高一数学人教A版（2019）必修第二册教案：10.3.1频率的稳定性

第十章 概率
10.3频率与概率
10.3.1 频率的稳定性
教学设计
1、教学目标
1. 了解频率与概率的关系。
1. 结合实例，会用频率估计概率。
1、教学重难点
1. 教学重点
用频率估计概率。
1. 教学难点
频率与概率的关系。
1、教学过程
1. 新课导入
我们知道，事件的概率越大，意味着事件发生的可能性越大，在重复试验中，相应的频率一般也越大；事件的概率越小，则事件发生的可能性越小，在重复试验中，相应的频率一般也越小. 在初中，我们利用频率与概率的这种关系，通过大量重复试验，用频率去估计概率. 那么，在重复试验中，频率的大小是否就决定了概率的大小呢？频率与概率之间到底是一种怎样的关系呢？
1. 探索新知
重复做同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验，设事件A=“一个正面朝上，一个反面朝上”，统计A出现的次数并计算频率，再与其概率进行比较. 你发现了什么规律？
利用计算机模拟掷两枚硬币的试验，在重复试验次数为20，100,500时各做5组试验，得到事件A=“一个正面朝上，一个反面朝上”发生的频数和频率如下表：
序号 n=20 n=100 n=500
频数 频率 频数 频率 频数 频率
1 12 0.6 56 0.56 261 0.522
2 9 0.45 50 0.50 241 0.482
3 13 0.65 48 0.48 250 0.5
4 7 0.35 55 0.55 258 0.516
5 12 0.6 52 0.52 253 0.506
用折线表示频率的波动情况如下图：
我们发现：
（1）试验次数相同，频率可能不同，这说明随机事件发生的频率具有随机性.
（2）从整体来看，频率在概率0.5附近波动，当试验次数较少时，波动幅度较大；当试验次数较大时，波动幅度较小.但试验次数多的波动幅度并不全都比次数少的小，只是波动幅度小的可能性更大.
大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性.一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A).我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此，我们可以用频率估计概率P(A).
降水的概率是气象专家根据气象条件和经验，经分析推断得到的. 对“降水的概率为90%”比较合理的解释是：大量观察发现，在类似的气象条件下，大约有90%的天数要下雨.
只有根据气象预报的长期记录，才能评价预报的准确性，如果在类似气象条件下预报要下雨的那些天（天数较多）里，大约有90%确实下雨了，那么应该认为预报是准确的；如果真实下雨的天数所占的比例与90%差别较大，那么就可以认为预报不太准确.
1. 课堂练习
1、有下列说法正确的是( )
①频数和频率都能反映一个对象在试验总次数中出现的频繁程度;
②在同一次试验中,每个试验结果出现的频数之和等于试验的样本总数;
③在同一次试验中,每个试验结果出现的频率之和不一定等于1;
④概率就是频率.
A.①③ B.①②④ C.①② D.③④
答案：C
解析：由频率、频数、概率的定义易知①②正确,故选C.
2、下列说法正确的是( )
A.一个人打靶,打了10发子弹,有7发子弹中靶,因此这个人中靶的概率为
B.一个同学做掷硬币试验,掷了6次,一定有3次"正面朝上"
C.某地发行福利彩票,其回报率为47%,有个人花了100元钱买彩票,一定会有47元的回报
D.大量试验后,可以用频率近似估计概率
答案：D
解析：进行大量试验后,频率近似接近概率,因而可以用频率近似估计概率.
3、下列说法中正确的是( )
A.任何事件的概率总是在之间
B.频率是客观存在的,与试验次数无关
C.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率
D.概率是随机的,在试验前不能确定
答案：C
解析：任何事件的概率总是在之间,其中必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0,“任何事件”包含“必然事件”和“不可能事件”,故A错误.只有通过实验,才会得到频率的值,故频率不是客观存在的,一般来说,当试验的次数不同时,频率是不同的,它与试验次数有关,故B错误.当试验次数增多时,频率值越来越接近于某个常数,这个常数就是概率,故C正确.概率是一个确定的值,它不是随机的,它是频率的稳定值,故D错误.故选C.
4、从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子中,随机地取出一张卡片,每次取一张卡片并记下号码,然后再放回盒子,这样任取100次.统计结果如下:
卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
取到的次数 13 8 5 7 6 13 18 10 11 9
则取到的号码为奇数的频率是( )
A.0.53 B.0.5 C.0.47 D.0.37
答案：A
解析：.
5、气象台预报“本市明天降雨概率是”,下列说法正确的是( )
A.本市明天将有的地区降雨
B.本市明天将有的时间降雨
C.明天出行不带雨具淋雨的可能性很大
D.明天出行不带雨具肯定要淋雨
答案：C
解析：气象台预报“本市明天降雨概率是”,则本市明天降雨的可能性比较大,因此明天出行不带雨具淋雨的可能性很大.故选C.
1. 小结作业
小结：本节课学习了频率与概率的关系以及学会用频率估计概率。
作业：完成本节课课后习题。
1、板书设计
10.3.1 频率的稳定性
大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性.一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A).我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此，我们可以用频率估计概率P(A).
2