(共17张PPT)
----李老师与同学们共勉
教师寄语
弦图
这个弦图里由那些基本图形组成？它蕴涵了怎样的数学知识呢？你想知道些什么呢？
它标志着我国古代数学的成就！
创设情景
探索新知
观察图1-1，着色的三个正方形的面积，然后思考他们之间的面积有什么样的数量关系。
正方形A中含有___个小方格即A的面积是____个单位面积；
正方形B中含有____个小方格，即B的面积是____个单位面积；
正方形C中含有____个小方格，即C的面积是____个单位面积；
9
9
18
18
9
9
你能说说图1-2的情况吗？
试一试
A的面积
（单位面积） B的面积
（单位面积） C的面积
（单位面积）
图1- 3
图1- 4
16
9
25
4
9
13
观察右图着色的三个正方形，并填写下表，然后思考他们的面积之间有什么样的数量关系。
（图中每一个小方格代表1个单位面积）
图1-5
图1-6
你们能发现直角三角形三边长度之间存在什么样的关系吗？小组内进行讨论，然后小组代表交流。
议一议
B
C
A
勾股定理
a
b
c
勾
股
弦
我们发现直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用a、b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么一定有a2+ b2= c2
这种关系我们称为勾股定理。
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦。勾股定理是我国最早证明的几何定理之一,可以说是我国几何学的根源。
两千多年前，古希腊有个哥拉
斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此
在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯
年希腊曾经发行了一枚纪念票。
定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955
数学世界
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前，
国家之一。早在三千多年前
两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票。
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。
a
b
c
S大正方形＝c2
S小正方形＝（b-a）2
S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形
弦图
现在我们一起来探索“弦图”的奥妙吧！
情景回顾
勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方
c2=a2 + b2
a2=c2－b2
b2 =c2-a2
a
b
c
新知拓展
练一练
1、求下图中字母所代表的正方形的面积。
225
400
A
81
225
B
625
144
2、求出下列直角三角形中未知边的长度。
6
8
x
5
x
13
10
12
比一比
1、已知Rt△ABC中，∠C=90°.
①若a = 5，b = 12，则c = ；
②若c= 10，b = 8，则a = .
2、若一个直角三角形的三边长分别为3，
4， x，则x＝
a
b
c
13
6
5或
如图所示，校园内有两棵树相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 米.
13米
12米
8米
A
B
C
13
实际运用
学 而 不 思 则 罔
谈谈我们的收获
课堂小结
1、探索了直角三角形三边之间的关系
2、直角三角形三边关系—勾股定理：
直角三角形两直角边的平方和等于斜边
的平方。
3、应用勾股定理解决生活中实际问题
必做题：教材P111习题1、2题
同步练习（直角三角形三边关系）
选做题：利用我们今天所学的知识设 计一个图案
分类作业 促进发展
在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。—毕达哥拉斯
勇于探索
不断进步登陆21世纪教育 助您教考全无忧
14.1勾股定理（第3课时）
[教学目标]
知识与能力：通过实例，体会反证法的含义；培养用反证法简单推理的技能，进一步培养观察能力、分析能力、逻辑思维能力及解决问题的能力。
过程与方法：了解反证法证题的基本步骤，会用反证法证明简单的命题.
情感目标：构造和谐的教学氛围，增加互动，促进师生情感交流。：培养他们勇于探索和创新精神以及优化他们的个性品质；
[学习重难点]
学习重点：1、理解反证法的概念，
2、体会反证法证明命题的思路方法及反证法证题的步骤，
用反证法证明简单的命题。
学习难点：理解“反证法”证明得出“矛盾的所在”。
[学习过程]
一、故事引入
从前有个聪明的孩子叫王戎。他7岁时,师傅带他与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了李子.小伙伴们纷纷去摘取李子,只有王戎站在原地不动. 师傅问王戎为什么不去摘李子，王戎回答说:“此李必苦.” 师傅问王戎：“你是怎样知道李子是苦的呢 ”王戎说假设“李子甜”树在道边则李子少与已知条件“树在道边而多子”产生矛盾所以“此李必苦” 是正确的我们常常把这种说理方法应用到数学问题中叫做反证法。
问题情境：
例:小丽睡觉前，地上是干的，早晨起来，看见地上、房子上，树上全湿了。小丽对婷婷说：“昨天晚上下雨了。”
您能对小丽的判断说出理由吗？
由以上两个生活情境说说什么是反证法。
二、讨论交流总结反证法的定义：
反证法定义：
（1）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；
（2）从假设出发，经过推理，得出矛盾；
（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.
三、自主学习、合作探究
1、用具体例子体会反证法的含义及思路
练习1已知：如图，直线a,b被直线c所截，∠1 ≠∠2
求证：a∥b
练习2：在△ABC中，AB≠AC,求证：∠B ≠∠C
2、反证法的关键(让我们走好第一步)
写出下列各结论的反面：
（1）a//b；
（2）a≥0；
（3）b是正数；
（4）a不垂直于b
（5）大于
（6）至少有一个
三、例题讲解
例1．求证：在同一条直线的三点不能作圆
证明：假设过A、B、C三点可以作一个圆。
例2．拓展练习：如图，在△ABC中,若∠C是直角，那么∠B一定是锐角.
证明：假设结论不成立,则∠B是_____或______.
当∠B是_____时，则_____________这与____________________________矛盾
当∠B是_____时，则_____________这与____________________________矛盾
综上所述,假设_____________不成立. ∴∠B一定是锐角
四解决了以上问题哪些题型宜用反证法 ？
我来告诉你（经验之谈）
（1）以否定性判断作为结论的命题；
（2）以“至多”、“至少”或“不多于”等形式陈述的命题；
（3）关于“唯一性”结论的命题；
（4）一些不等量命题的证明；
（5）有些基本定理等等.(如平行线的传递性的证明）
六、请同学们谈谈收获
通过本节课的学习，同学们体会了在证明命题另一种方法，即反证法，它是当有的命题从已知条件出发，经过推理，很难得出结论时，人们想出的一种 证明命题的方法；希望同学们能运用这种方法证明一些简单的命题。
课后反思：
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认识反证法
反证法的定义：
在证明数学问题时，先假定命题结论的反面成立，在这个前提下，若推出的结果与定义、公理、定理相矛盾，或与命题中的已知条件相矛盾，或与假定相矛盾，从而说明命题结论的反面不可能成立，由此断定命题的结论成立，这种证明方法叫作反证法。
反证法的证题步骤：
（1）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；
（2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；
（3）从矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论成立
一、你能用更简洁的文字概括反证法的基本步骤吗？
二、反证法在推理中可能得出哪几类矛盾？
了解反证法
反证法的一般步骤:
假设命题结论不成立
假设不成立
假设命题结论反面成立
与已知条件矛盾
假设
推理得出的结论
与定理，定义，公理矛盾
所证命题成立
原词语 否定词 原词语 否定词
等于 任意的
是 至少有一个
都是 至多有一个
大于 至少有n个
小于 至多有n个
对所有x成立 对任何x
不成立
准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的关键词的否定形式.
不是
不都是
不大于
不小于
一个也没有
至少有两个
至多有（n-1)个
至少有（n+1)个
存在某个x不成立
存在某个x,成立
不等于
某个
证明：假设所求的结论不成立，即
∠A__ 60 ° ,∠ B__60 ° ,∠ C __60 °
则∠A+∠ B+∠ C＜180 °
这与______________________相矛盾
所以______不成立， 所求证的结论成立
＜
三角形的三个内角之和等于180 °
＜
＜
假设
A
B
C
用反证法证明(填空):在三角形的内角中,
至少有一个角大于或等于60 °
已知:∠A ,∠B ,∠C是△ABC的内角（如图）
求证:∠A ,∠ B ,∠ C中至少有一个角
大于或等于60 °
例1：已知：a是整数，2能整除a2
求证：2能整除a。
证明：假设命题的结论不成立，即“2不能整除a”,因为a是整数，故a是奇数
不妨设a=2n+1(n是整数)
∴a2=(2n+1)2=4n2+4n+1=2(2n2+2n)+1
∴a2是奇数，则2不能整除a2 ，这与已知矛盾。∴假设不成立，故2能整除a。
求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
(1)你首先会选择哪一种证明方法
(2)如果选择反证法,先怎样假设 结果和什么产生矛盾
已知:如图，l1∥l2 ,l 2 ∥l 3
求证： l１∥l３
l２
l１
l３
∵l１∥l２ , l２∥l３, 则过点p就有两条直线l１、 l３都与l２平行，这与“经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线”矛盾．
证明：假设l１不平行l３，则l１与l３相交,设交点为p.
p
所以假设不成立，所求证的结论成立，
即 l１∥l３
求证:在同一平面内,如果两条直线都和第三条 直线平行,那么这两条直线也互相平行.
定理
不用反证法证明
已知:如图，l1∥l2 ,l 2 ∥l 3
求证: l1∥l3
l1
l2
l3
l
B
∵l1∥l2 ,l 2∥l 3（已知）
∴∠2 =∠1 ，∠1 =∠3（两直线平行，同位角相等）
证明:作直线l，分别与直线l1 ，l2 ，l3交于于点A，B，C。
∴∠2 =∠3（等式性质）
∴ l1∥l3 （同位角相等，两直线平行）
2
1
3
l
C
A
1.命题”三角形中最多只有一个内角是直角“的结论的否定是（ ）
A、有两个内角是直角
B、有三个内角是直角
C、至少有两个内角是直角
D、没有一个内角是直角
2.否定“自然数a、b、c中恰有一个偶数”时，正确的反设为（ ）
A.a、b、c都是奇数
B. a、b、c都是偶数
C. a、b、c中至少有两个偶数
D. a、b、c中都是奇数或至少有两个偶数
C
D
所以假设错误，故原命题
成立
证明:
假设
不大于
则
或
因为
所以
否定要全面
3.如果a>b>0，那么
注：当结论的反面不止一种情况时，该怎么办？
如图，在△ABC中,若∠C是直角，那么∠B一定是锐角.
你能用反证法证明以下命题吗？
延伸拓展
证明：假设结论不成立,则∠B是_____或______.
这与____________________________矛盾；
当∠B是_____时，则______________
这与____________________________矛盾；
直角
钝角
直角
∠B+ ∠C= 180°
三角形的三个内角和等于180°
钝角
∠B+ ∠C＞180°
三角形的三个内角和等于180°
当∠B是_____时，则_____________
综上所述,假设不成立.
∴∠B一定是锐角.
反证法的概念
反证法的证题步骤
如何正确使用反证法
注意:用反证法证题时,应注意的事项 :
（1）周密考察原命题结论的否定，防止否定不当或有所遗漏；
（2）推理过程必须完整准确，否则不能说明命题的真伪性；
（3）在推理过程中，要充分使用已知条件，否则推不出矛盾，或者不能断定推出的结果是错误的。
---德国数学家希尔伯特说，
禁止数学家使用反证法，
就象禁止拳击家使用拳头。
2、同学们，学了这节课，你们有何体会？
反思与收获
1、你能谈谈举反例与反证法的联系和区别吗？(共19张PPT)
直角三角形判定
问题1 在一个直角三角形中三条边满足什么样的关系呢？
问题2 如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？
答：在一个直角三角形中两直角边的平方和等
于斜边的平方
同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角
古埃及人曾用下面的方法得到直角:
用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第8个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形, 其直角在第4个结处.
1、把一条线段分成12等份，在第三、第七等分处折成一个三角形，并量一量最大角是多少度。
2、这个三角形的三边分别是3、4、5等分，这三个数有什么样的数量关系？
32+42=52
做一做：
下面的三组数分别是一个三角形的三边长a、b、c：
5，12，13； 6, 8, 10； 8，15，17.
（1）这三组数都满足a2 +b2=c2吗？
（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
结果：
① 5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;
② 7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形;
③ 8,15,17满足a2+b2=c2 ,可以构成直角三角形.
如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ，
那么这个三角形是直角三角形
满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数
1、由于0.3，0.4，0.5不是勾股数，所以以0.3、0.4、0.5为边长的三角形不是直角三角形（ ）
2、由于0.5，1.2，1.3为边长的三角形是直角三角形，所以0.5，1.2，1.3是勾股数（ ）
3、三条线段 b,a,c满足b2-a2=c2 ，以这三条线段为边组成的三角形是直角三角形，且∠C＝90°（ ）
探究问题：
一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？为什么
拓展演练
填写下表，并计算第一列每组数是否为勾股数，她们的2倍、3倍、4倍、10倍呢？
2倍 3倍 4倍 10倍
3，4，5 6，8，10
5，12，13 15,36,39
8，15，17 32,60,68
7，24，25 70,240,250
9，12，15
12，16，20
30，40，50
10，24，26
20，48，52
50,120,130
16，30，34
24，45，51
80,150,170
14，48，50
21，72，75
28，96，100
每组勾股数组的相同正整数倍仍是勾股数
如果三角形的三边长a、b、c满足a2 +b2=c2 ，
那么这个三角形是直角三角形
满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数
直角三角形判别条件
在 ABC中, a，b，c为三边长,其中 c为最大边,
若a2 +b2=c2, 则 ABC为直角三角形;
若a2 +b2>c2, 则 ABC为锐角三角形;
若a2 +b21.下列几组数据能否作为直角三角形的三边？
（1）9，12，15; （2）15，36，39;
（3）12，35，36 ; （4）12，18，22.
2.一个三角形的三边的长分别是15cm,20cm,
25cm，则这个三角形的面积是（ ）cm2 .
(A)250 (B)150 (C)200 (D)不能确定
3.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=9，
AD=12，AC=20，则△ABC是（ ）.
(A)等腰三角形 (B)锐角三角形
(C)钝角三角形 (D)直角三角形
A
B
D
C
4、 如果线段a,b,c能组成直角三角形, 则它们的比可能是 ( )
3:4:7; B. 5:12:13; C. 1:2:4; D. 1:3:5.
5、将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,则得到的三角形是 ( )
是直角三角形; B. 可能是锐角三角形;
C. 可能是钝角三角形; D. 不可能是直角三角形.
B
A
6、三角形的三边分别是a,b,c, 且满足等式(a+b)2-c2=2ab, 则此三角形是: ( )
A. 直角三角形; B. 是锐角三角形;
是钝角三角形; D. 是等腰直角三角形.
A
A
D
C
B
例：四边形ABCD中，已知AB=3, BC=4, CD=12, DA=13, 且∠ABC=900,求这个四边形的面积.
13
A
B
C
D
A
B
C
D
3
4
5
12
例1 : 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个 零件符合要求吗？
1.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2， DF=1，
图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与你的同
伴交流。
4
1
2
2
4
3
易知:△ABE，△DEF，△FCB均为Rt△
由勾股定理知
BE2=22+42=20，EF2=22+12=5，
BF2=32+42=25
∴BE2+EF2=BF2
∴ △BEF是Rt △
（1）、已知 a,b,c是三角形的三边长，a=m2--n2, b=2mn,c=m2＋n2, (m、n为任意正数,m>n） 试说明△ABC 为直角三角形.
（2）、若三角形ABC的三边a,b,c 满足 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c
试判断△ABC的形状.
已知三角形的三边长时，两个较短边的平方和与最长边的平方进行比较
课堂小结：
直角三角判别条件：
如果三角形的三边长a，b，c满足 a2 +b2=c2，
那么这个三角形是直角三角形
勾股数：
满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数
在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。—毕达哥拉斯
勇于探索
不断进步登陆21世纪教育 助您教考全无忧
14.1勾股定理（第1课时）
教 师 xxxx 年 级 初二 授课时间
科 目 数学 班 级 初二（3）班
课 题 14.1.1勾股定理（1）
教学目标 1.理解勾股定理的两种证明方法——毕达哥拉斯证法和赵爽的弦图证法；应用勾股定理解决简单生活中实际问题。 2．通过对直角三角形三边关系的猜想验证，经历探索过程，发展合情推理，体会数形结合的思想。 3．在勾股定理的探索过程中感受数学文化的内涵，增进数学学习的信心。
教学重点 探索并理解勾股定理．
教学难点 探索勾股定理的验证方法.
教学方法 启发式与探究式相结合.
教学手段 多媒体投影、计算机辅助教学，
教学过程设计
教师活动 学生活动 设计意图
创设情境，引出新课课件展示：本章导图中弦图隐含着直角三角形三边的一种奇妙关系。 学生通过观察：发现问题——提出问题从而引出今天我们将共同探讨问题——直角三角形三边的数量关系.猜想探索，形成方法【活动1】：“地砖里的秘密？”地砖中隐含着直角三角形三边关系的什么“秘密”呢？预设问题：问题1：地砖是由全等的直角三角形拼接而成的，每个直角三角形都相邻三个正方形，这三个正方形面积间有怎样的关系？你是怎样看出来的？问题2：如果用直角三角形三边长来分别表示这三个正方形的面积，又将反映三边怎样的数量关系？问题3：等腰直角三角形满足上述关系，那么一般直角三角形呢？【发现】：【活动2】：探索一般直角三角形三边关系”让学生试一试在网格图中尝试探索 “一般直角三角形三边关系。” 预设问题：正方形P、Q的面积为什么易求？正方形R的面积不易求的原因是什么？怎样将正方形R的面积转化为几个“格点图形”的面积和或差来计算呢？预案：通过学生计算归纳总结探索一般直角三角形也有这种关系：直角三角形中直角边长平方和等于斜边长的平方【板书】猜想:直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.我们把这种关系称为勾股定理。【数学历史】我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。勾股定理是我国最早证明的几何定理之一,可以说是我国几何学的根源。情景中弦图是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的方法，人们称之为“赵爽弦图”，2002年北京召开的国际数学家大会就将“赵爽弦图”定为会标。两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。【活动3】我们一起来验证！问题解决，回归情景：通过刚才在网格图中正方形面积关系找到直角三角形三边的关系来验证勾股定理 ，研究弦图的奥妙 ( 21世纪教育网版权所有 )！探究一： ∵.∴.研究二：将四个全等的直角三角形围 ( 21*cnjy*com )成如图所示的正方形 ∵.∴.归纳总结，描述定理【文字语言】直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 ．【符号语言】 Rt∵ ∴ 【图形语言】新知拓展由此公式的变形结论：练一练：在下列图形中标出直角三角形中未知边的长度：比一比：1、已知Rt△ABC中，∠C=90°. ①若a = 5，b = 12，则c = ； ②若c= 10，b = 8，则a = 2、若一个直角三角形的三边长分别为3， 4， x，则x＝ 课堂小结，布置作业小结提示：（1）勾股定理的使用条件是什么？ （2）直角三角形三边有什么样的数量关系？（3）勾股定理的探索和应用过程中你用到了哪些数学方法？领悟到了什么样的数学思想？作业布置：（必做题）教材P111习题1、2题。同步练习册（直角三角形三边关系）（选做题）1、利用我们今天所学的知识设计一个图案，同学之间交流。 学生观察弦图，提出问题。【活动1】在问题的引领下，学生逐渐发现三个正方形面积间的关系，转化为等腰直角三角形的三边关系，进而提出一般直角三角形三边关系的猜想.【活动2】学生小组合作，在网格纸上画图探究正方形R的面积，小组代表交流方法． 学生阅读数学史事，了解古今中外数学的发展。【活动3】学生动手操作，在感受图形变化的同时，用“数”描述图形的面积，进而数形结合地得出直角三角形的三边关系.小组代表展示结果，师生共同应用代数法转化等式，证明猜想.学生归纳总结直角三角形三边关系，结合图形语言，从文字语言和符号语言两方面描述勾股定理.让学生通过勾股定理适当拓展延伸。学生分析已知条件，确定直角位置及已知边的位置，尝试应用勾股定理在直角三角形已知两边时求第三边.学生独立完成，并小组交流解题方法.学生在三个问题的引领下回顾并归纳本节课的知识技能、思想方法、情感体验.学生课后完成作业，其中选作题可预留一周时间完成. 激发学生探索勾股定理的兴趣.通过【活动1】对地砖中图形的探索培养学生能够用数学的眼光认识生活中现象的能力；将面积关系转化为等腰直角三角形三边长之间的数量关系，让学生体验“面积法”在几何证明中的作用，为探索一般直角三角形三边关系提供了方法线索．【活动2】对“勾三， 股四，弦五”这种较一般的直角三角形的三边关系进行探究，让学生进一步体验毕达哥拉斯的面积法，也再次为猜想提供有力证据；不仅如此，正方形R面积的计算方法已经体现“割”和“补”的思想。教师把握时机向学生讲述勾股定理的探索历史，使学生感受数学证明的灵活与精巧，体会勾股定理中蕴含的历史和文化，学生在发现自己的方法与古代数学家的想法不期而遇时，自豪感和自信心油然而生．【活动3】让学生体会应用图形“割补拼接”面积不变的特点来验证直角三角形三边数量关系的猜想，培养学生由数到形再由形到数的数学思想以及转化的能力．在实验拼图探究的过程中发展学生的空间想象力和合情推理能力.通过以上三个活动，学生经历了实际抽象、猜想探索、一般验证的探究过程，实现了从特殊到一般的思维跨越．让学生从文字语言、符号语言、图形语言三个方面对勾股定理进行描述，培养学生数学语言的表达能力．勾股定理在实际生活中的应用，通过条件的变化体会在直角三角形中已知两边可求第三边．基础题是对勾股定理的简单应用，帮助学生巩固基础.从而实现了从理解知识到初步运用知识的提升．为了有效地对学生的学习情况进行反馈，尊重学生的个体差异，满足学生多样化的学习需要，我对作业设计进行分层布置，分为基础必做题和提高选作题.
“割”
“补”
41
8
40
6
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14.1.勾股定理（第二课时）
一、教学目标
知识与技能：
掌握直角三角形的判定条件，并能进行简单应用．
过程与方法：
通过“创设情境---实验验证----理论释意---实际应用---探究活动”的探索过程，让学生感受知识的乐趣
情感态度与价值观：
激发学生解决的愿望，体会逆向思维所获得的结论．明确其应用范围和实际价值．
二、重点、难点、关键
重点：理解和应用直角三角形的判定．
难点：运用直角三角形判定方法进行解决问题．
关键：运用合情推理的方法，对勾股定理进行逆向思维，形成一种判别方法．
三、教学准备
教师准备：直尺、投影机．制作教具
学生准备：复习勾股定理，预习本节课内容．
一 复习引入
问题1：直角三角形有什么性质 ？
(1)有一个角是直角； (2)两个锐角互余 ；
(3) 勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 ：a2 + b2 = c2
问题2：反之,一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢
（有一个角是直角； 两个锐角互余）
问题3：猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系式时，这个三角形才可能是直角三角形呢？这就是我们今天所要学习的内容
板书：14.1.2 直角三角形的判定
二 创设情境：
古埃及人曾经用下面的方法画直角：将一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角.你知道这是什么道理吗？
三 探究新知：
1、 画图：试画出三边长度分别为如下数据的三角形,看看它们是一些什么形状的三角形:
(1)a=3,b=4,c=5；（第一组同学画）
(2)a=4,b=6,c=8; （第二组同学画）
(3)a=6,b=8,c=10. （第3组同学画）
（4）a=2,b=3,c=4 （第4组同学画）
2、归纳：（请一学生口述 师完善并板书）
勾股定理的逆定理：
如果三角形的三边长a、b、c满足 a2 + b2 = c2 ， 那么这个三角形是直角三角形。
几何语言：∵a2 + b2 = c2 ∴ΔABC为RtΔ
强调也可以是：满足较短的两边的平方和等于最长边的平方的三角形是直角三角形
三、知识应用
例1：设三角形三边长分别为下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形？
（1）7，24，25； （2）12，35，37； （3）13，11，9
教师板书过程：
解：（1）最大边为25
∵72+242=625 252 =625 ∴72+242 =252
∴以7, 24, 25为边长的三角形是直角三角形
第(2)题由学生板书，其余学生自己完成，教师观察学生完成情况。第(3)题请一生口述(特别指出要先找最大边)注意：①先找最大边②再判断三角形是否满足较短的两边的平方和等于最长边的平方（勾股定理的逆定理）
练习1：（用展示台完了一题再展示一题）
1、判断由线段a、b、c 组成的三角形是不是直角三角形？如果是，指出哪一条边所对的角是直角.
（1）a=12,b=16,c=20 (2) a=8,b=12,c=15
(3) a=5,b=6,c=8 (4) a:b:c=5:12:13
五 回顾反思：
学生回顾本节的内容并归纳总结出：
1．勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长a、b、c有下列关系：a2+b2=c2．那么这个三角形是直角三角形．几何语言：∵a2 + b2 = c2 ∴ΔABC为RtΔ
2．该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法．（注意要先找最大边）
3．利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算，通过学习加深对“数形结合”的理解．
六 ：课外作业
教材p114（练习1、2）
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