人教B版（2019）必修第一册 3.1.3函数的奇偶性 教案

课程基本信息
课题 函数的奇偶性
教科书 书名：普通高中教科书 数学 必修 第一册 B版 出版社：人民教育出版社
教学目标
教学目标：感受利用奇偶性研究函数的图像和性质、解决方程、不等式相关问题的方法;提升数学抽象、直观想象和逻辑推理的素养. 教学重点：利用奇偶性研究函数的图像和性质. 教学难点：解决问题过程中思维的严谨性与灵活性.
教学过程
时间 教学环节 主要师生活动
15min 新课学习 一、奇/偶函数在关于原点对称区间上的单调性 从 “形” 的角度出发, 通过具体问题的感知, 先猜后证, 得到一般的结论. 例1. 已知函数是定义在上的奇函数, 它在原点左侧的图像如图所示, 若f (2) = 0, 则使得的x的取值范围是_______ 意图: 从“形”出发, 直观感知为主, 易于接受. 例1′. 已知函数是定义在上的奇函数, 它在上是增函数, 若f (2) = 0, 则使得的x的取值范围是______. 意图: 与例1结合, 从“形”过渡到“数”, 感受“数”的严谨精确. 例2. 已知函数是奇函数, 且在上为增函数, 求证: 在上也是增函数. 例3. 判断下列说法的正误: (1)如果奇函数在上为增函数, 则在上为增函数; (2)如果奇函数在上为增函数, 则在上为增函数; (3)如果偶函数在上为增函数, 则在上为减函数. 意图: 通过严格证明过程中的数形结合, 进一步感受“形之直观”与“数之严谨”, 让思维更灵活丰富. 例4. 设函数定义域为, 且在区间上为减函数. (1) 若为奇函数, 且, 则实数m的范围为______; (2) 若为偶函数, 且, 则实数m的范围为______. 意图: 感受奇偶性与单调性的综合运用解决抽象不等式问题的思维模式. 二. 奇偶性在解析式、函数值方面的应用 例5. (1) 已知偶函数的定义域为, 当时, 求的解析式 (2) 已知奇函数的定义域为, 当时 g(x)=, 求的解析式 意图: 经典问题, 通过具体函数来加深对奇偶性概念和抽象符号的理解. 例6. 已知. (1)若, 则_________; (2)若当时, 有最大值11, 则当时, 有最______值(填 “大”、“小”), 为______. 意图: 构造奇函数, 并利用性质解决求值和最值问题; 数形结合. 例7. 设a、b为实数, 且满足, 则_____. 意图: 构造奇函数, 并利用性质解决求值问题, 开阔思维.
9min 拓展延伸 例8. 已知函数, 求证: 的图像关于直线对称. 意图: 将对称性推广到一般情况, 给出一般研究方法和冲要条件, 从而更深入的应用打下基础.
1min 课堂小结 教师再次明确本节课的主要目标，梳理知识与核心方法.