人教B版（2019）必修第一册 3.1.1函数及其表示方法 教案（表格式）
文档属性
| 名称 | 人教B版（2019）必修第一册 3.1.1函数及其表示方法 教案（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 169.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-06 13:37:46 | ||
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文档简介
课程基本信息
课题 函数及其表示方法
教科书 书名：《普通高中教科书数学必修第一册》 出版社：人民教育出版社
教学目标
教学目标 1.知识与技能：能准确叙述函数概念及其相关概念（如定义域、值域等）；能借助函数符号加深对函数概念的理解并解决简单问题；能借助函数概念进行判断；能计算简单函数的定义域和值域； 2.过程与方法：借助初中函数概念复习和列举函数实例，体会初中函数概念和表示的局限性，激发引入新概念的必要性；分析函数的构成要素，体会用集合建立函数“对应说”概念和符号的合理性；借助实例辨析，加深对函数概念和符号的理解；在求定义域和值域的实际应用中，体会归纳与概况、数形结合、函数方程等思想方法； 3.情感、态度与价值观：借助函数新概念学习过程，感受数学学习的哲理性、系统性、科学性，培养科学的世界观；感受学习数学的方法和成功感，培养积极的人生观；体会数学的应用价值，树立学好数学，服务社会的价值观.
教学重点 函数的概念及其符号的理解和应用
教学难点 函数的概念及其符号的理解
教学过程
时间 教学环节 主要师生活动
3分钟左右 复习引入 复习：初中函数概念： 在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么就称是的函数. 初中我们知道有些函数可以用一个解析式表示，如正比例函数，二次函数等等. 考察下面两个问题： 问题1：国家统计局的课题组公布，如果将年中国创新指数记为，近些年来中国创新指数的情况如下表所示. 年度2009201020112012201320142015中国创新指数125.5131.8139.6148.2152.6158.2171.5
以表示年度值，表示中国创新指数的取值，则是的函数吗？如果是，这个函数可以用一个解析式表示吗？（很难） 问题2：利用医疗仪器可以方便地测量出心脏在各时刻的指标值，据此可以描绘出心电图，如图所示. 如果用表示测量的时间，表示测量的指标值，则是的函数吗？如果是，这个函数可以用一个解析式表示吗？（很难） 上述表达函数关系的方式各不相同，不具有统一性、一般性，不便于后续一般函数性质的表达和探究，为此，今天我们借助集合知识给出函数的一般符号表达方式.
15分钟左右 新课讲解 一、概念形成 上面的函数问题中，两个变量和的值都可以构成非空实数集，由此我们可以这样给出函数定义： 一般地，给定两个非空实数集与，以及对应关系，如果对于集合中的每一个实数，在集合中都有唯一确定的实数与对应，则称为定义在集合上的一个函数. 其中对应关系可以有不同的数学形式，有的是一个解析式，有的是一个表格，有的是一个图像. 称为自变量，称为因变量，自变量取值的范围（即数集）称为这个函数的定义域. 与对应的的函数值记为，即. 如，中，时， ，可记为. 所有函数值组成的集合 称为函数的值域. 由此对应关系确定的函数记作 . 函数的对应关系一般用小写英文字母表示，有时也可用大写英文字母表示. 如； ①正比例函数，若记其对应关系为，则是定义在上的一个函数，此函数可记为，表示与对应的函数值，即；表示与对应的函数值，即；函数定义域为，值域也为. ②问题1中，若记其对应关系为，则是定义在上的一个函数，该函数可记为，，，……； 函数定义域为，值域为. 说明： ⑴在此定义下，函数就有了统一的、一般的符号表示，如正比例函数记为，问题1中的函数记为，问题2中的函数可记为； ⑵在函数的这种表示中，自变量、因变量以及对应关系用什么字母来表示是无关紧要的，例如函数，与，应该看成同一个函数. 习惯上，人们总是用表示自变量，表示因变量. 二、概念深化 1.分别判断是否为上的一个函数（函数值均为中的元素）： ⑴，为“加”；（是） ⑵，为“求平方根”；（不是） ⑶，为“求倒数”.（不是） 总结：不是函数的两种常见情形，①中存在某元素在中没有元素与之对应；②中存在某元素在中有2个或2个以上的元素与之对应. 2.判断下列各组函数是否为同一个函数： ⑴，；（不是，定义域不同） ⑵，；（不是，对应关系不同） ⑶，. （是，定义域和对应关系均相同） 总结：如果两个函数的定义域相同，对应关系也相同（则值域一定也相同），那么这两个函数就是同一个函数. 说明：在表示函数时，如果不会产生歧义，函数的定义域通常不写，此时就约定：函数的定义域就是使得这个函数有意义的所有实数组成的集合. 如函数，就是函数，，函数，就是函数，. 三、例题选讲 例1.求下列函数的定义域： ⑴； 解：因为函数有意义当且仅当 解得，且，所以函数定义域为. ⑵. 解：因为函数有意义当且仅当 解得，且，所以函数定义域为. 总结： ⑴求函数定义域常用依据： ①分式中分母不能为零； ②二次根式中被开方数要大于或等于零； ③零次幂的底数不能为零. ⑵常见错误：把函数化为再求定义域. 例2.已知函数. ⑴求的值； ⑵当时，求值域. 解：⑴由已知可得 ， ， . ⑵因为，其图象为开口向上的抛物线且对称轴为， 所以当时，函数有最小值为， 又由⑴知，，所以当时，函数有最大值为. 综上所述，函数的值域为. 总结：求函数值域的一种常用方法是画出函数图像，根据定义域观察截取函数图像，进而求得函数值域. 常见错误：把定义域两个端点直接代入计算！
2分钟左右 课堂小结 1.你有哪些收获？ ①知识；（函数的概念、符号、定义域、值域、对应关系等） ②思想方法；（抽象概况、数形结合等数学思想方法等） ③经验？（判定两个函数是否同一函数的方法、求函数定义域要用原始的式子观察、值域不能只代入定义域端点） 2.你还有什么困惑？
课题 函数及其表示方法
教科书 书名：《普通高中教科书数学必修第一册》 出版社：人民教育出版社
教学目标
教学目标 1.知识与技能：能准确叙述函数概念及其相关概念（如定义域、值域等）；能借助函数符号加深对函数概念的理解并解决简单问题；能借助函数概念进行判断；能计算简单函数的定义域和值域； 2.过程与方法：借助初中函数概念复习和列举函数实例，体会初中函数概念和表示的局限性，激发引入新概念的必要性；分析函数的构成要素，体会用集合建立函数“对应说”概念和符号的合理性；借助实例辨析，加深对函数概念和符号的理解；在求定义域和值域的实际应用中，体会归纳与概况、数形结合、函数方程等思想方法； 3.情感、态度与价值观：借助函数新概念学习过程，感受数学学习的哲理性、系统性、科学性，培养科学的世界观；感受学习数学的方法和成功感，培养积极的人生观；体会数学的应用价值，树立学好数学，服务社会的价值观.
教学重点 函数的概念及其符号的理解和应用
教学难点 函数的概念及其符号的理解
教学过程
时间 教学环节 主要师生活动
3分钟左右 复习引入 复习：初中函数概念： 在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么就称是的函数. 初中我们知道有些函数可以用一个解析式表示，如正比例函数，二次函数等等. 考察下面两个问题： 问题1：国家统计局的课题组公布，如果将年中国创新指数记为，近些年来中国创新指数的情况如下表所示. 年度2009201020112012201320142015中国创新指数125.5131.8139.6148.2152.6158.2171.5
以表示年度值，表示中国创新指数的取值，则是的函数吗？如果是，这个函数可以用一个解析式表示吗？（很难） 问题2：利用医疗仪器可以方便地测量出心脏在各时刻的指标值，据此可以描绘出心电图，如图所示. 如果用表示测量的时间，表示测量的指标值，则是的函数吗？如果是，这个函数可以用一个解析式表示吗？（很难） 上述表达函数关系的方式各不相同，不具有统一性、一般性，不便于后续一般函数性质的表达和探究，为此，今天我们借助集合知识给出函数的一般符号表达方式.
15分钟左右 新课讲解 一、概念形成 上面的函数问题中，两个变量和的值都可以构成非空实数集，由此我们可以这样给出函数定义： 一般地，给定两个非空实数集与，以及对应关系，如果对于集合中的每一个实数，在集合中都有唯一确定的实数与对应，则称为定义在集合上的一个函数. 其中对应关系可以有不同的数学形式，有的是一个解析式，有的是一个表格，有的是一个图像. 称为自变量，称为因变量，自变量取值的范围（即数集）称为这个函数的定义域. 与对应的的函数值记为，即. 如，中，时， ，可记为. 所有函数值组成的集合 称为函数的值域. 由此对应关系确定的函数记作 . 函数的对应关系一般用小写英文字母表示，有时也可用大写英文字母表示. 如； ①正比例函数，若记其对应关系为，则是定义在上的一个函数，此函数可记为，表示与对应的函数值，即；表示与对应的函数值，即；函数定义域为，值域也为. ②问题1中，若记其对应关系为，则是定义在上的一个函数，该函数可记为，，，……； 函数定义域为，值域为. 说明： ⑴在此定义下，函数就有了统一的、一般的符号表示，如正比例函数记为，问题1中的函数记为，问题2中的函数可记为； ⑵在函数的这种表示中，自变量、因变量以及对应关系用什么字母来表示是无关紧要的，例如函数，与，应该看成同一个函数. 习惯上，人们总是用表示自变量，表示因变量. 二、概念深化 1.分别判断是否为上的一个函数（函数值均为中的元素）： ⑴，为“加”；（是） ⑵，为“求平方根”；（不是） ⑶，为“求倒数”.（不是） 总结：不是函数的两种常见情形，①中存在某元素在中没有元素与之对应；②中存在某元素在中有2个或2个以上的元素与之对应. 2.判断下列各组函数是否为同一个函数： ⑴，；（不是，定义域不同） ⑵，；（不是，对应关系不同） ⑶，. （是，定义域和对应关系均相同） 总结：如果两个函数的定义域相同，对应关系也相同（则值域一定也相同），那么这两个函数就是同一个函数. 说明：在表示函数时，如果不会产生歧义，函数的定义域通常不写，此时就约定：函数的定义域就是使得这个函数有意义的所有实数组成的集合. 如函数，就是函数，，函数，就是函数，. 三、例题选讲 例1.求下列函数的定义域： ⑴； 解：因为函数有意义当且仅当 解得，且，所以函数定义域为. ⑵. 解：因为函数有意义当且仅当 解得，且，所以函数定义域为. 总结： ⑴求函数定义域常用依据： ①分式中分母不能为零； ②二次根式中被开方数要大于或等于零； ③零次幂的底数不能为零. ⑵常见错误：把函数化为再求定义域. 例2.已知函数. ⑴求的值； ⑵当时，求值域. 解：⑴由已知可得 ， ， . ⑵因为，其图象为开口向上的抛物线且对称轴为， 所以当时，函数有最小值为， 又由⑴知，，所以当时，函数有最大值为. 综上所述，函数的值域为. 总结：求函数值域的一种常用方法是画出函数图像，根据定义域观察截取函数图像，进而求得函数值域. 常见错误：把定义域两个端点直接代入计算！
2分钟左右 课堂小结 1.你有哪些收获？ ①知识；（函数的概念、符号、定义域、值域、对应关系等） ②思想方法；（抽象概况、数形结合等数学思想方法等） ③经验？（判定两个函数是否同一函数的方法、求函数定义域要用原始的式子观察、值域不能只代入定义域端点） 2.你还有什么困惑？