3.4.1相似三角形的判定（4）课件课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
3.4.1 相似三角形的判定（4）
湘教版九年级上册
教学目标
1. 理解和掌握相似三角形的判定定理3：两边成比例的两个
三角形相似.
2. 掌握相似三角形的几种判定方法.
3. 能根据条件和问题，灵活选择判定方法证明相似三角形.
4. 提高推理能力，锻炼几何语言表达能力，提高学习自信.
新知导入
1. 我们已经学过了哪几种判定三角形相似的方法？
②相似三角形的判定定理1：两角相等的两个三角形相似.
①平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似.
③相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
2. 说一说上节课中证明相似三角形的判定定理2的思路.
新知讲解
任意画△ABC和△A′B′C′，使△ABC的边长是△A′B′C′的边长的k倍.
分别度量∠A和∠A′， ∠B和∠B′， ∠C和∠ C′，的大小，它们分别相等吗？由此你有什么发现？
做一做
新知讲解
A
B
C
A′
B′
C′
我发现：当△ABC和△A′B′C′的三边成比例时，它们的三个角对应相等，从而这两个三角形全等.
新知讲解
我们可以仿照证相似三角形的判定定理2的思路来证明：
在△A′B′C′的边A′B′上截取点D，使A′D=AB.过点D作DE∥B′C′，交A′C′于点E.
新知讲解
∴ A′E=AC，DE=BC.
∵ DE∥B′C′，
∴ △A′DE∽△A′B′C′，
又 A′D=AB，
∴ △A′DE≌△ABC.
∴ △ABC∽△A′B′C′.
新知讲解
由此得到相似三角形的判定定理3：
三边成比例的两个三角形相似.
例题教学
例7 如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=90°， ∠C′=90°，且 .
求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′.
思路 已知两边成比例，只要得到三边成比例，即可完成证明.
A′
C′
B′
A
C
B
证明 ∵ 设=k，则AB=kA′B′，AC=kA′C′，
由勾股定理，得
例题教学
例题教学
∴ Rt△ABC∽Rt△A′B′C′(三边成比例的两个三角形相似).
例题教学
例8 判断图3-26中的两个三角形是否相似，并说明理由.
思路 本题已知两个三角形的三条边的长，则只需证明它们的三边对应成比例，即可证△ABC∽△DEF.
F
E
D
2.4
2.1
1.8
C
B
A
3
3.5
4
图3-26
例题教学
证明 在△ABC中，AB＞BC＞CA，在△DEF中，DE＞EF＞FD.
∴ △DEF∽△ABC.
课堂练习
1. 下列说法中，正确的有（ ）
①两个角相等的两个三角形相似；②平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似；③两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；④平行于三角形一边的直线与其他两边的延长线相交，截得的三角形与原三角形相似.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
D
课堂练习
2. 已知甲、乙两个三角形的边长分别是4.5cm，3.3cm，2.4cm和3cm，2.2cm，1.6cm，则甲、乙两个三角形 （ ）
A. 一定相似 B. 一定不相似
C. 不一定相似 D. 无法判断是否相似
A
课堂练习
3. 如图，每个正方形的边长为1，下列图形中的阴影部分的三角形与左边△A B C 相似的是（ ）
A
B
D
C
B
课堂练习
4. (河北中考)若△ABC的每一条边增加各自的10%，得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应的∠B的度数相比（ ）
A. 增加了10%
B. 减少了10%
C. 增加了(1+10%)
D. 没有改变
D
课堂总结
判定三角形相似有哪些方法？
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似.
相似三角形的判定定理1：两角相等的两个三角形相似.
相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
相似三角形的判定定理3：三边成比例的两个三角形相似.
板书设计
相似三角形的判定(4)
1. 相似三角形的判定定理3：
三边成比例的两个三角形相似.
2. 相似三角形的四种判定方法及利用其求三角形的角或边.
作业布置
第82页课后练习第1、2题
1. 如图，已知点D，E，F分别是△ABC三边的中点.
求证： △EDF∽△ACB.
B
C
D
E
F
A
作业布置
2. 判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由.
A
C
B
A′
B′
C′
3
5
10
8
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin