3.4.2相似三角形的性质（2）课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
3.4.2 相似三角形的性质（2）
湘教版九年级上册
教学目标
1. 理解和掌握相似三角形的性质：
相似三角形的面积的比等于相似比的平方.
2. 能推导、记住“相似三角形周长的比等于相似比”的性质.
3. 能灵活运用相似三角形的性质解决问题.
4. 锤炼几何语言表达能力，提高推理能力和学习自信心.
新知导入
我们已经学过的相似三角形的性质有哪些？
②相似三角形对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于等于相似比(对应边的比).
①相似三角形的对应角相等，对应边成比例.
相似三角形还有哪些性质呢？
新知讲解
如图3-30，已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，
则S△ABC∶S△A′B′C′的值是多少呢？
做一做
A
B
C
A′
B′
C′
图3-30
新知讲解
分别作BC，B′C′上的高AD，A′D′，则
因此，
新知讲解
由此得到：
相似三角形的面积比等于相似比的平方.
例题教学
例11 如图，在△ABC中，EF∥BC，，S四边形BCFE=8，
求S△ABC.
思路 先证明△AEF∽△ABC，求出相似比；再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，列式即可求出S△ABC.
A
B
C
E
F
解 ∵ EF∥BC，∴ △AEF∽△ABC.
例题教学
∴
即
例题教学
∵ S四边形BCEF=8，
∴
解得 S△AEF=1.
∴ S△ABC=9.
新知讲解
例12 已知△ABC与△A′B′C′的相似比为，且S△ABC +S△A′B′C′=91，求△A′B′C′的面积.
分析 已知△ABC与△A′B′C′的相似比，则可求出两个三角形的面积比，从而得到△ABC与△A′B′C′的面积关系，把这个面积关系代入S△ABC +S△A′B′C′=91即可求出S△A′B′C′.
新知讲解
例12 已知△ABC与△A′B′C′的相似比为，且S△ABC +S△A′B′C′=91，求△A′B′C′的面积.
解 ∵ △ABC与△A′B′C′的相似比为，
即
又 S△ABC +S△A′B′C′=91，
∴
∴ S△A′B′C′=63.
课堂练习
1. 如果两个三角形的边长的比等于2∶3，那么这两个三角形的面积的比是（ ）
A. 2∶3 B. 4∶9
C. ∶ D. ∶
B
课堂练习
2. 如果两个等边三角形的面积的比等于49∶4，那么这两个等边三角形的周长的比是（ ）
A. 49∶4 B. 4∶49
C. 7∶ 2 D. 2∶7
C
课堂练习
3. 如图，线段AB，CD相交于点O，且EF∥BC，AO=8，BO=12，若S△AOC=8，则S△BOD=（ ）
A. 12 B. 16
C. 18 D. 24
C
A
B
C
O
D
课堂练习
4. 如图，把△ABC沿直线平移到△A B C 的位置，使它们的重叠部分(阴影部分)的面积是△ABC的一半，若AB=，则△ABC移动的距离是（ ）
A. B.
C. 1 D.
B
A
B
C
C
A
B
课堂总结
相似三角形相有哪些性质？
相似三角形的对应角相等，对应边成比例.
相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线以及周长的比等于相似比.一句话，即：相似三角形对应线段的比，周长的比都等于相似比.
相似三角形的面积的比等于相似比的平方.
板书设计
相似三角形的性质(2)
1. 相似三角形的周长的比等于相似比.
2. 相似三角形的面积的比等于相似比的平方.
3. 相似三角形的性质的灵活运用.
作业布置
第89页课后练习第1、2、3题
1. 证明：相似三角形的周长的比等于相似比.
B
C
A
D
E
F
证明：如图，设△ABC∽△DEF，相似比为k，则
AB=kDE，BC=kEF，CA=kFD.
∴
即相似三角形的周长的比等于相似比.
作业布置
2. 已知△ABC∽△A′B′C′，它们的周长分别为60cm和72cm，
且AB=15cm，B′C′=24cm，求BC，AC，A′B′，A′C′的长.
解：∵ 相似三角形的周长的比等于相似比，
∴
∴
AC=60-AB-BC=25cm，A′C′=72-A′B′-B′C′=30cm.
作业布置
3. 有一个直角三角形的边长分别为3，4，5，另一个与它相似的直角三角形的最小边为7，则另一个直角三角形的周长和面积分别是多少？
解：另一个直角三角形的边长与已知三角形的相似比是，故其周长的比是，面积的比是.
则另一个直角三角形的周长是
另一个直角三角形的面积是
谢谢
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