六年级数学下册教案-5 数学广角——鸽巢问题人教版

《鸽巢原理》教学设计
教学内容：人教版数学六年级下册68页例1
教学目标：
1、让学生经历探究“鸽巢原理”的过程，初步认识“鸽巢原理”，会用特定的术语（“总有”“至少”）来表述结论，建立初步的 “鸽巢原理”的模型。
2、掌握两种思想方法——枚举和假设，会运用“鸽巢原理”来解决简单的实际问题。
3、提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力，提高学生学习数学的兴趣。
教学重点：经历数学证明的过程，初步认识“鸽巢原理”，会运用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。
教学难点：建立初步的 “鸽巢原理”的模型。
教学过程：
创设情境，引发兴趣
1、游戏“你摸牌我来猜”。游戏规则：同桌为一组，一人拿牌一人抽5张牌。
师猜：我猜你们摸出的牌中总有一种花色至少有2张。我猜对了吗？说说你的观点。
那在这个游戏中究竟蕴含着什么数学原理呢？下面我们一起进行探究。
自主探索、合作交流
（一）小组合作探究
课件出示： 4根笔放进3个笔筒，可以怎样放？你发现了什么？
4人为小组探讨，出示小组合作要求：
先独立思考，然后在小组内说出自己的想法。
小组长用画一画、写一写等方法做好记录。
总结出小组的发现。
汇报发现，探究新知
1、汇报：
（1）列举法演示，生把摆法画在黑板上，其它用这种方法的小组有没有其它的摆法？介绍列举法。
（2）你们发现了什么？要引导孩子说出总（一定）有1个笔筒里至少有2支笔，再请2名同学说说自己的想法，充分理解“至少”。
（3）其他小组发现的规律一样嘛？有没有其它的方法得出这个规律的 （学生汇报假设法），让这个小组到前面用笔和笔筒展示摆法，再叫2名同学用语言描述此方法，师总结此方法，介绍假设法。
（4）这种假设法能不能用算式表示出来4÷3=1（支）…1（支），解释为什么用除法，把除法算式表示出来的摆法描述出来。
如果5支笔放进4个笔筒中，会有这样的规律吗？说说你的想法。
100支笔放进99个笔筒呢？还会有这样的规律吗？为什么？
那如果5支笔放入3个笔筒，总有1个笔筒里至少放入（ ）支笔，学生汇报想法，课件展示，列出算式，得出结论。
如果把9支笔放入5个笔筒里，每个笔筒里至少放入（ ）支笔，为什么？
总结规律
观察笔数、笔筒数、算式、规律，你发现了什么？预设：1、笔数比笔筒数多但有不足2倍时，才有这样的规律。2、用笔数除以笔筒数，商1时，无论余数是几，总有一个笔筒里至少有2支笔。
揭示课题
不仅仅是摆笔，生活中的许多现象也存在这样的问题，这一类的问题我们统称为鸽巢问题，鸽巢问题中蕴含的原理叫做鸽巢原理（板课题），课件介绍鸽巢原理。
实践运用
8只鸽子飞进7只鸽笼，总有1只鸽笼飞入（ ）只鸽子？为什么？
2、现在你能解释扑克游戏的道理了吗？（先说给同桌听，后指名汇报）
3、随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同，为什么？
4、12本书放入7个抽屉，总有1个抽屉至少要放入（ ）本书，为什么？
反思总结，自我构建
回顾本节课，你有什么收获？
思考题：7只鸽子飞入3个鸽笼，总有一只鸽笼会飞入（ ）只鸽子。
师：鸽巢问题在生活中处处可见，随着后面我们的探讨，我们会发现，至少数不仅是2，还可能是3是4等等，把这道思考题留给你们课下进行思考。