3.1.1椭圆及其标准方程同步练习（答案）
选择题
1、已知M(－2，0)，P是圆N：x2－4x＋y2－32＝0上一动点，线段MP的垂直平分线交NP于点Q，则动点Q的轨迹方程为( A )
A.＋＝1 B.－＝1
C.＋＝1 D.－＝1
2、已知椭圆的两个焦点为F1(－，0)，F2(，0)，M是椭圆上一点，若MF1⊥MF2，|MF1|·|MF2|＝8，则该椭圆的方程是( C )
A.＋＝1 B.＋＝1
C.＋＝1 D.＋＝1
3、对于曲线C：＋＝1，下面四个说法正确的是( D )
A．曲线C不可能是椭圆
B．“1＜k＜4”是“曲线C是椭圆”的充分不必要条件
C．“曲线C是焦点在y轴上的椭圆”是“3＜k＜4”的充分不必要条件
D．“曲线C是焦点在x轴上的椭圆”是“1＜k＜2.5”的充要条件
4、已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果M是线段F1P的中点，那么动点M的轨迹是( B )
A．圆 B．椭圆
C．双曲线的一支 D．抛物线
5、已知F1，F2是椭圆C：＋y2＝1的两个焦点，若点P是椭圆C上的一个动点，则△PF1F2的周长是( A )
A．4＋2 B．4＋2
C．8 D．10
6、如图，椭圆＋＝1(a＞2)的左、右焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上的一点，若∠F1PF2＝60°，那么△PF1F2的面积为( D )
A. B.
C. D.
7、化简方程＋＝10的结果是( C )
A.＋＝1 B.＋＝1
C.＋＝1 D.＋＝1
8、如图，圆O的半径为定长r，A是圆O内一个定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是( A )
A．椭圆 B．双曲线
C．抛物线 D．圆
9、已知两圆C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9，动圆在圆C1内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为( D )
A.－＝1 B.＋＝1
C.－＝1 D.＋＝1
10、“(loga2)x2＋(logb2)y2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的一个充分不必要条件是( C )
A．0＜a＜b B．1＜a＜b
C．2＜a＜b D．1＜b＜a
11、如图，P是椭圆＋＝1上的一点，F是椭圆的左焦点且＝－，||＝2，则|PF|＝( A )
A．2 B．
C．3 D．4
12、已知两圆C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9，动圆在圆C1内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为( D )
A.－＝1 B.＋＝1
C.－＝1 D.＋＝1
二、填空题
13、已知F1，F2为椭圆C：＋＝1的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且|PQ|＝|F1F2|，则四边形PF1QF2的面积为___8_____．
14、如图，△ABC的顶点B，C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是___4._____．
15、已知F是椭圆5x2＋9y2＝45的左焦点，P是此椭圆上的动点，A(1，1)是一定点．则|PA|＋|PF|的最大值为___6＋_____，最小值为__6－______．
16、已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且⊥.若△PF1F2的面积为9，则b＝___3_____．
三、解答题
17、如图所示，已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.
(1)若∠F1AB＝90°，求椭圆的离心率；
(2)若椭圆的焦距为2，且＝2，求椭圆的方程．
解：(1)若∠F1AB＝90°，则△AOF2为等腰直角三角形，
所以有|OA|＝|OF2|，即b＝c.
所以a＝c，e＝＝.
(2)由题意知A(0，b)，F2(1，0)，设B(x，y)，
由＝2，得
解得x＝，y＝－.代入＋＝1，
得＋＝1.
即＋＝1，解得a2＝3.
所以椭圆方程为＋＝1.
18、已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右两个焦点，|F1F2|＝4，长轴长为6，又A，B分别是椭圆C上位于x轴上方的两点，且满足＝2.
(1)求椭圆C的方程；
(2)求四边形ABF2F1的面积．
解：(1)由题意知2a＝6，2c＝4，所以a＝3，c＝2，
所以b2＝a2－c2＝5，
所以椭圆C的方程为＋＝1.
(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，又F1(－2，0)，F2(2，0)，
所以＝(－2－x1，－y1)，＝(2－x2，－y2)，
由＝2，得x1＋2＝2(x2－2)，y1＝2y2.
延长AB交x轴于H，因为＝2，
所以AF1∥BF2，且|AF1|＝2|BF2|.
所以线段BF2为△AF1H的中位线，
即F2为线段F1H的中点，所以H(6，0)．
设直线AB的方程为x＝my＋6，
代入椭圆方程，得5(my＋6)2＋9y2＝45，
即(5m2＋9)y2＋60my＋135＝0.
所以y1＋y2＝－＝3y2，
y1·y2＝＝2y，
消去y2，得m2＝，结合题意知m＝－.
S四边形ABF2F1＝S△AF1H－S△BF2H＝|F1H|y1－|F2H|y2＝4y1－2y2＝8y2－2y2＝6y2＝－＝.3.1.1椭圆及其标准方程同步练习
选择题
1、已知M(－2，0)，P是圆N：x2－4x＋y2－32＝0上一动点，线段MP的垂直平分线交NP于点Q，则动点Q的轨迹方程为( )
A.＋＝1 B.－＝1
C.＋＝1 D.－＝1
2、已知椭圆的两个焦点为F1(－，0)，F2(，0)，M是椭圆上一点，若MF1⊥MF2，|MF1|·|MF2|＝8，则该椭圆的方程是( )
A.＋＝1 B.＋＝1
C.＋＝1 D.＋＝1
3、对于曲线C：＋＝1，下面四个说法正确的是( )
A．曲线C不可能是椭圆
B．“1＜k＜4”是“曲线C是椭圆”的充分不必要条件
C．“曲线C是焦点在y轴上的椭圆”是“3＜k＜4”的充分不必要条件
D．“曲线C是焦点在x轴上的椭圆”是“1＜k＜2.5”的充要条件
4、已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果M是线段F1P的中点，那么动点M的轨迹是( )
A．圆 B．椭圆
C．双曲线的一支 D．抛物线
5、已知F1，F2是椭圆C：＋y2＝1的两个焦点，若点P是椭圆C上的一个动点，则△PF1F2的周长是( )
A．4＋2 B．4＋2
C．8 D．10
6、如图，椭圆＋＝1(a＞2)的左、右焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上的一点，若∠F1PF2＝60°，那么△PF1F2的面积为( )
A. B.
C. D.
7、化简方程＋＝10的结果是( )
A.＋＝1 B.＋＝1
C.＋＝1 D.＋＝1
8、如图，圆O的半径为定长r，A是圆O内一个定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是( )
A．椭圆 B．双曲线
C．抛物线 D．圆
9、已知两圆C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9，动圆在圆C1内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为( )
A.－＝1 B.＋＝1
C.－＝1 D.＋＝1
10、“(loga2)x2＋(logb2)y2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的一个充分不必要条件是( )
A．0＜a＜b B．1＜a＜b
C．2＜a＜b D．1＜b＜a
11、如图，P是椭圆＋＝1上的一点，F是椭圆的左焦点且＝－，||＝2，则|PF|＝( )
A．2 B．
C．3 D．4
12、已知两圆C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9，动圆在圆C1内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为( )
A.－＝1 B.＋＝1
C.－＝1 D.＋＝1
二、填空题
13、已知F1，F2为椭圆C：＋＝1的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且|PQ|＝|F1F2|，则四边形PF1QF2的面积为________．
14、如图，△ABC的顶点B，C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是________．
15、已知F是椭圆5x2＋9y2＝45的左焦点，P是此椭圆上的动点，A(1，1)是一定点．则|PA|＋|PF|的最大值为________，最小值为________．
16、已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且⊥.若△PF1F2的面积为9，则b＝________．
三、解答题
17、如图所示，已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.
(1)若∠F1AB＝90°，求椭圆的离心率；
(2)若椭圆的焦距为2，且＝2，求椭圆的方程．
18、已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右两个焦点，|F1F2|＝4，长轴长为6，又A，B分别是椭圆C上位于x轴上方的两点，且满足＝2.
(1)求椭圆C的方程；
(2)求四边形ABF2F1的面积．
