《图形的旋转》
浙江省温岭市第三中学 江建军
节选自人教版九年级上册
各位评委、各位老师：大家好！
我说课的题目是人教版九年级上册第二十三章第一节《图形的旋转》.下面我就
教材分析, 学生情况分析, 教学目标,
教法与学法, 教学过程和教学设计说明.
这六方面向大家做简要汇报.
一、教材分析
旋转是继平移、轴对称之后的又一种图形基本变换.旋转的知识在科学技术、日常生活等方面有广泛应用.《图形的旋转》是旋转这一章的起始课，后续知识是中心对称与中心对称图形，知识背后蕴含着观察、抽象、分析、类比等丰富的思想方法，以及数与形内在的统一性，这对学生学会学习数学、感受数学知识之间内在联系十分有利.另外，由于旋转的现象十分普遍、应用十分广泛，因此本节课是学生体验数学价值、增进对数学情感的好素材.
由于旋转的定义及性质，是进一步探究中心对称图形和圆有关性质的基础， 因此它们是本节课的重点.又因为教材是从实验中发现和归纳旋转的有关性质，而学生这方面的知识与经验比较薄弱，因此旋转定义的形成与性质的探究是本节课的难点.
二、学生情况分析
认知方面 我们温岭三中是浙江省示范初中，学生基础较好，此前学生已学了平移、轴对称这两种图形基本变换，对变换已经有一定的认识，并对生活中的旋转现象比较熟悉.
能力方面 初三学生已经有一定的观察、抽象和分析能力，但思维的严谨性、抽象性仍比较薄弱.
情感与学习风格上 学生喜欢学习生动活泼的内容，对能解决心中疑团、应用于实际的知识兴趣很高，对此学习也往往乐此不疲.
三、教学目标
根据学生的实际、课标的要求和本节课内容的特点，教学目标确定如下：
知识与技能
了解旋转的定义、理解旋转的基本性质，并能利用旋转的性质解决一些简单
的问题.
过程与方法
学生在自主探究与合作交流，得出旋转的定义及性质的过程中，经历把日常概念抽象成数学概念，并从数学角度探究问题.
情感态度价值观
感受旋转的和谐美，享受探究的乐趣，进而体验到数学是真、善、美的和谐统一体.
四、教法与学法
遵循为学生学习服务、为学生发展服务的宗旨.
本节课采用“问题情境----建立模型----分析探究----应用拓展”的模式展
开.指导学生用观察、抽象、分析、类比等方法进行学习.
其目的是激发学生的求知欲望，尤其是让学生将旋转变换与以往学过的平移
变换、轴对称变换进行类比学习，帮助学生有系统地构建知识网络.
五、教学过程
根据上面对教材和学生学习情况的分析,为了达到预定的教学目标，我设计了如下教学过程:
创设情景,形成表象
分析表象,建立概念
探究性质,深化概念
巩固新知,应用新知
回顾反思,升华提高
1.创设情景,形成表象
由于事物的表象往往是与日常生活背景紧密地联系在一起的，因此，这一环节的设计是寻找生活中的旋转，让学生形成丰富的图形旋转表象，从而设计如下情景：
教师首先给出由平移和轴对称变换得到的图形,回忆平移和轴对称的有关性质，以及获得性质的方法.
这样设计的目的是，激活学生记忆仓库中的图形变换知识，同时也为学生利用类比的方法去探究旋转的性质作好铺垫.
然后给出紫荆花图片，并提问：“你能由其中一个花瓣通过平移或轴对称变换得到整个美丽的紫荆花吗？” 显然，学生原有的变换知识已不能解决.
教师又创设另一情景（出示工作中的汽车的刮水器.）
“我们知道，刮水器在挡风玻璃上经过转动后，形成了这样的图形（出示图片），你能求它的面积吗？”从而进一步激发了学生的求知欲望.
当学生沉浸在兴奋、激动而又困惑不解时，教师告诉同学们，学了这一节，我们不仅能解决这一问题，还能学到许多知识，解决更复杂的问题，并不失时机地点明本节课题------《图形的旋转》.
接着让学生联想生活中的旋转现象，与同学交流、分享，这时学生的思维相当活跃，话题涉及到生活中的方方面面.与此同时， 我也出示了一组图片，有转动的风车、荡秋千、工作中的刮水器、摆动的衣架、紫荆花、汽车标志等.
图片选自于不同领域，让学生观察、欣赏、感受、思考.在学生还处于意犹未尽的状态时，教师提问：“这些现象蕴涵着哪些基本图形的旋转？” 引导学生把实际问题抽象为数学问题.
2．分析表象，建立概念
这一环节的设计主要是寻找生活背后的数学,突出数学化的过程与方法,既让学生感受数学严谨的一面,又让学生感受数学的经验性,实践性和创新性.
教师和学生一起，从刚才的“荡秋千”现象中，抽象出点的旋转，从“刮水器”现象中抽象出线段的旋转，从“摆动的衣架”现象中抽象出三角形的旋转.
让学生观察、思考,并提问:”这些运动用什么共同特点 ”由此，把学生的思维由观察事物的表象引向探究事物的本质.在这个过程中，给予学生足够的时间思考，组织讨论.得到结论：“这些图形的运动实际上都是绕着某个定点，向某个方向转某一角度得到的.”
从而得出旋转定义，即“把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转（rotation）.点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.”
这样设计既能用生活实例保持学生的学习兴趣和学习热情，同时又让学生在独立思考的基础上充分的讨论，经历从特殊到一般、从具体到抽象的定义形成过程，从而使学生加深了对旋转本质的理解.
为了阐述旋转中对应点、对应线段、对应角等概念,教师设计了“找一找”这一环节.
如图，△ABC绕O点旋转得到△DEF，
请仔细观察，点A，线段AB，∠ABC分别
转到了什么位置？
接着，进一步引导学生观察，从而发现对应点、对应线段、对应角远不止三对，进而对旋转的外围概念有了进一步的了解.
为了让学生进一步巩固概念，教师又设计了“试一试”这一环节.
如图，△ABO绕点O旋转得到△CDO，则：
点B的对应点是点_____；
线段OB的对应线段是线段______；
线段AB的对应线段是线段______；
∠A的对应角是______；
∠B的对应角是______；
旋转中心是点______；
旋转的角是 ______ 。
通过这道题的练习,使学生及时巩固新知，让每个学生都有所收获，同时感受到成功的喜悦.
3. 探究性质,深化概念
为了给学生提供探究旋转性质的实验素材，我设计了动一动这一环节.
动一动
①把事先准备好的两张硬纸片完全重合，其中上面一张挖有一个三角形洞，先在底层硬纸片上描出△ABC，接着让学生找一个点O作为旋转中心，用图钉加以固定.
②把上层硬纸片绕点O，顺时针方向旋转450，然后在底层硬纸片上描出
△DEF.
③要求学生观察刚才的操作过程.(体会到在纸片的旋转过程中，纸片上的△ABC也随之旋转到△DEF.)
教师提问：“在三角形的旋转过程中，哪些发生了变化，哪些没有变化？”
学生经过独立思考后，能顺利得出：“三角形的位置变了，形状和大小不变.”教师追问：“你还能发现什么结论？”，此时,部分学生的探究出现了一定的困难，
这时，教师引导学生类比平移和轴对称的性质，来探究旋转的有关性质.比如,考虑到对称轴与旋转中心在各自的图形变换中的地位类似,那么轴对称变换中与对称轴有关的性质,同旋转变换中与旋转中心有关的性质是否也类似呢 探究过程中，先让学生独立思考，然后小组交流，教师进行指导并参与讨论交流.
学生的探究结果是这样的：
由平移、轴对称变换前后的两个图形全等，探究出旋转前、后的图形全等；
由轴对称变换中对称轴平分对应点所连线段，探究出旋转中对应点到旋转中心的距离相等，由对称轴与对应点所连线段互相垂直，探究出对应点与旋转中心连线段的夹角等于旋转角；
有的学生甚至还得到，由平移变换中对应线段平行，探究出旋转中对应线段所在直线的夹角与旋转角相等或互补；（旋转角小于1800）
最后，在各小组所得结论的基础上，经全班交流后归纳出旋转的性质.
教师进而指出，旋转的性质归纳起来可以总结为：旋转过程中保持角与距离的不变性.
这样设计让学生经历了观察、实验、猜想、归纳等理性活动的基本过程，既动手又观察，既独立思考又合作交流,引导学生用类比的方法进行探究，培养了学生的创新精神和探究能力，也有助于学生知识网络的构建.
4．巩固新知，应用新知
设计两个环节: 说一说、用一用.
这两组练习由浅入深，促进知识向技能转化发展.
说一说
你能用旋转的性质解释刚才的这个操作吗？
通过这个问题，让学生从刚才操作过程中的感性认识上升为理性认知。
用一用 解决引入时刮水器扫过的面积问题.这一问题要求学生利用旋转的知识，化不规则图形为规则图形进行解答.
此题较难,我是这样启发学生的：“显然，这是个不规则图形，无法用现成的知识直接解决，你能用所学的旋转知识将这个不规则图形转化为规则图形吗？”
经过学生的独立思考与合作交流，他们想到了通过旋转△OCD可以化不规则图形为扇环，教师进而点明通过旋转化不规则图形为规则图形，是求不规则图形面积的重要方法之一.
5.回顾反思，升华提高
我用 “你这节课学到了什么知识？” “你是用什么方法获得这些知识的？” “本节课你还有什么问题没有解决吗？”等三个问题和学生一起从这三个方面加以小结. 教师特别注意引导学生在方法和情感两方面进行小结.对思维活跃，敢想敢说的同学及时表扬，对充满理性思维闪光点的更要大力赞赏.同时告诉学生，动手实践，观察猜想也是学习数学的一个好方法，在独立思考基础上的合作探究往往有事半功倍之效,而先从整体后局部的探究次序往往是探究图形或图形变换性质的一个常用方法.
另外,需要说明的是,在整个教学过程中,我将随时了解学生的学习情况,及时反馈、及时调整，使教学评价,反馈,矫正成为一个相互渗透的有机整体.
最后,针对本节课的具体要求,结合学生的特点,同时考虑到让不同的学生有不同的发展，我布置了下面的作业,分为落实双基的“必做题”，拓展探索的“选做题”.
六、教学设计说明
我是按以下思路设计本节课：
以情景为起点，问题为主线，以教师指导下学生自主探究为基本方式，突出数学化的过程与方法，发展学生的理性思维.
教学过程努力突出以下特点：
1. 强化数学教学的人文性
数学是一种文化，是人类文明的精华，数学教学应以数学知识、方法、思想
为载体，促进学生的全面发展.
2. 在问题中探究,在探究中发现
本节课教师让学生带着问题，引导学生利用观察、想象、分析、类比等方法
解决数学问题，突出数学教学的问题性、自主性和探究性.
3. 教学设计力求自然、合理．
从数学知识结构和学生的原有认知结构出发，以完善学生数学认知结构为目标，充分体现数学思维的自然性、合理性.
C
A
B
O
D
E
D
F
C
B
A
O
·
A
B
C
D
E
F
E
A
B
C
D
E
F
抽象出
抽象出
抽象出(共33张PPT)
浙江省温岭市第三中学 江建军
图形的旋转
节选自人教版九年级上册第二十三章第一节
教材分析
教法与学法
教学目标
教学设计说明
说课流程
学生情况分析
教学过程
一、教材分析
■
教材的特点、地位与作用
■
教学的重点和难点
重点:旋转的定义及有关性质
难点:定义的形成及性质的探究
二、学生情况分析
■
认知方面
■
能力方面
■
情感与学习风格方面
三、教学目标
知识与技能
过程与方法
情感态度与价值观
了解旋转的定义,理解旋转的基本性质,并能利用旋转的性质解决一些简单的实际问题.
学生在自主探究与合作交流,得出旋转的定义及性质的过程中,经历把日常概念抽象成数学概念,并从数学角度探究问题.
感受旋转的和谐美,享受探究的乐趣,体验到数学是真、善、美的和谐统一体.
四、教法与学法
教法
问题情境——建立模型——分析探究——应用拓展
学法
观察、抽象、分析、类比
五、教学过程
创设情景，形成表象
分析表象，建立概念
巩固新知，应用新知
回顾反思，升华提高
深化概念，探究性质
1. 创设情景，形成表象
1. 创设情景，形成表象
紫荆花
汽车的刮水器
图形的旋转
刮水器
荡秋千
大风车
涅盘凤凰
摆动的衣架
紫荆花
这些现象蕴涵着哪些基本图形的旋转？
2.分析表象,建立概念
2.分析表象,建立概念
定点 方向 角度
把一个图形绕着某一点O转动一个角度
的图形变换叫做旋转（rotation）.点O叫
做旋转中心，转动的角叫做旋转角.
找一找
请仔细观察此图,点A,线段AB,∠ABC分别转到了什么位置？
B
A
B
A
C
C
O
试一试
A
B
O
C
D
点B的对应点是________;
线段OB的对应线段是________;
线段CD的对应线段是________;
∠AOB的对应角是________;
∠B的对应角是________;
旋转中心是________;
旋转角是_________________;
如图,△ABO绕点O旋转得到△CDO,则:
3.探究性质,深化概念
动一动
旋转过程中，哪些发生了变化，哪些没有变化？
2. 你还能发现什么结论？
类比… 探究…
3.探究性质,深化概念
3.探究性质,深化概念
对称轴 轴对称变换
旋转中心 旋转变换
学生探究结果
旋转的性质
旋转前后的图形全等;
对应点到旋转中心的距离相等;
对应点与旋转中心连线段的夹角等于旋转角.
角的不变性、距离的不变性
观察、实验、猜想、归纳
■
说一说
■
用一用
4.巩固新知,应用新知
■
练一练
■
用一用
4.巩固新知,应用新知
说一说
你现在能利用旋转的性质解释刚才的这个操作吗？
(3) 若点G与点H是对应点,则线段AG与AH有何关系
如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一点,
△ABE经过旋转后得到△ADF,请按图回答:
(1) 旋转角是____度, ∠EAF等于____度;
(2) 试判断四边形ABCD与AFCE面积的大小关系;
练一练
A
B
F
C
E
G.
D
. H
用一用
如图,线段AB绕点O往逆时针旋转90度,其中OA=1,OB=4,求线段AB扫过的面积.
不规则图形 规则图形
■
知识
■
方法
■
情感
5.回顾反思,升华提高
■
必做题
课后练习;
■
选做题
已知，如图正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度,求图中阴影部分的面积.
G
E
F
O
C
A
B
D
六、教学设计说明
1.设计思路
以情景为起点，问题为主线，以教师指导下学生自主探究为基本方式，突出数学化的过程与方法，发展学生的理性思维．
2.教学过程努力突出以下特点
(2) 在问题中探究,在探究中发现；
(3) 教学设计力求自然、合理.
(1) 强化数学教学的人文性；
欢迎指正
