高一数学人教A版（2019）必修第二册学案：10.1.1有限样本空间与随机事件（含答案）

10.1.1 有限样本空间与随机事件
学习目标
1. 结合具体实例，理解样本点、样本空间的含义；会表示试验的样本空间。
1. 结合实例，理解随机事件与样本点的关系，会用集合表示随机事件。
1. 了解必然事件、不可能事件的概念。
基础梳理
1. 随机试验：我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母E表示.我们感兴趣的是具有以下特点的随机试验：
（1）试验可以在相同条件下重复进行；
（2）试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；
（3）每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果.
2. 样本空间、样本点：我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验E的样本空间.一般地，我们用表示样本空间，用表示样本点.
3. 随机事件：一般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示，为了叙述方便，我们将样本空间的子集称为随机事件，简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件.随机事件一般用大写字母A，B，C，···表示.在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生.
4.必然事件、不可能事件： 作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以总会发生，我们称为必然事件.而空集不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称为不可能事件.
随堂训练
1、下列现象中,是随机现象的有( )
①在一条公路上,交警记录某一小时通过的汽车超过300辆;
②若a为实数,则;
③发射一颗炮弹,命中目标.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
2、一个家庭有两个小孩,则样本空间是( )
A.
B.
C.
D.
3、下列现象中,随机现象的个数为( )
①明天是阴天;
②方程有两个不相等的实根;
③明年长江武汉段的最高水位是29.8m;
④一个三角形的大边对小角,小边对大角.
A.1 B.2 C.3 D.4
4、下列事件中随机事件的个数为( )
①方程有两个不相等的实根;
②异性电荷,相互吸引;
③某学生投篮命中.
A.0 B.1 C.2 D.3
5、将一枚硬币向上抛掷10次,其中正面向上恰有5次是( )
A.必然事件 B.随机事件 C.不可能事件 D.无法确定
6、下列现象是随机现象的是( )
A.若都是实数,则
B.没有空气和水,人也可以生存下去
C.小张明天能钓到鱼
D.在中,若为,则
7、下列事件中必然事件为_________,不可能事件为_________,随机事件为_________.
(1)连续两次抛掷一枚硬币,两次都出现反面向上;
(2)甲、乙两位同学进行100米赛跑,甲同学获胜;
(3)直角三角形中只有一个角是直角;
(4)没有电,电灯泡会发光.
8、做抛掷红、蓝两枚骰子的试验,用表示结果,其中x表示红色骰子出现的点数,y表示蓝色骰子出现的点数.写出:
(1)这个试验的所以结果的样本空间;
(2)这个试验的结果的个数;
(3)事件“出现的点数之和大于8”的所有结果;
(4)事件“出现的点数相同”的所有结果.
9、同时转动如图所示的两个转盘,记转盘①得到的数为x,转盘②得到的数为y,结果为.
(1)写出这个试验的样本空间;
(2)求这个试验的基本事件总数;
(3)“”这一事件包含哪几个基本事件 “且”呢
(4)“”这一事件包含哪几个基本事件 “”呢
10、连续掷3枚硬币,观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面:
(1)写出这个试验的所有基本事件;
(2)求这个试验的基本事件的总数;
(3)“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件
答案
随堂训练
1答案及解析：
答案：C
解析：当a为实数时,恒成立,是必然现象,其余2个均为随机现象.故选C.
2答案及解析：
答案：C
解析：两个孩子的可能性共四种，样本空间为。故选C.
3答案及解析：
答案：B
解析：①③是随机现象,②④是不可能发生的现象,故选B.
4答案及解析：
答案：B
解析：只有③为随机事件,故选B.
5答案及解析：
答案：B
解析：正面向上恰有5次的事件可能发生,也可能不发生,即该事件为随机事件.故选B.
6答案及解析：
答案：C
解析：A,D为必然现象,B为不可能现象.故选C.
7答案及解析：
答案：(3);(4);(1)(2)
解析：(1)两次都出现反面向上可能发生也可能不发生,为随机事件;
(2)甲、乙两位同学进行100米赛跑,甲同学获胜可能发生也可能不发生,为随机事件;
(3)直角三角形中只有一个角是直角为必然事件;
(4)没有电,电灯泡会发光为不可能事件.
8答案及解析：
答案：(1)这个试验的所以结果的样本空间为
(2)这个试验的结果的个数为36.
(3)事件“出现的点数之和大于8”的所有结果为
.
(4)事件“出现的点数相同” 的所有结果为.
9答案及解析：
答案：(1)这个试验的样本空间为
(2)由(1)知,这个试验的基本事件总数为16.
(3)“”包含以下4个基本事件:.“且”包含以下6个基本事件:.
(4)“”包含以下3个基本事件:
“”包含以下4个基本事件:.
10答案及解析：
答案：(1)这个试验的基本事件空间:
{(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反), (反,正,正),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反)}.
(2)基本事件的总数是8.
(3)“恰有两枚正面向上”包含以下3个基本事件:(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正).
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