苏教版（2019）必修第一册7.2.1 任意角的三角函数 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
第7章
7.2
三角函数概念
7.2.1 任意角的三角函数
学习目标
1.借助于单位圆理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.
2.会利用三角函数的定义求三角函数值，会求特殊角的三角函数值.
3.根据定义理解正弦、余弦、正切函数值在各个象限的符号.
4.理解单位圆中的三角函数线.
核心素养：数学抽象、直观想象、数学运算
新知学习







故三种三角函数的定义域如下：
三角函数 定义域
sin α R
cos α R
tan α
提示
正弦函数、余弦函数的值域为［-1，1］，
正切函数的值域为R.
二　三角函数值的符号
由定义可知，正弦函数、余弦函数、正切函数的值在各个象限的符号如图所示
思考 各三角函数值在各象限的符号有什么规律？
一全正，二正弦，三正切，四余弦.
即在第一象限各三角函数值均为正，第二象限只有正弦值为正，
第三象限只有正切值为正，第四象限只有余弦值为正.





解题提示 根据三角函数名称与角的终边所在的象限，判断三角函数值的符号.

三　三角函数线
1有向线段与有向线段的数量
规定了方向（即规定了起点和终点）的线段称为有向线段.类似地，可以把规定了正方向的直线称为有向直线.若有向线段AB在有向直线l上或与有向直线l平行，根据有向线段AB与有向直线l的方向相同或相反，分别把它的长度添上正号或负号，这样所得的数，叫作有向线段的数量，记作AB.

3三角函数线的意义
三角函数线就是用几何方式来表示三角函数值，所以只要画出了某一个角的三角函数线，也就求出了这个角的三角函数值.因此，三角函数线的意义是表示三角函数的值，其长度等于三角函数值的绝对值，方向表示三角函数值的正负.
提示
（1）方向与坐标轴正方向一致时有向线段（的数量）为正，此时相应的三角函数值为正；方向与坐标轴正方向相反的有向线段（的数量）为负，此时相应的三角函数值为负.
（2）三角函数线中字母顺序不能颠倒、起点在前（左），终点在后（右）.也可用这样的规律：凡含原点的有向线段，都以原点为起点；不含原点的有向线段，都以此有向线段与坐标轴的公共点为起点.


提示
事实上，由三角函数的定义可知，sin α 与csc α，cos α与sec α，tan α与cot α互为倒数.
典例剖析


【方法总结】
第一步，在直角坐标系中作角；
第二步，求出角的终边和单位圆的交点坐标；
第三步，利用三角函数的定义求值.




三 已知角的终边在一条直线上求其三角函数值
例3 在平面直角坐标系中，角α的终边在直线y＝-2x上，求sin α，cos α，tan α的值.


四 判断三角函数值的符号
例 4 确定下列式子的符号.
（1）sin 105°·cos 230°；（2）sin 3·cos 4·tan 5.

【方法总结】判断三角函数值正负的两个步骤
（1）定象限：确定角α的终边所在的象限.
（2）定符号：利用三角函数值的符号规律，即“一全正，二正弦，三正切，四余弦”来判断.
注意事项：用弧度制给出的角常常不写单位，不要误认为是角度，导致象限判断错误.


【方法总结】已知三角函数值的符号判定角所在的象限的一般方法
依据“一全正，二正弦，三正切，四余弦”逆向思维，由三角函数值的符号可推出角所在的象限
（或坐标轴）.当已知角的两个三角函数值的正、负号时应取所在象限的交集.

C


【方法总结】三角函数线是一个角的三角函数值的几何表示，从三角函数线的方向可以看出函数值的正负，三角函数线的长度是三角函数值的绝对值.因此，对于同名三角函数值的大小比较（若角度的绝对值较大，则应先将角化到0~2π之间的角），利用三角函数线求解比较直观.



【方法总结】利用三角函数线解三角不等式（组）的一般步骤
一定终边，二定区域，三定代表角，四定表达式（解集）.
注意：1.按逆时针方向写出解集；2.包括终边时，终边用实线表示，不包括终边时，终边用虚线表示.



C
随堂小测
D
　　　　
A
C
BC

-2　
　　　　
　　　　



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