时针旋转900，画出旋转后的三角形.
O
C
B
A
E:\liudeguang\第23章图形的旋转\23.1图形的旋转\旋转.gsp
A
B
C
D
E
F
2、如图,ΔDEF是由△ABC绕某一中心旋转一定的角度得到,请你找出这旋转中心.
.
O
旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。
练习.如图，将点阵中的图形绕点O按逆时针方向旋转900，画出旋转后的图形.
·
2.在等腰直角△ABC中，∠C=900，BC=2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转1800，点B落在点B′处，求BB′的长度.
A/
B/
C/
3.已知：如图，在△ABC中，∠BAC=1200，以BC为边向形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转600后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD的长.
图形的旋转
第一课时
学习目标:
⒈经历对生活中旋转现象的观察分析过程，学会用数学的眼光看待生活中的有关问题。
⒉认识旋转，知道旋转的性质。
⒊利用旋转的性质解决数学问题。
说说这些旋转现象有什么共同特征？
图形的旋转
在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动叫做图形的旋转.这个定点叫旋转中心.旋转的角度称为旋转角.
旋转的决定因素：
旋转中心和旋转角度(旋转方向)。
图形的旋转不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置.
△ABC绕点C旋转，在这个过程中，你有什么发现？
想一想
C
A
B
如果旋转中心在△ABC形外，在这个旋转过程中，你有什么发现
想一想
C
A
B
.O
将等边△ABo绕着点o按某个方向旋转450后得到△A/B/O
随堂练习4.
◆旋转前、后的图形全等.
◆对应点到旋转中心的距离相等.
◆每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等.
旋转的基本性质
◆图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定.
下列现象中属于旋转的有( )个
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；③方向盘的转动；④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.
A.2 B.3 C.4 D.5
随堂练习1
香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成，它是由其中一瓣经过几次旋转得到的？
随堂练习2.
如图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有______个.
随堂练习3.
例题1.
如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的图形。
A
B
C
D
E
解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它 本身正方形ABCD中，AD=AB,∠DAB=90°，所以旋 转后点D与点B重合，设点E的对应点为点E’，因 为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以∠ ABE’ =∠ADE=90°， BE’= DE 因此，在CB的延长线上取点E’，使BE’= DE，则三角形ABE’为旋转后的图形。
练习 1.已知，如图正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度，求图中阴影部分的面积.
如图： ABC是等边三角形，D是BC上一点， ABD经过 旋转后到达 ACE的位置。
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋
转后，点M转到了什么位置？
Ｅ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
Ａ
Ｍ
．
解:（1）旋转中心是A;
（2）旋转了60度;
（3）点M转到了AC的中点位置上.
例题2.
练习2. 如图：P是等边 ABC内的一点，把 ABP按不同的方向通过旋转得到 BQC和 ACR，
（1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？
（2） ACR是否可以直接通过把 BQC旋转得到？
A
Q
R
P
C
B
(第5题)
练习3.如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，若将△ABD经过旋转后到△ACP位置，则旋转中心是__________，旋转角等于_________度，△ADP是___________三角形.
请设计一个绕一点旋转600后能与自身重合的图形.
动手操作
◆什么叫图形的旋转
◆图形旋转的性质是什么
在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动叫做图形的旋转.这个定点叫旋转中心.旋转的角度称为旋转角.
1.旋转前、后的图形全等.
2.对应点到旋转中心的距离相等.
3每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等.
◆图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定.
课堂小结
图形的旋转
第二课时
1.旋转的要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度；
2.旋转前后的大小、形状不变；
3.对应边，对应角相等
讨论:
（1）图形上的点绕着旋转中心转过的角度之间 有何关系？
（2）你能发现图中线段之间、角之间有什么关系？
（3）ΔABC和ΔA’B’C’的形状、大小有何变化？
1、图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小
的角度（任意一对对应点与旋转中心的连线所
成的角都是旋转角）。
2、对应点到旋转中心的距离相等。
已知线段AB和点O，请画出线段AB绕点O按逆时针旋转1000后的图形.
例题
N
A
B
O
B′
A′
M
⑴如图,画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转900后的对应三角形;
例题
D'
B'
D
A
B
C
C'
A
B
C
⑵如果点D是AC的中点,那么经过上述旋转后,点D旋转到什么位置 请在图中将点D的对应点
D′表示出来.
（3）.如果AD=1cm,那么点D旋转过的路径是多少
☆如图所示的方格纸中，将△ABC向右平移8格，再以O为旋转中心逆时针旋转900，画出旋转后的三角形.
O
C
B
A
E:\liudeguang\第23章图形的旋转\23.1图形的旋转\旋转.gsp
A
B
C
D
E
F
2、如图,ΔDEF是由△ABC绕某一中心旋转一定的角度得到,请你找出这旋转中心.
.
O
旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。
练习.如图，将点阵中的图形绕点O按逆时针方向旋转900，画出旋转后的图形.
·
2.在等腰直角△ABC中，∠C=900，BC=2cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转1800，点B落在点B′处，求BB′的长度.
A/
B/
C/
3.已知：如图，在△ABC中，∠BAC=1200，以BC为边向形外作等边三角形△BCD，把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转600后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度数与AD的长.
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