3.4.1相似三角形的判定（3）课件课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
3.4.1 相似三角形的判定（3）
湘教版九年级上册
教学目标
1. 理解和掌握相似三角形的判定定理2：
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
2. 能利用相似三角形的判定定理2判定两个三角形相似.
3. 能用证明三角形相似的方法解决三角形中角和边的问题.
4. 提高推理能力，锻炼几何语言表达能力，提高学习自信.
温故知新
1. 如图，在△ABC和△AED中，∠ABC=∠E，AD=2AC，
AB=4，BD=5，则EC的长是（ ）
A. 2.5 B. 3
C. 3.5 D. 4
C
思路：先判定△ABC∽△AED，再根据相似三角形的对应边成比例求出AE，AC的长，即可得EC的长.
A
B
C
D
E
新知导入
2. 我们已经学过了哪两种判定三角形相似的方法？
②相似三角形的判定定理1：两角相等的两个三角形相似.
①平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似.
新知讲解
任意画△ABC和△A′B′C′，使∠A=∠A′，.
(1)分别度量∠B和∠B′，∠C和∠C′的大小，它们相等吗？
(2) 分别度量BC和B′C′的长，它们的比等于k吗？
(3) 改变∠A或k的大小，你的结论相同吗？由此你有什么发现？
做一做
新知讲解
A
B
C
A′
B′
C′
(1)∠B=∠B′，∠C=∠C′；
(2)BC和B′C′的比也等于k；
(3)改变∠A或k的大小，也有相同的结论.
由此我发现：△ABC∽△A′B′C′.
新知讲解
我们可以先作DE∥B′C′，证明△A′DE∽△A′B′C′，再证△A′DE≌△ABC，就可证△ABC∽△A′B′C′了？
如图，在△ABC和△A′B′C′中，
已知∠A=∠A′，.
在△A′B′C′的边A′B′上截取点D，使A′D=AB.过点D作DE∥B′C′，交A′C′于点E.
下面我们来证明：
新知讲解
又 A′D=AB，.
∵ DE∥B′C′，
∴ △A′DE∽△A′B′C′，
∴ .
新知讲解
∵ ∠A′=∠A.
∴ △A′DE≌△ABC.
∴ A′E=AC.
∴ △ABC∽△A′B′C′.
新知讲解
由此得到相似三角形的判定定理2：
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
例题教学
例5 如图，在△ABC与△DEF中，已知∠C=∠F=70°，AC=3.5cm，BC=2.5cm，DF=2.1cm，EF=1.5cm.
求证：△ABC∽△DEF.
思路 本题已知∠C=∠F，则只需证它们的边对应成比例，即可证△ABC∽△DEF.
F
E
D
C
B
A
例题教学
证明 ∵ AC=3.5cm，BC=2.5cm，DF=2.1cm，EF=1.5cm，
又 ∠C=∠F=90°.
∴ △ABC∽△DEF(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似).
例题教学
例6 如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，且.
求证：∠ACB=90°.
思路 若能证△ACD∽△CBD，则可证∠ACD+∠BCD=90°，即∠ACB=90°.
C
B
A
D
证明 ∵ CD是边AB上的高，
∴ ∠ADC=∠CDB=90°.
∴ △ACD∽△CBD.
∴ ∠ACD=∠B.
例题教学
又
∴ ∠ACB=∠ACD+∠BCD=∠B+∠BCD=90°.
课堂练习
1. 下列说法中，不正确的是（ ）
A. 两个角相等的两个三角形相似
B. 一个角相等，且有两边成比例的两个三角形相似
C. 一个锐角相等的两个直角三角形相似
D. 顶角相等的两个等腰三角形相似
B
解析：A为相似三角形的判定定理1，C和D可推出三角形的两个角相等，符合判定定理1的条件，故A，C，D正确，B不是成比例两边的夹角相等，不符合判定定理2，不正确.
课堂练习
2. 如图，能判定△ADC∽△ACB的条件是（ ）
A.
B.
C.
D.
D
A
B
C
D
课堂练习
3. 如图，已知∠BAD=∠CAE，添加下列条件，不能判定△ABE∽△ACD的是（ ）
A. ∠ABE=∠ACD
B. ∠AEB=∠ADC
C.
D.
D
A
B
C
D
E
课堂练习
4. 如图，已知OA∶OC=OB∶OD，则（ ）
A. △AOB∽△AOD
B. △AOB∽△BOC
C. △AOD∽△BOC
D. △AOB∽△COD
D
提示 本题容易错选C，误认为OA∶OC=OB∶OD是△AOD与△BOC的边成比例且夹角相等.
A
B
C
D
O
课堂总结
1. 相似三角形的判定定理2是什么？
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
2. 判定三角形相似还有哪些方法？
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似.
相似三角形的判定定理1：两角相等的两个三角形相似.
板书设计
相似三角形的判定(3)
1. 相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两
个三角形相似.
2. 相似三角形的判定定理2的应用：
①证明两个三角形相似；
②求三角形中有关的角与边.
作业布置
第82页课后练习第1、2题
1. 如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，
AC=5，CD=7.5，求AD的长.
A
B
C
D
作业布置
2. 如图，点B，C分别在△ADE的边AD，AE上，且AC=6，
AB=5，EC=4，DB=7.
求证：△ABC∽AED.
A
B
C
D
E
谢谢
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