建邺高级中学2013-2014学年高二上学期期中考试
数学试题
一、填空题(本题包括14小题,每小题5分,共70分)
1.函数,则 ▲ .
2.抛物线的焦点坐标是 ▲ .
3.双曲线的两条渐近线的方程为 ▲ .
4.命题 的否定是 ▲ .
5.直线被圆截得的弦长为 ▲ .
6.函数,则的解集 ▲ .
7.圆心是C(-2,1),且过点M(2,-2)的圆的方程是 ▲ .
8.直线与直线平行的充要条件是 ▲ .
9.“”是“一元二次方程有实数解”的 ▲ 条件.
填写(充分不必要条件,必要不充分条件,充要条件,既不充分又不必要条件)
10.椭圆两个焦点为,点是椭圆上的点,且
,则椭圆的标准方程是 ▲ .
11.以椭圆的焦点为焦点,离心率为2的双曲线标准方程是 ▲ .
12.椭圆与双曲线有相同的准线,则的值是 ▲ .
13.设分别是椭圆的左右焦点,点在右准线上纵坐标为(为半焦距),且,则椭圆的离心率是 ▲ .
14.椭圆两个焦点为,是椭圆上任意一点,则的值域是 ▲ .
第Ⅱ卷(解答题 共 90 分)
二、解答题(本题包括6小题,共90分)
15.(本小题满分14分)
(1)双曲线的离心率为2,右焦点到右顶点的距离为,求双曲线的方程.
(2)求过点,且与椭圆具有相同焦点的椭圆的方程.
16.(本小题满分14分)
已知命题p: 方程有解, 命题q: 的焦点在轴上.
若“p或q”为真命题,“p且q”是假命题,求实数a的取值范围.
17.(本小题满分14分)
(1)求过点,且圆心在直线上的圆的方程。
(2)判断以为直径的圆与圆的位置关系,并说明理由。
18.(本小题满分16分)
斜率为1的直线过抛物线的焦点,与抛物线相交于两点(A点在轴上方)。
(1)求A点坐标.
(2)求线段的长.
19.(本小题满分16分)
从圆外一点向圆引切线,为切点,且,为坐标原点
(1)求点的轨迹方程 (2)求的最小值.
20.(本小题满分16分)
已知椭圆C:的离心率为,且在轴上的顶点分别为。(1)求椭圆的方程;(2)若右准线l与轴交于点T,点P为右准线l上异于点T的任一点,直线PA1,PA2分别与椭圆交于M、N点,试问直线MN是否通过椭圆的焦点?并证明你的结论