高一数学人教A版（2019）必修第二册学案：10.1.4概率的基本性质（含答案）

10.1.4 概率的基本性质
学习目标
1. 结合具体事例，理解概率的基本性质，掌握概率的运算法则。
1. 能够利用概率的性质求较复杂事件的概率。
基础梳理
1.由概率的定义可知：
任何事件的概率都是非负的；
在每次试验中，必然事件一定发生，不可能事件一定不会发生.
2.一般地，概率有如下性质：
性质1 对任意的事件A，都有.
性质2 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即，.
性质3 如果事件A与事件B互斥，那么.
性质4 如果事件A 与事件B互为对立事件，那么，.
性质5 如果，那么.
性质6 设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有.
随堂训练
1、下列说法正确的是( )
A.甲、乙二人比赛,甲胜的概率为,则比赛5场,甲一定胜3场
B.某医院治疗一种疾病的治愈率为,前9个病人没有治愈,则第10个病人一定治愈
C.大概率事件不可能发生,大概率事件必然要发生
D.气象台预报明天降水概率为,是指明天降水的可能性是
2、从分别写有的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( )
A. B. C. D.
3、若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ）
A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7
4、掷一颗骰子,设事件A表示“出现点数5”,事件B表示“出现偶数点”,则等于( )
A. B. C. D.
5、已知随机事件和互斥，且,则( )
A.0.5 B.0.1 C.0.7 D.0.8
6、某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：
赔付金额（元） 0 1 000 2 000 3 000 4 000
车辆数（辆） 500 130 100 150 120
若每辆车的投保金额均为2 800元，则赔付金额大于投保金额的概率为（ ）
A.0.15 B.0.12 C.0.27 D.0.73
7、口袋内装有一些大小、质地相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是0.38,摸出白球的概率是0.34,那么摸出黑球的概率是( )
A.0.42 B.0.28 C.0.36 D.0.62
8、从一副混合后的扑克牌(去掉大、小王,共52张)中随机抽取1张,事件A为“抽得红桃K”,事件B为“抽得的为黑桃”,则概率___________.
9、为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是___________.
10、口袋内装有一些大小相同的红球、黄球、白球,从中摸出一个球,摸出红球或白球的概率是,摸出黄球或白球的概率是,那么摸出白球的概率是__________.
11、根据现行国家标准,日均值在以下的,空气质量为一级;在米~米之间的,空气质量为二级;在米以上的,空气质量为超标.从某自然保护区2018年全年每天的监测值数据中随机地抽取10天的数据作为样本,得到监测值频数如下表所示:
日均值()
概率 0.3 0.1 0.1 0.1 0.1 0.3
(1)空气质量为二级的概率是多少
(2)空气质量不超标的概率是多少
12、某饮料公司对一名员工进行测试以便确定考评级别,公司准备了两种不同的饮料共5杯,其颜色完全相同,并且其中的3杯为A饮料,另外2杯为B饮料,公司要求此员工一一品尝后,从5杯饮料中选出3杯A饮料.若该员工3杯都选对,测评为优秀;若3杯选对2杯,测评为良好;否则测评为合格.假设此人对饮料没有鉴别能力.
(1)求此人被评为优秀的概率;
(2)求此人被评为良好及以上的概率.
答案
随堂训练
1答案及解析：
答案：D
解析：在A中,比赛5场,甲不一定胜3场,故A错误;
在B中,第10个病人能治愈的可能性还是,故B错误;
在C中,小概率事件是指这个事件发生的可能性很小,几乎不发生,大概率事件发生的可能性较大,但并不是一定发生,故C错误;D正确.
2答案及解析：
答案：D
解析：先后有放回地抽取2张卡片的情况有,,,,,共25种.其中满足条件的有,共10种情况.因此所求的概率为.故选D.
3答案及解析：
答案：B
解析：设“只用现金支付”为事件A,“既用现金支付也用非现金支付”为事件B,“不用现金支付”为事件C,则.故选B
4答案及解析：
答案：C
解析：∵互斥,∴.
5答案及解析：
答案：A
解析：因为事件和互斥，所以,
则，故.
故答案为A.
6答案及解析：
答案：C
解析：设A表示事件“赔付金额为3 000元”，B表示事件“赔付金额为4 000元”，以频率估计概率得，.
由于投保金额为2800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是赔付金额为
3000元和4 000元，所以其概率为.
7答案及解析：
答案：B
解析：.故选B.
8答案及解析：
答案：
解析：由题意知本题考查的是古典概型和互斥事件.
∵事件A为“抽得红桃K”,∴事件A的概率.
∵事件B为“抽得的为黑桃”,∴事件B的概率.
∴由互斥事件的概率公式得.
9答案及解析：
答案：
解析：从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,有6种方法.红色和紫色的花在同一花坛,有2种方法;红色和紫色的花不在同一花坛,有4种方法, 所以所求的概率为.
10答案及解析：
答案：0.25
解析：设事件为摸出红球,事件为摸出白球,事件为摸出黄球,由条件知,
又,
∴,∴.
11答案及解析：
答案：(1)设日均值在区间内分别为事件.由题易知这些事件彼此互斥.
空气质量为二级的概率为.
(2)空气质量不超标的概率.
12答案及解析：
答案：(1)将5杯饮料编号为,其中编号表示A饮料,编号表示B饮料,
则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为,共10种.
令D表示“此人被评为优秀”,因为D中的基本事件的个数为1,所以.
(2)令E表示“此人被评为良好”,F表示“此人被评为良好及以上”,则.
又E中的基本事件个数为6,所以,
所以.
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