3.4.1相似三角形的判定（2）课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
3.4.1 相似三角形的判定（2）
湘教版九年级上册
教学目标
1. 理解和掌握相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两
个三角形相似.
2. 能利用相似三角形的判定定理1判定两个三角形相似.
3. 能用证明三角形相似的方法解决三角形中角和边的问题.
4. 提高推理能力，锻炼几何语言表达能力，提高学习自信.
温故知新
1. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AE∶EC=2∶3，
BC=30，则DE的长是（ ）
A. 10 B. 12
C. 15 D. 18
B
思路：先根据DE∥BC判定△ADE∽△ABC，由AE∶EC=2∶3得出AE∶AC=2∶5，再根据相似三角形的对应边成比例，即可求出DE的长是12，故选B.
A
B
C
D
E
新知导入
2. 相似三角形的角和边有什么性质？
3. 如何根据三角形边的位置判定两个三角形相似？
通过平移、旋转、轴反射等图形变换，如果能把两个三角形一个角的顶点及两边重合，而另一边恰好平行，那么这两个三角形相似.
相似三角形的对应角相等，对应边成比例.
即：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似.
新知讲解
任意画△ABC和△A′B′C′，使∠A=∠A′，∠B=∠B′.
(1) ∠C=∠C′吗？
(2) 分别度量这两个三角形的边长，它们是否对应成比例？
(3) 把你的结果与同学交流，你们的结论相同吗？由此你有什么发现？
做一做
新知讲解
(1)∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴∠C=∠C′；
(2)这两个三角形的对应边成比例；
由此我发现：△ABC∽△A′B′C′.
A
B
C
A′
B′
C′
新知讲解
下面我们来证明：
如图，在△ABC和△A′B′C′中，
已知∠A=∠A′，∠B=∠B′.
在△A′B′C′的边A′B′上截取点D，使A′D=AB.过点D作DE∥B′C′，交A′C′于点E.
我们知道“平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似”，如果在△A′B′C′中，作DE∥B′C′，能构造一个三角形证明△ABC∽△A′B′C′吗？
新知讲解
又 DE∥B′C′，
∴ △A′DE∽△A′B′C′.
∴ △ABC∽△A′B′C′.
在△A′DE与△ABC中，
∵ ∠A=∠A′ ， A′D =AB，
∠A′DE=∠B′=∠B，
∴ △A′DE≌△ABC.
新知讲解
由此得到相似三角形的判定定理1：
两角相等的两个三角形相似.
例题教学
例3 如图，在△ABC中，∠C=90°，从点D分别作边AB，BC的垂线，垂足分别为点E，F，DF与AB交于点H.
求证：△DEH∽△BCA.
思路 先由DF⊥BC，∠C=90°证DF∥AC，得∠BHF=∠A，从而得∠DHE=∠A；再由DE⊥AB得∠DEH=90°=∠C，即可证△DEH∽△BCA.
例题教学
证明 ∵ ∠C=90°，∴ DF⊥BC，
∵ DF⊥BC，∴ DF∥AC.
而 ∠BHF=∠DHE，
∴ ∠BHF=∠A.
∴ ∠DHE=∠A.
又 DE⊥AB，∴ ∠DEH=90°=∠C.
∴ △DEH∽△BCA(两角分别相等的两个三角形相似).
例题教学
例4 如图，在Rt△ABC与Rt△DEF中，∠C=90°， ∠F=90°. ∠A=∠D，AB=5，BC=4，DE=3，求EF的长.
思路 先证△DEF∽△ABC，再根据“相似三角形的对应边成比例”的性质，列出相应的比例式，即可求出EF的长.
D
F
E
A
C
B
解 ∵ ∠C=90°，∠F=90°，∠A= ∠D，
∴ △ABC∽△DEF.
又 AB=5，BC=4，DE=3，
∴ EF=2.4.
例题教学
∴
课堂练习
1. 在Rt△ABC中，AD⊥BC，则图中的相似三角形共有（ ）
A. 1对 B. 2对
C. 3对 D. 4对
C
提示：根据“两个角对应相等的两个三角形相似”，找出都有一个直角且有一个锐角相等(有一组锐角互余也可推出一个锐角相等)的两个三角形，即为一对相似三角形.
A
B
C
D
课堂练习
2. 如图，点D是△ABC的边AB上一点，且∠ADC=∠ACB，则下列结论正确的是（ ）
A. △ADC∽△ACB
B. △ADC∽△BDC
C. △BDC∽△BCA
D. 以上都不对
A
A
B
C
D
课堂练习
3. 已知点P是△ABC的边AB上任意一点，如果要在边AC上再求作一点Q，使以点A，P，Q为顶点三角形与△ABC相似，则点Q有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
B
课堂练习
4. 如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为点B，D，AC与BD相交与点O，量得AB=1.6cm，CD=2.4cm，BD=5.2cm，则BO的长为（ ）
A. 1.8cm B. 2cm
C. 2.4cm D. 3.2cm
C
A
B
C
D
O
思路 先证△ABO∽△CDO，再设BO=xcm，根据相似三角形的性质列出比列式，即可求得BO.
课堂总结
1. 相似三角形的判定定理1是什么？
两角相等的两个三角形相似.
2. 上节课我们还学过了什么相似三角形的判定方法？
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似.
板书设计
相似三角形的判定(2)
1. 相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形
相似.
2. 相似三角形的判定定理1的应用：
①证明两个三角形相似；
②求三角形中有关的角与边.
作业布置
第80页课后练习第1、2题
1. 如图，点E为□ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F.请你指出图中有几对相似三角形，并说明理由.
作业布置
2. 如图，AB⊥BD，ED⊥BD，点C是线段BD的中点，且AC⊥CE.已知ED=1，BD=4，求AB的长.
A
B
C
D
E
谢谢
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