苏教版（2019）必修第一册7.2.3 三角函数的诱导公式 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
第7章
7.2
三角函数概念
7.2.3 三角函数的诱导公式
学习目标
1.借助于单位圆，推导出正弦、余弦的诱导公式.并能正确应用诱导公式，
将任意角的三角函数转化为锐角三角函数.
2.利用诱导公式解决三角函数求值、化简和三角恒等式证明.
核心素养：数学抽象、直观想象、数学运算
新知学习

公式一 sin （α+2kπ）＝sin α（k∈Z），cos （α+2kπ）＝cos α（k∈Z），
tan （α+2kπ）＝tan α（k∈Z）
作用 把求任意角的三角函数值转化为求0~2π（或0°~360°）角的三角函数值
记忆口诀 函数名不变，符号看象限
总结利用诱导公式一可把负角的三角函数转化为0~2π内的角的三角函数，也可把大于2π的角的
三角函数转化为0~2π内的角的三角函数，即实现了“负化正，大化小”，要注意记忆特殊角的
三角函数值.


公式二 sin（-α）＝-sin α，cos（-α）＝cos α，tan（-α）＝-tan α
作用 将负角转化为正角求值
记忆口诀 函数名不变，符号看象限


公式三 sin（π-α）＝sin α，cos（π-α）＝-cos α，tan（π-α）＝-tan α
作用
记忆口诀 函数名不变，符号看象限



公式四 sin（π+α）＝-sin α，cos（π+α）＝-cos α，tan（π+α）＝tan α
作用
记忆口诀 函数名不变，符号看象限



公式五
作用 实现正弦和余弦的相互转化
记忆口诀 函数名改变，符号看象限



公式六
作用 实现正弦和余弦的相互转化
记忆口诀 函数名改变，符号看象限



B
0
（2）sin 95°+cos 175°＝sin（90°+5°）+cos（180°-5°）＝cos 5°-cos 5°＝0.
七　一些重要公示
（1）sin（nπ+α）＝（-1）nsin α（n∈Z）
①当n＝2k（k∈Z）时，
由诱导公式知sin（2kπ+α）＝sin α＝（-1）2ksin α（k∈Z）；
②当n＝2k+1（k∈Z）时，由诱导公式知sin［（2k+1）π+α］＝sin（2kπ+π+α）＝sin（π+α）＝-sin α＝（-1）2k+1sin α（k∈Z）.
（2）cos（nπ+α）＝（-1）ncos α（n∈Z）
①当n＝2k（k∈Z）时，
由诱导公式知cos（2kπ+α）＝cos α＝（-1）2kcos α（k∈Z）；
②当n＝2k+1（k∈Z）时，
由诱导公式知cos［（2k+1）π+α］＝cos（2kπ+π+α）＝cos（π+α）＝-cos α＝（-1）2k+1cos α（k∈Z）.

注意 在三角函数式中出现nπ+α（n∈Z）时，一般要进行分类讨论，即n＝2k与n＝2k+1（k∈Z）
两种情况讨论.
典例剖析


【方法总结】利用诱导公式求任意角的三角函数值的步骤
（1）“负化正”——用公式一或二来转化；
（2）“大化小”——用公式一将角化为0°~360°间的角；
（3）“小化锐”——用公式三或四将大于90°的角转化为锐角；
（4）“锐求值”——求锐角的三角函数值.




1



【方法总结】给值求角问题的解题方法
（1）化简题目中的条件，求出角的某个三角函数值；
（2）结合特殊角的三角函数值逆向求角，表示出符合条件的终边相同的角；
（3）依据题目条件中角的对应范围求得相应角的值.


【方法技巧】
1.利用诱导公式化简的一般思路：负化正、大化小、异角化同角、异名化同名、切化弦等.
2.利用诱导公式化简的策略：对给定的式子进行化简或求值时，要注意给定的角之间的关系，充分利用两者之间的关系结合诱导公式将角进行转化.
3.化简的原则与方向：统一角，统一名，同角名少为终了.


【方法技巧】利用诱导公式证明恒等式问题的方法
从一边开始，使得它等于另一边，一般由繁到简.左右归一法：即证明左、右两边都等于同一个式子.针对题设与结论的差异，有针对性地进行变形，以消除差异，即化异为同.



D

A
随堂小测
D
　　　　
D
AD
ACD



　　　　

谢 谢！