苏教版（2019）必修第一册4.1指数 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
第4章
4.1
指 数
学习目标
1.理解n次方根和根式的含义.
2.理解分数指数幂的含义，了解无理数指数幂的含义.
3.通过对有理数指数幂和实数指数幂含义的认识，了解指数幂的拓展过程.
4.掌握指数幂的运算性质.
核心素养：数学抽象、数学运算
新知学习

【概念理解】
1.数a的n次方根x满足xn＝a，因此求a的n次方根就是求一个数的n次方等于a.
2.n次方根实际上就是平方根与立方根的推广.
3.n次方根的概念表明，乘方与开方是互逆运算.




②④

【巧记】
正数开方要分清，根指奇偶大不同，根指为奇根一个，根指为偶双胞生.
负数只有奇次根，算术方根零或正，正数若求偶次根，符号相反值相同.
负数开方要慎重，根指为奇才可行，根指为偶无意义，零取方根仍为零.


【知识拓展】整数指数幂与分数指数幂的对比
整数指数幂 指数幂中的指数从整数拓展到了有理数 分数指数幂
规定：0的0次方没有意义； 非零整数的0次方都等于1 规定：0的正分数指数幂等于0；
0的负分数指数幂没有意义


D


【方法技巧】在进行幂的运算时要注意以下几点：
1.含有根式的要把根式化为分数指数幂再计算.含有多重根式的，一般按由内向外的顺序逐步计算.
2.尽量把幂底数化成乘方的形式，以方便计算.幂底数为带分数的要先化为假分数.
3.指数相加（相减）是针对底数相同的项相乘（相除）得到的，对于底数不同的则不成立.
四、实数指数幂及其性质
1.无理数指数幂的意义
一般地，无理数指数幂aα（a>0，α为无理数）是一个确定的实数.这样，我们就将指数幂ax（a>0）中指数x的取值范围从整数逐步拓展到了实数.实数指数幂是一个确定的实数.
2.实数指数幂的运算性质
整数指数幂的运算性质也适用于实数指数幂，即对于任意实数r，s，均有下面的运算性质.
（1）aras＝ar+s（a>0，r，s∈R）；
（2）（ar）s＝ars（a>0，r，s∈R）；
（3）（ab）r＝arbr（a>0，b>0，r∈R）.


典例剖析



【方法总结】根式化简与求值的一般方法
1.先分清根式是奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简.
2.多重根式的化简方法
（1）当所求根式是含有多重根号的式子时，要弄清被开方数，由里向外化为分数指数幂，然后进行运算.
（2）对于根式的计算结果，没有特殊要求时，一般用分数指数幂的形式表示，如果有特殊要求，可根据要求写出结果，但结果不能同时含有根式和分数指数幂，也不能既含有分母又含有负指数幂.












【方法技巧】解决此类问题的关键是通过指数运算进行等价代换，以及利用参数找到已知与结论的联系，这样才能使问题迅速得到解决.


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随堂小测
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