人教版数学九年级上册 22.1二次函数的图象和性质 课时1 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
二次函数的图象和性质
22.1.1 二次函数
九年级上册 RJ
初中数学
1．什么叫函数
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．
3．一元二次方程的一般形式是什么？
一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数．当b=0 时，一次函数y=kx +b即y=kx,叫做正比例函数．
2．什么是一次函数？正比例函数？
ax2+bx+c=0 (a≠0).
知识回顾
1．理解并掌握二次函数的概念和一般形式．
2．会利用二次函数的概念解决问题．
3．能根据实际问题列出二次函数解析式．
学习目标
课堂导入
任意时刻，篮球离地面的高度与抛掷时间之间的关系可以用哪一种函数来表示？这种函数与以前学习的函数、方程有哪些联系？
正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y．显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为 ．
y＝6x2 ①
问题1 n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？
对于n的每一个值，m 都有一个对应值，即 m 是 n 的函数．
分析：每个队要与其他 个球队各比赛一场，
而甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛.
所以比赛的场次数为
即 ②
（n-1）
问题2 某种产品现在的年产量是 20 t，计划今后两年增加产量．
如果每年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定，y 与 x 之间的关系应怎样表示？
分析这种产品的原产量是20 t，一年后的产量是 t，再经过一年后的产量是 t，即两年后的产量y=________．
20(1+x)
20(1+x)2
20(1+x)·(1+x)
解：
y=20x2+40x+20 ③
此式中对于 x 的每一个值，y 都有一个对应值，即 y 是 x 的函数．
上面三个问题中的函数①②③有什么共同点
函数都是用自变量的二次式表示的.
y=6x2
y=20x2+40x+20

二次函数的定义
一般地，形如 y=ax +bx+c (a，b，c是常数，a≠ 0)的函
数叫做二次函数．
知识点
新知探究
二次项
一次项
常数项
其中 x 是自变量，a，b，c 分别是函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项．
二次函数的一般形式：
y＝ax2＋bx＋c. (其中a，b，c是常数，a≠0)
二次函数的特殊形式：
当b＝0时， y＝ax2＋c；
当c＝0时， y＝ax2＋bx ；
当b＝0，c＝0时， y＝ax2.
跟踪训练
新知探究
例1 下列函数中，哪些是二次函数？
二次函数必须同时满足三个条件：
(1) 函数解析式是整式；
(2) 化简后自变量的最高次数是2;
(3) 二次项系数不为0.





例2 若y=(m－2) xm2－2＋4是二次函数，求m的值和函数解析式.
∴m=－2, y=－4x2＋4.


自变量的最高次数是2
二次项系数不为0
例3 从地面向上抛一个小球，小球的飞行高度y(m)与飞行时间t(s)之间的关系式为y=20t－5t2.
(1)抛出小球2 s后，小球的飞行高度是多少？
解：当t=2时，y=20×2-5×22=40-20=20，
故抛出小球2 s后，小球的飞行高度是20 m.
即当t=2时，计算此时对应的y值
例3 从地面向上抛一个小球，小球的飞行高度y(m)与飞行时间t(s)之间的关系式为y=20t－5t2.
(2)小球飞行多长时间后，飞行高度是15 m？
解：当y=15时,20t－5t2=15，
即 t2－4t+3=0，
解得 t1=1，t2=3.
故小球飞行1 s和3 s时，飞行高度是15 m.
即当y=15时，计算此时对应的t值
例4 把一根8 m长的钢筋，焊接成一个如图所示的框架，使其下部为矩形，上部为半圆形．请写出框架的面积y(m2）与半圆的半径x(m)之间的函数关系式.(不要求写出自变量的取值范围)


框架面积=半圆面积+矩形面积
x
2x


随堂练习


解得m=0.
2.一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积 S 与底面半径 r 之间的关系式．
解：由圆柱的表面积=2×圆柱的底面积+圆柱的侧面积，
得 S=2πr2+2πr r=4πr2．
随堂练习
解：y=(30+x)(20+x)=x2+50x+600，
即 y=x2+50x+600.
3.如图，矩形绿地的长、宽各增加 x m，写出扩充后的绿地的面积 y 与 x 的关系式．
x m
x m
30 m
20 m
随堂练习
定 义
y=ax2+bx+c(a，b，c是常数,a≠0）
一般形式
等号两边都是整式；
自变量的最高次数是2；
二次项系数a ≠0．
特殊形式
课堂小结
二次函数
y=ax2（a ≠0）
y=ax2+bx(a，b是常数,a ≠0)
y=ax2+c(a，c是常数,a ≠0)．
1. 函数 y=(m n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( )
C
A．m，n是常数，且m≠0
B．m，n是常数，且n≠0
C．m，n是常数，且m≠n
D．m，n为任何实数
对接中考
2. 已知函数 y=3x2m 1 5．
① 当 m= 时，y 是关于 x 的一次函数；
② 当 m= 时，y 是关于 x 的二次函数 ．
1

对接中考
3.某工厂生产的某种产品按质量分为 10 个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产 95 件，每件利润 6 元．每提高一个档次，每件利润增加 2 元，但一天产量减少 5 件．
(1)若生产第 x 档次的产品一天的总利润为y元(其中 x 为正整数，且1≤x≤10)，求出 y 关于 x 的函数关系式；
(2)若生产第 x 档次的产品一天的总利润为 1 120 元，求该产品的质量档次．
对接中考
解:(1)因为第1档次的产品一天能生产 95 件，每件利润 6 元，每提高一个档次，每件利润增加 2 元，但一天产量减少 5 件，
所以第 x 档次，提高了(x 1)档，利润增加了 2(x 1)元．
所以 y＝[6＋2(x 1)][95 5(x 1)]，
即 y＝ 10x2＋180x＋400(其中 x 是正整数，且1≤x≤10)．
(2)由题意可得 10x2＋180x＋400＝1 120，
整理得 x2 18x＋72＝0，
解得 x1＝6，x2＝12(舍去)．
所以该产品的质量档次为第6档．