3.4.2相似三角形的性质（1）课件课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
3.4.2 相似三角形的性质(1)
湘教版九年级上册
教学目标
1. 能理解并记住相似三角形的性质：相似三角形的对应高
的比等于相似比.
2. 能证明并记住相似三角形的性质：相似三角形的对应角
平分线的比等于相似比，对应中线的比等于相似比.
3. 能运用相似三角形的上述性质求相关线段的长.
4. 培养学生的看图用图能力、逻辑推理能力和计算能力.
课堂总结
1. 判定三角形相似有哪些方法？
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似.
相似三角形的判定定理1：两角相等的两个三角形相似.
相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
相似三角形的判定定理3：三边成比例的两个三角形相似.
温故知新
2. 相似三角形的角和边有什么性质？
相似三角形的对应角相等，对应边成比例.
两个三角形相似，除了它们的对应角相等，对应边成
比例外，相似三角形还有哪些性质呢？
新知讲解
如图3-27，已知△ABC∽△A′B′C′，AH，AH′分别为对应边BC， B′C′上的高，那么吗？
动脑筋
图3-27
A
C
A′
C′
B′
H′
B
H
新知讲解
∵ △ABC∽△A′B′C′，
∴ △ABH∽△A′B′H′.
∴ ∠B=∠B′.
又 ∠AHB=∠A′H′B′=90°.
∴
新知讲解
相似三角形对应高的比等于相似比.
类似地，我们可以得到其余两组对应边上的高的比也等于相似比.由此得到:
例题教学
例9 如图3-28，AB∥PQ，AB=，PQ=120m，点P，A，C在一条直线上，点Q，B，C也在一条直线上，若AB与PQ的直线距离是40m，求点C到直线PQ的距离.
分析 由AB∥PQ可证△ABC∽△PQC，再根据相似三角形的对应高的比等于相似比的性质，即可求出点C到直线PQ的距离.
例题教学
解 ∵ AB∥PQ，∴ △ABC∽△PQC.
过点C作 CD⊥PQ，垂足为D.
由“相似三角形的对应高的比等于相似比”可得，
设CD交AB的延长线于点E，则CE⊥AB，DE=40m.
把CE改写成CD-DE，使比例中只有一条未知线段.
例题教学
又 AB=，PQ=120m，DE=40m，
答：点C到直线PQ的距离是240m.
∴ CD=240m.
例题教学
分析 因为结论中的AT，AB，AT′，A′B′分别为△ABT和△A′B′T′的边，所以需先证△ABT∽△A′B′T′.
例10 如图3-29，已知△ABC∽△A′B′C′，AT，AT′分别为对应角∠BAC，∠B′A′C′的平分线.
求证：
A
B
C
A′
B′
C′
T′
T
图3-29
例题教学
证明 ∵△ABC∽△A′B′C′，
∴ ∠B=∠B′，∠BAC=∠B′A′C′.
∴ △ADE∽△ABC.
又 AT，AT′分别为∠BAC，∠B′A′C′的平分线.
∴ ∠BAT=∠BAC=∠B′A′C′=∠B′A′T′.
∴ △ABT∽△A′B′T′.
例题教学
相似三角形对应的角平分线的比等于相似比.
类似地，我们可以得到其余两组对应角平分线的比也等于相似比.由此得到:
合作探究
已知△ABC∽△A′B′C′，若AD，AD′分别为
△BAC，△B′A′C′的中线，则成立吗？
由此你能得到什么结论？
A
B
C
A′
B′
C′
D′
D
议一议
例题教学
相似三角形对应边上的中线的比等于相似比.
我们可以仿照例9的方法证明成立，类似地，我们也能得到其余两组对应边的中线的比等于相似比.
由此得到:
课堂总结
今天我们学了相似三角形的哪些性质？
相似三角形对应高的比等于相似比.
相似三角形对应的角平分线的比等于相似比.
相似三角形对应边上的中线的比等于相似比.
课堂练习
1. 已知△ABC∽△DEF，相似比为2∶3，则对应高的比是（ ）
A. 2∶3 B. 2∶5
C. 5∶3 D. 5∶6
A
课堂练习
2. 已知△ABC∽△DEF的对应高的比为5∶6，则对应中线
的比是（ ）
A. 4∶5 B. 5∶6
C. 6∶5 D. 8∶11
B
课堂练习
3. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AH⊥BC与点H，交DE于点F，AH=12，=，则DE到BC的距离是（ ）
A. 6
B. 8
C. 9
D. 10
C
课堂练习
4. 如图，△ABC∽△BDC，E，F分别是AC，BC的中点，AC=12，BC=8，BE=6，则DF的长为（ ）
A. 4 B. 5
C. 6 D. 8
A
A
B
C
D
E
F
板书设计
相似三角形的性质(1)
1. 相似三角形的对应角相等，对应边成比例；相似三角形
对应的高、角平分线和中线的比等于相似比.
2. 利用相似三角形的性质，求有关角与边以及对应边上的
高、中线以及对应的角平分线.
作业布置
第87页课后练习第1、2题
1. 已知△ABC∽△DEF，AM，DN分别为△ABC， △DEF的一条中线，且AM=6cm，AB=8cm，DE=4cm，求DN的长.
作业布置
2. 如图，△ABC∽△A′B′C′，AD，BE分别是△ABC的高和中线，A′D′，B′E′分别是△A′B′C′的高和中线，且AD=4，A′D′=3，BE=6，求B′E′的长.
B
C
A
D
E
B′
C′
A′
D′
E′
谢谢
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