人教版九年级 24.3.正多边形和圆[上学期]

课件28张PPT。24.3 正多边形和圆观察下列图形他们有什么特点？各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.
正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。三条边相等，三个角相等（60度）。四条边相等，四个角相等（900）。一 .正多边形定义想一想：
菱形是正多边形吗?矩形是正多边形吗?为什么?正n边形与圆有密切的关系, 1.把正n边形的边数无限增多,就接近于圆.
2.怎样由圆得到多边形呢？
弦相等（多边形的边相等）
圆周角相等（多边形的角相等） —多边形是正多边形ABCD弧相等EFGH 边相等
角相等弧相等全等三角形—多边形是正多边形定理：
把圆分成n（n≥3）等份：
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的
　内接正多边形；
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交
　点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边
　形。.O中心角半径R边心距r正多边形的中心:
一个正多边形的外接圆的圆心.正多边形的半径:
外接圆的半径正多边形的中心角:
正多边形的每一条
边所对的圆心角.正多边形的边心距：
中心到正多边形的一边
的距离.二. 正多边形有关的概念2、OB叫正△ABC的　　　　　，它是正△ABC的
　 圆的半径。 　　　　　3、OD叫作正△ABC的　　　　　，它是正△ABC的 圆的半径。D外接内切半径外接边心距内切4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做
正方形ABCD的5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做
正方形ABCD的ABCD.OE中心边心距6、⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的
弦心距OF叫正五边形ABCDE的 　　　　，
它是正五边形ABCDE的　　　　　圆的半径。7、 ∠AOB叫做正五边形ABCDE的　　　　角，
它的度数是边心距内切中心72度8、图中正六边形ABCDEF的中心角是　　　　
它的度数是9、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有
什么数量关系？为什么？　BA∠AOB60度
1、判断题。
①各边都相等的多边形是正多边形。 （ ）
②一个圆有且只有一个内接正多边形（ ）
2、证明题。
求证：顺次连结正六边形
各边中点所得的多
边形是正六边形。ABCDEF××ABCDE求证：正五边形的对角线相等。证明： 在△BCD和△CDE中
∵BC=CD
∠BCD=∠CDE
CD=DE
∴△BCD≌△CDE
∴BD=CE
同理可证对角线相等。
已知：ABCDE是正五边形，求证：DB=CE三、正多边形的有关计算.O中心角ABG边心距把△AOB分成
2个全等的直角三角形设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.Ra完成下表中正多边形的计算(把计算结果填入表中)：
例 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,
求地基的周长和面积(精确到0.1平方米)..OBCrRP∴亭子的周长 L=6×4=24(m).OBCrR=4P四、正多边形对称性1、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形
共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形
的中心。2、边数是偶数的正多边形还是中心
对称图形，它的中心就是对称中心。小结：
1、怎样的多边形是正多边形？
2、怎样判定一个多边形是正多边形？各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形。拓展练习1、两个正六边形的边长分别是3和4，这两个正六边形的面积之比等于________
2．圆内接正方形的半径与边长的比值是________
3．圆内接正四边形的边长为4 cm，那么边心距是________
4．已知圆内接正方形的边长为，则该圆 的内接正六边形边长为__________．
5． 圆内接正六边形的边长是8 cm用么该正六边形的半径为________；边心距为________． 6、已知正多边形的边心距与边长的比是，则此正多边形是( )
A．正三角形 B、正方形
C．正六边形 D正十二边形
7．以下有四种说法：①顺次连结对角线相等的四边形各边中点，则所得的四边形是菱形；②等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；③顶点在圆周上的角是圆周角；④边数相同的正多边形都相似，其中正确的有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D 4个
8．正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是（）
A.互余 B.互补 C.互余或互补 D.不能确定9．若一个正多边形的每一个外角都等于36°,那么这个正多边形的中心角为（ ）
A．36° B、 18° C．72° D．54°
10．将一个边长为a正方形硬纸片剪去四角，使它成为正n边形，那么正n边形的面积为（ ）
A、
11．正六边形螺帽的边长为a，那么扳手的开口b最小应是( )
A、