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2014年中考数学第一轮复习——实数及其运算
班级_________ 姓名________
考点1:实数的分类
1、四个数－5，－0.1，，中为无理数的是( D )
A．－5 B．－0.1 C． D．
2、实数（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数是（ B ）个。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3、有下列说法：
（1）开方开不尽的数是无理数；（2）无理数是无限不循环小数；
（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示.
其中正确的说法的个数是（ C ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4、写出一个大于2且小于4的无理教： 或者，答案不唯一
知识小结：
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考点2: 倒数、相反数、绝对值
1、的倒数为( D )
A. B. C. 2013 D.
2、-2的相反数是（ B ）
A. ±2 B. 2 C. -2 D.
3、的相反数为（ A ）
A．－3 B．－ C． D．3
知识小结：
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考点3 实数的大小比较与数轴
1、在﹣3，0，4，这四个数中，最大的数是（ C ）
A． ﹣3 B． 0 C． 4 D．
2、在﹣1，0．﹣2，1四个数中，最小的数是（ C ）
A． ﹣1 B． 0 C． ﹣2 D． 1
3、实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是（ C ）
A. B. C. D.
4、数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为 （ A ）
A. 或 B. 6 C. D. 或
知识小结：
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考点4 平方根 立方根 算术平方根
1、4的平方根是（ C ）
A． 2 B．16 C． D．16
2、的算术平方根是（ D ）
A. B. 4 C. D. 2
3、下列说法正确的是 （ B ）
A．4的平方根是2 B．是4的平方根
C．的平方根是 D．0没有平方根
4、实数﹣8的立方根是 ﹣2 ．
5、已知一个正数的平方根是3x-2和5x+6,则这个数是_______
知识小结：
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考点5 科学记数发、近似值、准确值、有效数字
1、森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.3亿吨用科学记数法表示为（ D ）
A． 28.3×107 B． 2.83×108 C． 0.283×1010 D． 2.83×109
2、我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是（ C ）
A． 6.75×103吨 B． 67.5×103吨 C． 6.75×104吨 D． 6.75×105吨
3、用科学记数法表示0.000031，结果是( B )
A．3.1×10－4 B．3.1×10－5 C．0.31×10－4 D．31×10－6
4、近似数1.20所表示的准确数的范围是（ A ）
A．1.195≤＜1.205 B.1.15≤≤1.25
C.1.10≤≤1.30 D.1.200≤≤1.205
5、近似数有 3 个有效数字,精确到____百___ 位
知识小结：
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考点6 非负数的性质与应用
1、已知实数x,y满足+（y+1）2=0,则x-y等于（ A ）
A、3 B 、-3 C、1 D、 -1
2、已知，则a+b=（ B ）
A. －8 B. －6 C. 6 D.8
3、若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2014的值是 1 ．
考点7: 实数的运算
1、计算－，正确的结果为（ D ）
A． B．－ C． D．－
2、计算（﹣3）+（﹣9）的结果等于（ B ）
A． 12 B． ﹣12 C． 6 D． ﹣6
3、下列计算正确的是 （ A ）
A．－1＋2＝1． B．－1－1＝0． C．(－1)2＝－1． D．－12＝1
4、计算：（1）
（2）
（1）原式=2+1-5+1+9=8
（2） 原式=
==2.
知识小结：
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2014中考第一轮复习---实数及其运算练习卷
班级___________ 姓名 _____________ 成绩 ______________
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、数字，，，，中无理数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2、下列各数中，最小的数是( )
A．0 B．1 C．－1 D．－
3、若|a|＝3，则a的值是( )
A．－3 B．3 C． D．±3
4、下列等式成立的是（ ）
A .│－2│=2 B.（－1）0 =0 C.（－）=2 D.－（－2）=－2
5、下列各式正确的是 （ ）
A． B． C． D．
6、钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为（ ）
A． 44×105 B． 0.44×105 C． 4.4×106 D． 4.4×105
7、近似数2.781亿元的有效数字的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
8、如图，数轴上A，B两点对应的实数分别为1和，若点A关于点B的对称点为C，则点C所表示的实数是( )
A．2－1 B．1＋ C．2＋ D．2＋1
9、若|m－3|＋(n＋2)2＝0，则m＋2n的值为 ( )
A．－4 B．－1 C．0 D．4
10.若，且，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分，共24分）
11、的算术平方根是 ，的平方根是 ，的立方根是 。
12、的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 。
13、比较大小：2________π(填“＞”、“＜”或“＝”)．
.
14、计算：－|2－π|=__________
15. 若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长为 ．
16、定义一种新的运算a﹠b=ab，如2﹠3=23=8，那么请试求（3﹠2）﹠2= ．
三、解答题（本题有7个小题，共66分）
17、（6分）.把下列各数填入相应的集合内：－7， 0.32，，46， 0，，，，－.
①有理数集合： { …};
②无理数集合： { …};
③正实数集合： { …};
④实数集合： { …}.
18、(8分)计算 (－)－1－3tan30°＋(1－)0＋.
19、(8分) 定义新运算：对于任意实数a，b，都有a b＝a(a－b)+1，等式右边是通常的加法、
减法及乘法运算，比如： 2 5＝2(2－5)+1
＝2(－3)+1
＝－6+1
＝－5
（1）求（－2） 3的值
（2）若3 x的值小于13，求x的取值范围，并在图13所示的数轴上表示出来.
20、（10分）
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不能全部地写出来，于是小平用－1来表示的小数部分，你同意小平的表示方法吗？
事实上小平的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，用这个数减去其整数部分，差就是小数部分.
请解答：已知：5＋的小数部分是， 5－的整数部分是b，求＋b的值.
21、（10分) 如图所示，每个小正方形的边长均为1．
（1）图中阴影部分的面积是多少，边长是多少？
（2）估计边长的值在哪两个相邻整数之间．
（3）把边长在数轴上表示出来．
22、（12分）
已知，求
的值.
23、（12分）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，即：当n为非负整数时，如果n－≤x＝n.
如：<0>＝<0.48>＝0，<0.64>＝<1.493>＝1，<2>＝2，<3.5>＝<4.12>＝4，…
试解决下列问题：
(1)填空：①<π>＝________(π为圆周率)；
②如果<2x－1>＝3，则实数x的取值范围为________；
(2)①当x≥0，m为非负整数时，求证：＝m＋；
②举例说明＝＋不恒成立；
(3)求满足＝x的所有非负实数x的值；
(4)设n为常数，且为正整数，函数y＝x2－x＋的自变量x在n≤x＜n＋1范围内取值时，函数值y为整数的个数记为a；满足<>＝n的所有整数k的个数记为b.
求证：a＝b＝2n.
参考答案
一、选择题
1、B 2、A 3、A 4、A 5、C 6、C 7、D 8、A 9、B 10、B
二、填空题
11、0.4 、 ±3 、4 12、 、、
13、＜ 14、―1.14 15、5 16、81
三、简答题
17、. ①－7，0.32，，46，0，;
②，，－;
③0.32，，46，，，;
④－7， 0.32，，46， 0，，，，－
18、原式＝－2－3×＋1＋2
＝－2－＋1＋2
19、（1）11 （2 ）略
20、解：∵ 4＜5＜9，∴ 2＜＜3，∴ 7＜5＋＜8，∴ ＝－2.
又∵ －2＞－＞－3，∴ 5－2＞5－＞5－3，∴ 2＜5－＜3，∴ b＝2，
∴ ＋b＝－2＋2＝
21、(1) (2)4与5之间 （3）略
23、解：(1)①3；②≤x＜；
(2)①证明：
证法一：设＜x＞＝n，则n－≤x＜n＋，n为非负整数；
又(n＋m)－≤x＋m＜(n＋m)＋，且n＋m为非负整数，
∴＜x＋m＞＝n＋m＝m＋＜x＞.
证法二：设x＝k＋b，k为x的整数部分， b为其小数部分．
ⅰ.当0≤b<0.5时，＜x＞＝k，
∴m＋x＝(m＋k)＋b，m＋k为m＋x的整数部分，b为其小数部分．
∴＜m＋x＞＝m＋k.
∴＜x＋m＞＝m＋＜x＞.
ⅱ.当b≥0.5时，＜x＞＝k＋1，
则m＋x＝(m＋k)＋b，m＋k为m＋x的整数部分，b为其小数部分.
∴＜x＋m＞＝m＋k＋1，
∴＜m＋x＞＝m＋＜x＞.
②举反例：＜0.6＞＋＜0.7＞＝1＋1＝2，而＜0.6＋0.7＞＝＜1.3＞＝1，
∴＜0.6＞＋＜0.7＞≠＜0.6＋0.7＞，∴＜x＋y＞＝＜x＞＋＜y＞不一定成立．
(3)解法一：作y＝，y＝x的图象，如图(6分)
(注：只要求画出草图，如果没有把相关点画成空心点，不扣分)
y＝的图象与y＝x图象交于点(0,0)点(，1)，点(，2)，∴x＝0，，.
解法二：∵x≥0，x为整数，设x＝k，k为整数，
则x＝k.
∴＝k.
∴k－≤k＜k＋，k≥0，
∵0≤k≤2，∴k＝0,1,2，∴x＝0，，.
(4)∵函数y＝x2－x＋＝(x－)2，n为整数，
当n≤x＜n＋1时，y随x的增大而增大，
∴(n－)2≤y＜(n＋1－)2，即(n－)2≤y＜(n＋)2，①
∴n2－n＋≤y＜n2＋n＋，∵y为整数，
∴y＝n2－n＋1，n2－n＋2，n2－n＋3，…，n2－n＋2n，共2n个y，∴a＝2n. ②(8分)∵k＞0，＜＞＝n，
则n－≤＜n＋，∴(n－)2≤k＜(n＋)2， ③
比较①，②，③得：a＝b＝2n(9分)
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