冀教版数学八年级上册13.3 三角形全等的判定 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
13.3.4 全等三角形的判定
第4课时 图形变换中的全等三角形
在前面我们学习了判定两个三角形全等的几种方法，我们知道，证明两个三角形中线段和角的相等问题是通过证明这两个三角形全等来实现，而如何找出全等的两个三角形以及它们的对应边、对应角往往是解决问题的关键，今天这节课我们将通过了解三角形中的一些图形的变化规律，使我们能迅速、准确的找出两个全等的三角形即它们的对应边和对应角，也就是说这节课我们主要来研究讨论一些图形的变化。
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课堂讲解
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课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
图形变换在全等三角形中的应用
全等变换在实际中的应用
全等三角形的判定方法有哪些？
知识回顾
回 顾
基本事实一 如果两个三角形的三边对应相等，那么这两个三角形全等. 简记为“边边边”或“SSS”.
基本事实二 如果两个三角形的两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等.简记为“边角边”或“SAS”.
基本事实三 如果两个三角形的两个角和它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等.简记为“角边角”或“ASA”.
判定定理 如果两个三角形的两角及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等.简记为“角角边”或“AAS”.
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知识点
图形变换在全等三角形中的应用
　　如图，每组图形中的两个三角形都是全等三角形.
观察每组中的两个三角形，请你说出其中一个三角形经过怎样的变换(平移或旋转)后，能够与另一个三角形重合.
归 纳
　　实际上，在我们遇到的两个全等三角形中，有些
图形具有特殊的位置关系，即其中一个三角形是由另
一个三角形经过平移或旋转(有时是两种变换) 得到的.
发现两个三角形间的这种特殊关系，能够帮助我们找
到命题证明的途径，较快地解决问题.
已知：如图，在△ABC中， D是BC的中点，DE∥AB，交AC于点E，DF∥AC，交AB于点F.
求证：△BDF≌△DCE.
例1
观察可知，将△BDF沿BC方向向右平移，可使△BDF与△DCE 重合.
证明:
∵D是BC的中点(已知)，
∴BD＝DC(线段中点定义).
∵DE∥AB，DF∥AC，(已知)
∴∠B＝∠EDC，∠BDF＝∠C，
(两直线平行， 同位角相等)
在△BDF和△DCE中，
∵
∴△BDF≌△DCE(ASA).
已知：如图，AC＝EF，AB∥CD，AB＝CD.
求证：BE∥DF.
观察可知，将△ABE沿AE方向向右上方平移，可使△ABE与△CDF重合.
课 堂 练 习
证明：
∵AC＝EF(已知)，
∴ AC+CE=EF+CE
即 AE＝CF(等式的性质).
∵ AB∥CD(已知)
∴ ∠A＝∠FCD(两直线平行，同位角相等).
在△EAB和△FCD中，
∵
∴ △EAB≌△FCD(SAS).
∴∠AEB＝∠F(全等三角形的对应角相等).
∴BE∥DF(同位角相等，两直线平行).
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知识点
全等变换在实际中的应用
已知：如图，在△ABC中，D, E分别是AB, AC的中点，CF∥AB，交DE 的延长线于点F.
求证：DE＝FE.
例 2
观察可知，将△ECF绕点E逆时针旋180°,△ECF与△EAD重合.
∵E是AC的中点(已知)，
证明：
∴AE=CE(线段中点定义)
∵CF∥AB(已知)，
∴∠A＝∠ECF(两直线平行，内错角相等).
在△EAD和△ECF中，
∵
∴△EAD≌△ECF(ASA).
∴DE＝FE(全等三角形的对应边相等).
　已知：如图，AC＝DC，BC＝EC，∠ACD＝∠BCE.
求证：∠1＝∠2.
观察可知，将△ACE绕点C顺时针旋转,△ACE可与△DCB重合.
课 堂 练 习
证明：
∵∠ACD＝∠BCE(已知)，
∴ ∠ACE＝∠DCB(等式的性质).
在△ACE和△DCB中，
∵
∴ △ACE≌△DCB(SAS).
∴∠1＝∠2(全等三角形的对应角相等).
本节课你学到了什么？学习了哪些全等变换？
与同学交流
平移型全等变换
旋转型全等变换
教材第50页 习题A组 第1、2题
B组第1题
课后作业
谢谢大家
再见