六年级上册数学 12 圆的周长和面积知识梳理+习题（无答案） 人教版 （学案）
文档属性
| 名称 | 六年级上册数学 12 圆的周长和面积知识梳理+习题（无答案） 人教版 （学案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 279.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-06 11:27:59 | ||
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文档简介
授课教师 上课时间 第（ ）次课共（ ）次课 课时：3课时
教学课题 人教版+数学+六年级（上）+圆的周长和面积+复习
教学目标 知识目标：、理解圆的周长和圆周率的意义，并能正确地计算圆的周长。能力目标：理解圆的面积公式的推导过程?掌握圆的面积公式?并能正确的计算圆的面积。情感态度价值观：建立知识间的联系，使知识系统化、条理化。通过系列训练，提高学生分析问题、解决问题的能力。培养学生认真审题的好习惯。
教学重点与难点 重点: 求圆的周长和面积。 难点：利用转化思想进行面积公式的推导。运用公式解决实际问题。
知识导入（进入美妙的世界啦~）
（一）知识导入：
圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积＝
长方形的长＝ ，长方形的宽＝
因为长方形的面积＝ ，所以圆的面积＝
注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C长＝2πr＋2r=C圆＋d
圆的周长和面积
知识 典例（注意咯，下面可是黄金部分！）
知识梳理
知识点1：圆周率和圆的周长
1、圆一周的长度是圆的周长，一个图形的周长都应该是封闭的。
求周长的常用方法：（1）绕线法 （2）滚动法
2、圆的周长除以直径的商是一个固定的数。我们把它叫做圆周率，用字母π (读pai)表示。
π＝3.141592653…… π≈3.14。π是个无限不循环小数，南北朝时期我国数学家祖冲之就计算出了它的值在3.1415926和3.1415927之间，这项成就比外国早一千多年。
3、圆的周长÷圆的直径=圆周率 C ÷ d = π
圆的周长 = 直径×圆周率 C = πd
C = 2πr
【例1】花瓶最大处的半径是15厘米，求这一周的长度是多少厘米？花瓶瓶口的直径是16厘米，求花瓶瓶口的周长是多少厘米？花瓶瓶底的直径是20厘米，求花瓶瓶底的周长是多少厘米？
【变式1】杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮直径50厘米。要骑过94.2米长的钢丝，车轮要滚动多少周？
知识点2 圆的面积
1、圆的面积的含义：圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。
2、圆的面积计算公式：如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积计算公式是：S=。
3、圆的面积计算公式的应用：
（1）已知圆的半径，求圆的面积：S=。
（2）已知圆的直径，求圆的面积：r=，S=或。
（3）已知圆的周长，求圆的面积：r=C2π，S=或。
【例2】一个圆形的桌面，直径为80厘米，现在要在桌面上安放一个同样大小的玻璃，求这个桌面玻璃的面积。如果玻璃每平方米价格为100元，这个玻璃要花多少钱？
【变式2】把一张长6dm，宽4dm的纸剪成一个最大的圆，剪掉部分的面积是多少平方分米？
知识点3 半圆的周长和面积
1、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。 C半= πr＋2r = 5.14r C半= πd÷2＋ d
2、半圆的面积是圆面积的一半。S半＝πr2÷2
【例3】如果半圆的直径是6厘米，求半圆的周长和面积。
【变式3】用一根 10.28米的绳子，围成一个半圆形，这个半圆的半径是多少？面积是多少？
知识点4：圆环的面积和扇形的面积
1、一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。（R＝r＋环的宽度．）
S环 = 或 环形的面积公式： S环 =
注意：（1）一个圆的半径增加a厘米，周长就增加2πa厘米，面积增加。
（2） 一个圆的直径增加b厘米，周长就增加πb 厘米。
2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形（半圆与直径的组合也是扇形）。
扇形面积 = πr2× （n表示扇形圆心角的度数）
【例4】
（1）一个圆形喷水池的周长62.8米，在水池外边有一条0.5米宽的水泥路。路的面积是多少平方米？
（2）求阴影部分的面积
【变式4】
（1）下图池塘的周长251.2米，池塘周围（阴影）是一条5米宽的水泥路，在路的外侧围一圈栏杆。水泥路的面积是多少？栏杆长多少米？
（2）求阴影部分的面积
知识点5：圆的几个常用重要结论
1、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
2、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。
3、任意一个正方形与它内切圆（正方形里画最大的圆）的面积之比都是固定值，即：4∶π
任意一个正方形与它内切圆（正方形里画最大的圆）的周长之比也是固定值，即：4∶π
4、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。
【例5】
（1）圆的半径扩大2倍，直径就扩大（ ）倍，周长就扩大（ ）倍，面积就扩大（ ）倍。
（2）一个正方形的边长是4cm，在正方形厘米画一个最大的圆，圆的面积是（ ）
（3）（判断）在面积相等的长方形、正方形和圆中，周长最大的是长方形。（ ）
（4）两个圆的半径比是4∶5，那么这两个圆的直径比和周长比都是（ ），而面积比是（ ）。
【变式5】
（1）大圆半径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆周长的（ ）倍，小圆面积是大圆面积的（ ）。
（2）正方形厘米画一个最大的圆，圆的面积占正方形面积的（ ）。
（3）小圆半径4厘米，大圆半径6厘米，大、小圆直径的比是（ ）；大、小圆周长的比是（ ）；大、小圆面积的比是（ ）。
（4）周长相等时，（ ）的面积最大。
A．圆 B．长方形 C．正方形
巩固训练
1、判断：
（1）圆的周长是它直径的π倍。 （ ）
（2）两端都在圆上的线段，叫做直径。 （ ）
（3）大圆的圆周率大于小圆的圆周率。 （ ）
（4）圆有无数条对称轴。 （ ）
2、填空
（1）圆的周长是它的直径的（ ）倍多一些，这个倍数是一个固定的数，我们把它叫（ ），常用字母（ ）表示。它是一个（ ）小数，取两位小数是（ ），1500多年前，我国伟大的数学家（ ），就精确地计算出它的值在（ ）和（ ）之间。
（2）用圆规画一个周长50.24厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（ ）厘米，所画的圆的面积是（ ）平方厘米。
（3）大圆的半径等于小圆直径，则大圆面积是小圆面积的（ ）倍，小圆周长是大圆周长的（ ）。
（4）在推导圆的面积公式时，将圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形。已知长方形的长是6.28厘米，此圆的面积是（ ）平方厘米。
（5）把一个圆的半径从3厘米增加到4厘米，它的周长增加了（ ）厘米，面积增加了（ ）平方厘米。
3、在长8分米宽6分米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的周长和面积各是多少？
4、一种压路机的前轮直径1.5米，宽2米。如果每分钟滚动5圈，它每分钟前进多少米？每分钟压路面多少平方米？
5、一只大钟，分钟长60厘米，2个小时后，分针的尖端走了多少厘米？扫过的面积是多少平方厘米？45分钟呢？
（四）真题演练：
题型 历年小升初考纲分析
年份 2009 2010 2011 2012 2013
学校 华英 南海 华英 南海 华英 南海 华英 南海 华英 南海
选择题 2分 6分
判断题 2分 2分
填空题 3分 4分 3分
解决问题 8分
1、（10华英）有两个大小不同的圆，直径都增加1厘米，则它们的周长（ ）。
A、大圆增加得多。 B、小大圆增加得多 C、增加得一样多
2、（11华英）（判断）一个正方形的边长与一个圆的半径相等，那么正方形与圆的面积比为1： 。 （ ）
3、（8分）3.某触屏智能手机屏幕尺寸为80mm×50mm，原来的主屏幕放置5行×4列共20枚大小一致的正方形图标，边长为8mm。系统升级后，上面的16个正方形图标变成圆角方形图标，其四个圆角是半径为1mm的四分之一圆，下面的四个正方形图标变成半径为4mm的3个圆形图标。则新系统下屏幕除去图标以外剩余部分的面积是多少（π取3.14）
（一日悟一理，日久而成学）
1、方法小结:
二、本节课我做的比较好的地方是：
三、我需要努力的地方是：
回顾小结
教学课题 人教版+数学+六年级（上）+圆的周长和面积+复习
教学目标 知识目标：、理解圆的周长和圆周率的意义，并能正确地计算圆的周长。能力目标：理解圆的面积公式的推导过程?掌握圆的面积公式?并能正确的计算圆的面积。情感态度价值观：建立知识间的联系，使知识系统化、条理化。通过系列训练，提高学生分析问题、解决问题的能力。培养学生认真审题的好习惯。
教学重点与难点 重点: 求圆的周长和面积。 难点：利用转化思想进行面积公式的推导。运用公式解决实际问题。
知识导入（进入美妙的世界啦~）
（一）知识导入：
圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积＝
长方形的长＝ ，长方形的宽＝
因为长方形的面积＝ ，所以圆的面积＝
注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C长＝2πr＋2r=C圆＋d
圆的周长和面积
知识 典例（注意咯，下面可是黄金部分！）
知识梳理
知识点1：圆周率和圆的周长
1、圆一周的长度是圆的周长，一个图形的周长都应该是封闭的。
求周长的常用方法：（1）绕线法 （2）滚动法
2、圆的周长除以直径的商是一个固定的数。我们把它叫做圆周率，用字母π (读pai)表示。
π＝3.141592653…… π≈3.14。π是个无限不循环小数，南北朝时期我国数学家祖冲之就计算出了它的值在3.1415926和3.1415927之间，这项成就比外国早一千多年。
3、圆的周长÷圆的直径=圆周率 C ÷ d = π
圆的周长 = 直径×圆周率 C = πd
C = 2πr
【例1】花瓶最大处的半径是15厘米，求这一周的长度是多少厘米？花瓶瓶口的直径是16厘米，求花瓶瓶口的周长是多少厘米？花瓶瓶底的直径是20厘米，求花瓶瓶底的周长是多少厘米？
【变式1】杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮直径50厘米。要骑过94.2米长的钢丝，车轮要滚动多少周？
知识点2 圆的面积
1、圆的面积的含义：圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。
2、圆的面积计算公式：如果用S表示圆的面积，r表示圆的半径，那么圆的面积计算公式是：S=。
3、圆的面积计算公式的应用：
（1）已知圆的半径，求圆的面积：S=。
（2）已知圆的直径，求圆的面积：r=，S=或。
（3）已知圆的周长，求圆的面积：r=C2π，S=或。
【例2】一个圆形的桌面，直径为80厘米，现在要在桌面上安放一个同样大小的玻璃，求这个桌面玻璃的面积。如果玻璃每平方米价格为100元，这个玻璃要花多少钱？
【变式2】把一张长6dm，宽4dm的纸剪成一个最大的圆，剪掉部分的面积是多少平方分米？
知识点3 半圆的周长和面积
1、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。 C半= πr＋2r = 5.14r C半= πd÷2＋ d
2、半圆的面积是圆面积的一半。S半＝πr2÷2
【例3】如果半圆的直径是6厘米，求半圆的周长和面积。
【变式3】用一根 10.28米的绳子，围成一个半圆形，这个半圆的半径是多少？面积是多少？
知识点4：圆环的面积和扇形的面积
1、一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。（R＝r＋环的宽度．）
S环 = 或 环形的面积公式： S环 =
注意：（1）一个圆的半径增加a厘米，周长就增加2πa厘米，面积增加。
（2） 一个圆的直径增加b厘米，周长就增加πb 厘米。
2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形（半圆与直径的组合也是扇形）。
扇形面积 = πr2× （n表示扇形圆心角的度数）
【例4】
（1）一个圆形喷水池的周长62.8米，在水池外边有一条0.5米宽的水泥路。路的面积是多少平方米？
（2）求阴影部分的面积
【变式4】
（1）下图池塘的周长251.2米，池塘周围（阴影）是一条5米宽的水泥路，在路的外侧围一圈栏杆。水泥路的面积是多少？栏杆长多少米？
（2）求阴影部分的面积
知识点5：圆的几个常用重要结论
1、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
2、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。
3、任意一个正方形与它内切圆（正方形里画最大的圆）的面积之比都是固定值，即：4∶π
任意一个正方形与它内切圆（正方形里画最大的圆）的周长之比也是固定值，即：4∶π
4、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。
【例5】
（1）圆的半径扩大2倍，直径就扩大（ ）倍，周长就扩大（ ）倍，面积就扩大（ ）倍。
（2）一个正方形的边长是4cm，在正方形厘米画一个最大的圆，圆的面积是（ ）
（3）（判断）在面积相等的长方形、正方形和圆中，周长最大的是长方形。（ ）
（4）两个圆的半径比是4∶5，那么这两个圆的直径比和周长比都是（ ），而面积比是（ ）。
【变式5】
（1）大圆半径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆周长的（ ）倍，小圆面积是大圆面积的（ ）。
（2）正方形厘米画一个最大的圆，圆的面积占正方形面积的（ ）。
（3）小圆半径4厘米，大圆半径6厘米，大、小圆直径的比是（ ）；大、小圆周长的比是（ ）；大、小圆面积的比是（ ）。
（4）周长相等时，（ ）的面积最大。
A．圆 B．长方形 C．正方形
巩固训练
1、判断：
（1）圆的周长是它直径的π倍。 （ ）
（2）两端都在圆上的线段，叫做直径。 （ ）
（3）大圆的圆周率大于小圆的圆周率。 （ ）
（4）圆有无数条对称轴。 （ ）
2、填空
（1）圆的周长是它的直径的（ ）倍多一些，这个倍数是一个固定的数，我们把它叫（ ），常用字母（ ）表示。它是一个（ ）小数，取两位小数是（ ），1500多年前，我国伟大的数学家（ ），就精确地计算出它的值在（ ）和（ ）之间。
（2）用圆规画一个周长50.24厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（ ）厘米，所画的圆的面积是（ ）平方厘米。
（3）大圆的半径等于小圆直径，则大圆面积是小圆面积的（ ）倍，小圆周长是大圆周长的（ ）。
（4）在推导圆的面积公式时，将圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形。已知长方形的长是6.28厘米，此圆的面积是（ ）平方厘米。
（5）把一个圆的半径从3厘米增加到4厘米，它的周长增加了（ ）厘米，面积增加了（ ）平方厘米。
3、在长8分米宽6分米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的周长和面积各是多少？
4、一种压路机的前轮直径1.5米，宽2米。如果每分钟滚动5圈，它每分钟前进多少米？每分钟压路面多少平方米？
5、一只大钟，分钟长60厘米，2个小时后，分针的尖端走了多少厘米？扫过的面积是多少平方厘米？45分钟呢？
（四）真题演练：
题型 历年小升初考纲分析
年份 2009 2010 2011 2012 2013
学校 华英 南海 华英 南海 华英 南海 华英 南海 华英 南海
选择题 2分 6分
判断题 2分 2分
填空题 3分 4分 3分
解决问题 8分
1、（10华英）有两个大小不同的圆，直径都增加1厘米，则它们的周长（ ）。
A、大圆增加得多。 B、小大圆增加得多 C、增加得一样多
2、（11华英）（判断）一个正方形的边长与一个圆的半径相等，那么正方形与圆的面积比为1： 。 （ ）
3、（8分）3.某触屏智能手机屏幕尺寸为80mm×50mm，原来的主屏幕放置5行×4列共20枚大小一致的正方形图标，边长为8mm。系统升级后，上面的16个正方形图标变成圆角方形图标，其四个圆角是半径为1mm的四分之一圆，下面的四个正方形图标变成半径为4mm的3个圆形图标。则新系统下屏幕除去图标以外剩余部分的面积是多少（π取3.14）
（一日悟一理，日久而成学）
1、方法小结:
二、本节课我做的比较好的地方是：
三、我需要努力的地方是：
回顾小结