图形的旋转[下学期]
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文档简介
长沙市周南中学教师备课教案
授 课 年 级 班级 备课时间 年 月 日
课 题 旋转 主备课人 授课人
教学目标 教学知识点：1．旋转的定义 2．旋转的基本性质．能力训练要求：1．通过具体实例认识旋转，理解旋转的基本涵义；2．探索旋转的基本性质，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质．
教材分析 教学重点：旋转的基本性质．教学难点：探索旋转的基本性质．
教学操作过程设计：重点写怎么教及学法指导，追求个性化和特色化，突出创新性和开放性。 一、巧设情景问题，引入课题日常生活中，我们经常见到以下情景（出示图示：钟表、汽车方向盘、辘轳或电脑演示：钟表指针的转动、汽车方向盘的转动、辘轳打水的情景）．（1）上面情景中的转动现象，有什么共同特征？（2）钟表的指针、钟摆在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？汽车方向盘的转动呢？1．在这些转动的现象中，它们都是绕着一个点转动的．2．每个物体的转动都是向同一个方向转动．3．钟表的指针、钟摆在转动过程中，它的形状、大小没有变化，只是它的位置有所改变．4．汽车的方向盘在转动过程中，同样它的形状、大小没有改变，方向盘上的每点的位置所变化．同学们观察得很仔细，我们把这样的转动叫旋转（circumrotate），这节课我们就来探讨生活中的旋转．二、讲授新课在数学中，如何定义旋转呢？在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转（circumrotate）．这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角．注意：“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的角度．在物体绕着一个定点转动时，它的形状和大小不变．因此，旋转具有不改变图形的大小和形状的特征．议一议：（课本）答：（1）旋转中心是O点，旋转角是∠AOD．旋转角还可以是∠BOE．（2）四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置．这时点A旋转到点D的位置，点B旋转到点E的位置．（3）可以把OA看作钟表的指针，它OA的位置旋转到OD的 学法指导
从日常生活的实例引出旋转的概念，学生更容易接受，也更能激起学生的兴趣。强调旋转是绕一个定点。旋转改变的是位置，大小、形状不变，这与平移相同。
位置，指针的长短、形状没有变化，所以OA与OD是相等的．同样，线段OB与OE是相等的．（4）因为四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置，在旋转的过程中，图形上的每个点同时都按相同的方向旋转相同的角度，所以∠AOD与∠BOE是相等的．（4）也可以这样理解：因为四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置，所以∠AOB与∠DOE是相等的，又因为∠BOD是公共角，所以，∠AOD与∠BOE是相等的．看上图，四边形DOEF是由四边形AOBC绕O点旋转得到的，经过旋转，点A移动到点D的位置，点B移动到点E的位置，点C移动到点F的位置，则点A与点D、点B与点E、点C与点F就是对应点．从刚才大家得出的结论中，能否总结出旋转的性质呢？由此我们得到了旋转的基本性质：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度．任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，旋转角彼此相等．对应点到旋转中心的距离相等．例1 （课本68页例1）书上68页做一做三、课堂练习课本 随堂练习四、课时小结五、课后作业：六、活动与探究1．分析图中的旋转现象．过程：让学生画图、找规律，也可让他们通过剪切，找到旋转规律．结果：旋转现象为：整个图形可以看做是图形的八分之一（一组大小不等的三个“角”）绕中心位置，按照同一方向连续旋转45 、90 、135 、180 、225 、270 、315 前后的图形共同组成的．整个图形也可以看做是图形的四分之一（两组相邻的“角”）绕中心位置连续旋转90 、180 、270 前后的图形共同组成的．整个图形还可以看做是图形的二分之一（四组相邻的“角”）绕中心位置旋转180 前后的图形共同组成的．2．图中是否存在这样的两个三角形，其中一个是另一个通过旋转得到的？过程：同样让学生在画图过程中体会图形中每个三角形之间的关系；或让学生仔细观察图形，分析图形，找出关系．结果：图中存在这样的三角形，其中一个是另一个通过旋转得到的．整个图形可以看做图形的四分之一（一组“楼梯”）绕中心连续旋转90 、180 、270 ．前后的图形共同组成的．整个图形也可以看做图形的二分之一（两组“楼梯”）绕中心位置旋转180 前后的图形共同组成的．旋转拓展1、 如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=35°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A’B’C的位置，其中A’、B’分别是A、B的对应点，且点B在斜边A’B’上，直角边CA’交AB于点D，则∠DCA的度数_____________。.2、如图，正方形ABCD的边长为1，P为AB上的点， Q为AD上的点，且△APQ的周长为2，则∠PCQ=_______ 旋转的性质与平移类比。这个放在课堂的最后，让学生感受数学图形的魅力，激发学生兴趣。提示：1、利用旋转的性质，BC与B’C是对应边，因而相等。再利用等边对等角，求出。2、绕c点旋转三角形BCP，CB与CD重合。
教学反思
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授 课 年 级 班级 备课时间 年 月 日
课 题 旋转 主备课人 授课人
教学目标 教学知识点：1．旋转的定义 2．旋转的基本性质．能力训练要求：1．通过具体实例认识旋转，理解旋转的基本涵义；2．探索旋转的基本性质，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质．
教材分析 教学重点：旋转的基本性质．教学难点：探索旋转的基本性质．
教学操作过程设计：重点写怎么教及学法指导，追求个性化和特色化，突出创新性和开放性。 一、巧设情景问题，引入课题日常生活中，我们经常见到以下情景（出示图示：钟表、汽车方向盘、辘轳或电脑演示：钟表指针的转动、汽车方向盘的转动、辘轳打水的情景）．（1）上面情景中的转动现象，有什么共同特征？（2）钟表的指针、钟摆在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？汽车方向盘的转动呢？1．在这些转动的现象中，它们都是绕着一个点转动的．2．每个物体的转动都是向同一个方向转动．3．钟表的指针、钟摆在转动过程中，它的形状、大小没有变化，只是它的位置有所改变．4．汽车的方向盘在转动过程中，同样它的形状、大小没有改变，方向盘上的每点的位置所变化．同学们观察得很仔细，我们把这样的转动叫旋转（circumrotate），这节课我们就来探讨生活中的旋转．二、讲授新课在数学中，如何定义旋转呢？在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转（circumrotate）．这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角．注意：“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的角度．在物体绕着一个定点转动时，它的形状和大小不变．因此，旋转具有不改变图形的大小和形状的特征．议一议：（课本）答：（1）旋转中心是O点，旋转角是∠AOD．旋转角还可以是∠BOE．（2）四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置．这时点A旋转到点D的位置，点B旋转到点E的位置．（3）可以把OA看作钟表的指针，它OA的位置旋转到OD的 学法指导
从日常生活的实例引出旋转的概念，学生更容易接受，也更能激起学生的兴趣。强调旋转是绕一个定点。旋转改变的是位置，大小、形状不变，这与平移相同。
位置，指针的长短、形状没有变化，所以OA与OD是相等的．同样，线段OB与OE是相等的．（4）因为四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置，在旋转的过程中，图形上的每个点同时都按相同的方向旋转相同的角度，所以∠AOD与∠BOE是相等的．（4）也可以这样理解：因为四边形AOBC绕O点旋转到四边形DOEF的位置，所以∠AOB与∠DOE是相等的，又因为∠BOD是公共角，所以，∠AOD与∠BOE是相等的．看上图，四边形DOEF是由四边形AOBC绕O点旋转得到的，经过旋转，点A移动到点D的位置，点B移动到点E的位置，点C移动到点F的位置，则点A与点D、点B与点E、点C与点F就是对应点．从刚才大家得出的结论中，能否总结出旋转的性质呢？由此我们得到了旋转的基本性质：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度．任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，旋转角彼此相等．对应点到旋转中心的距离相等．例1 （课本68页例1）书上68页做一做三、课堂练习课本 随堂练习四、课时小结五、课后作业：六、活动与探究1．分析图中的旋转现象．过程：让学生画图、找规律，也可让他们通过剪切，找到旋转规律．结果：旋转现象为：整个图形可以看做是图形的八分之一（一组大小不等的三个“角”）绕中心位置，按照同一方向连续旋转45 、90 、135 、180 、225 、270 、315 前后的图形共同组成的．整个图形也可以看做是图形的四分之一（两组相邻的“角”）绕中心位置连续旋转90 、180 、270 前后的图形共同组成的．整个图形还可以看做是图形的二分之一（四组相邻的“角”）绕中心位置旋转180 前后的图形共同组成的．2．图中是否存在这样的两个三角形，其中一个是另一个通过旋转得到的？过程：同样让学生在画图过程中体会图形中每个三角形之间的关系；或让学生仔细观察图形，分析图形，找出关系．结果：图中存在这样的三角形，其中一个是另一个通过旋转得到的．整个图形可以看做图形的四分之一（一组“楼梯”）绕中心连续旋转90 、180 、270 ．前后的图形共同组成的．整个图形也可以看做图形的二分之一（两组“楼梯”）绕中心位置旋转180 前后的图形共同组成的．旋转拓展1、 如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=35°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A’B’C的位置，其中A’、B’分别是A、B的对应点，且点B在斜边A’B’上，直角边CA’交AB于点D，则∠DCA的度数_____________。.2、如图，正方形ABCD的边长为1，P为AB上的点， Q为AD上的点，且△APQ的周长为2，则∠PCQ=_______ 旋转的性质与平移类比。这个放在课堂的最后，让学生感受数学图形的魅力，激发学生兴趣。提示：1、利用旋转的性质，BC与B’C是对应边，因而相等。再利用等边对等角，求出。2、绕c点旋转三角形BCP，CB与CD重合。
教学反思
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