高一数学人教A版(2019)必修第二册学案：10.2事件的相互独立性（含答案）

10.2 事件的相互独立性
学习目标
1. 结合有限样本空间，了解两个随机事件独立性的含义。
1. 结合古典概型，利用独立性计算概率，并能解决一些简单问题。
基础梳理
1. 独立：对任意两个事件A与B，如果成立，则称事件A 与事件B相互独立，简称为独立.
2. 由两个事件相互独立的定义，容易验证必然事件、不可能事件都与任意事件相互独立.这是因为必然事件总会发生，不会受任何事件是否发生的影响；同样，不可能事件总不会发生，也不受任何事件是否发生的影响，当然，它们也不影响其他事件是否发生.
3. 由事件的独立性定义，A与相互独立：对于A与，因为，而且与互斥，所以，所以.
随堂训练
1、已知下列事件:
①甲组3名男生,2名女生;乙组2名男生,3名女生.今从甲乙两组中各选一名同学参加游园活动从甲组中选出一名男生与从乙组中选出—名女生;
② 一盒内放有5个白色乒乓球和3个黄色乒乓球. “从8个球中任取1个,取出的是白球”与“从剩下的7个球中任意取1个,取出的仍是白球”;
③ 一筐内有6个苹果和3个梨,“从中任取1个,取出的是苹果”与“取出第一个后放回筐内,再取1 个是梨.
其中为相互独立事件的有( ).
A.①② B.①③ C.② D.②③
2、分别抛掷2枚质地均匀的硬币,设“第1枚为正面”为事件A,“第2枚为正面”为事件B,“2枚结果相同”为事件C,有下列三个命题:
①事件A与事件B相互独立;
②事件B与事件C相互独立;
③事件C与事件A相互独立.
以上命题中,正确的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
3、若某群体中的成员只用只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为( )
A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7
4、抛掷一枚均匀的骰子两次,在下列事件中,与事件“第一次得到6点”不互相独立的事件是( )
A.“两次得到的点数和是12” B.“第二次得到6点”
C.“第二次的点数不超过3点” D.“第二次的点数是奇数”
5、国庆节放假,甲去北京旅游的概率为,乙、丙去北京旅游的概率分别为.假定三人的行动相互之间没有影响,那么这段时间内至少有人去北京旅游的概率为( )
A. B. C. D.
6、如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是且互相独立，灯亮的概率为（ ）
A. B. C. D.
7、在某次人才招聘会上，假定某毕业生赢得甲公司面试机会的概率为，赢得乙、丙两公司面试机会的概率均为，且三个公司是否让其面试是相互独立的.则该毕业生只赢得甲、乙两个公司面试机会的概率为（ ）
A. B. C. D.
8、某单位有两辆车参加某种事故保险,对在当年内发生此种事故的每辆车,单位均可获赔(每辆车最多只获一次赔偿).设这两辆车在一年内发生此种事故的概率分别为和,且各车是否发生事故相互独立,则一年内该单位在此种保险中获赔的概率为______.(结果用最简分数表示)
9、如图,系统由四类不同的元件构成.当元件至少有一个正常工作且元件至少有一个正常工作时,系统M正常工作.已知元件正常工作的概率依次为,元件连接成的系统正常工作的概率=__________.
10、某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中,选手若能连续正确回答出两个问题,即停止答题,晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8,且每个问题的回答结果相互独立,则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于__________.
11、已知10张奖券中有3张有奖,甲、乙两人从中不放回地各抽1张,甲先抽、乙后抽,求:
(1).甲中奖的概率;
(2).乙中奖的概率.
12、甲、乙两名射击运动员分别对一个目标射击1次,甲射中的概率为0.8,乙射中的概率为0.9,求:
(1).2人中恰有1人射中目标的概率;
(2).2人至少有1人射中目标的概率.
答案
随堂训练
1答案及解析：
答案：B
解析：判断两个事件是否相互独立，可以看的发生对事件发生的概率是否有影响，也可根据独立的定义来判断.
2答案及解析：
答案：D
解析：由题意知,.因为,故相互独立;因为,故相互独立;因为,故相互独立.所以选D.
3答案及解析：
答案：B
解析：设事件为只用现金支付,事件为只用非现金支付,则
因为,,所以
4答案及解析：
答案：A
解析：“第二次得到6点”“第二次的点数不超过3点”“第二次的点数是奇数”与事件“第一次得到6点”均相互独立,而对于“两次得到的点数和是12”,则第一次一定是6点,第二次也是6点,故不相互独立,故选A.
5答案及解析：
答案：B
解析：“甲、乙、丙回老家过节”分别记为事件A,B,C，
则，，，所以，，.
由题知A,B,C为相互独立事件，
所以三人都不回老家过节的概率，
所以至少有一人回老家过节的概率.
6答案及解析：
答案：C
解析：由题意知，本题是一个相互独立事件同时发生的概率，
灯泡不亮包括四个开关都开，或下边的2个都开，上边的2个中有一个开，
这三种情况是互斥的，每一种情况中的事件是相互独立的，
∴灯泡不亮的概率是
∵灯亮和灯不亮是两个对立事件，∴灯亮的概率是，故选 C.
7答案及解析：
答案：B
解析：记事件A为“该毕业生赢得甲公司的面试机会”，事件B为“该毕业生赢得乙公司的面试机会”，事件C为“该毕业生赢得丙公司的面试机会”.
由题易可得，.
则事件“该毕业生只赢得甲、乙两个公司面试机会”为，
由相互独立事件同时成立的概率公式，可得
.故选B.
8答案及解析：
答案：
解析：因为这两辆车在一年内发生此种事故的概率分别为和，且各车是否发生事故相互独立，所以一年内该单位在此种保险中获赔的概率.
9答案及解析：
答案：0.752
解析：=0.752
10答案及解析：
答案：0.128
解析：设选手所需要答出的5道试题分别为,,,,,并记选手正确回答出某题为事件,答错为.因为恰好回答了四个问题晋级下一轮,故第三、四个问题回答正确, 第二个问题回错误,第一个问题回答正确错误都可,则选手回答4个问题的可能为,, ,或,,,.选手晋级下一轮的概率为.
11答案及解析：
答案：(1).设“甲中奖”为事件,则
(2).设“乙中奖”为事件,则.
又,,
所以
12答案及解析：
答案：(1).记“甲射击1次,击中目标”为事件,“乙射击1次,击中目标”为事件,
则与, 与,与,与为相互独立事件.
“2人各射击1次,恰有1人射中目标”包括两种情况:
一种是甲击中、乙未击中(事件发生),
另一种是甲未击中、乙击中(事件发生).
根据题意,事件与互斥,
根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式,
所求的概率为:
.
∴2人中恰有1人射中目标的概率是0.26.
(2).“2人至少有一个击中”与“2人都未击中”为对立事件,
2个都未击中目标的概率是,
∴“两人至少有1人击中目标”的概率为.
2