高一数学人教A版（2019）必修第二册学案：10.3.1频率的稳定性（含答案）

10.3.1频率的稳定性
学习目标
1. 了解频率与概率的关系。
1. 结合实例，会用频率估计概率。
基础梳理
大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性.一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A).我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此，我们可以用频率估计概率P(A)。
随堂训练
1、有下列说法正确的是( )
①频数和频率都能反映一个对象在试验总次数中出现的频繁程度;
②在同一次试验中,每个试验结果出现的频数之和等于试验的样本总数;
③在同一次试验中,每个试验结果出现的频率之和不一定等于1;
④概率就是频率.
A.①③ B.①②④ C.①② D.③④
2、下列说法正确的是( )
A.一个人打靶,打了10发子弹,有7发子弹中靶,因此这个人中靶的概率为
B.一个同学做掷硬币试验,掷了6次,一定有3次"正面朝上"
C.某地发行福利彩票,其回报率为47%,有个人花了100元钱买彩票,一定会有47元的回报
D.大量试验后,可以用频率近似估计概率
3、下列说法中正确的是( )
A.任何事件的概率总是在之间
B.频率是客观存在的,与试验次数无关
C.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率
D.概率是随机的,在试验前不能确定
4、从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子中,随机地取出一张卡片,每次取一张卡片并记下号码,然后再放回盒子,这样任取100次.统计结果如下:
卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
取到的次数 13 8 5 7 6 13 18 10 11 9
则取到的号码为奇数的频率是( )
A.0.53 B.0.5 C.0.47 D.0.37
5、气象台预报“本市明天降雨概率是”,下列说法正确的是( )
A.本市明天将有的地区降雨
B.本市明天将有的时间降雨
C.明天出行不带雨具淋雨的可能性很大
D.明天出行不带雨具肯定要淋雨
6、某人将一枚硬币连掷了次,正面向上出现了次,若用表示正面向上这一事件,则的( )
A.概率是 B.频率是
C.频率为 D.概率接近
7、下列说法正确的是( )
A.甲、乙二人比赛,甲胜的概率为,则比赛5场,甲一定胜3场
B.某医院治疗一种疾病的治愈率为,前9个病人没有治愈,则第10个病人一定治愈
C.大概率事件不可能发生,大概率事件必然要发生
D.气象台预报明天降水概率为,是指明天降水的可能性是
8、在一次数学考试中,某班学生的及格率是,这里所说的“”是指 .（填“频率”或“概率”）
9、已知随机事件发生的频率是,事件出现了次,那么可能共进行了_____次试验.
10、对某厂生产的某种产品进行抽样检查,数据如下:
抽查件数 50 100 200 300 450
合格件数 47 92 192 285 429
根据上表所提供的数据,若要从该厂生产的此种产品中抽到950件合格品,大约需抽查__________件产品.
11、某超市随机选取1000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下统计表,其中“√”表示购买,“×”表示未购买.
甲 乙 丙 丁
100 √ × √ √
217 × √ × √
200 √ √ √ ×
300 √ × √ ×
85 √ × × ×
98 × √ × ×
(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率;
(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买三种商品的概率;
(3)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大
12、蹦床是一项将运动和美学完美结合的运动，随着全民健身时代的到来，蹦床越来越受到人们的喜爱某大型蹦床主题公园为吸引顾客，推出优惠活动对首次消费的顾客，先注册成为会员，首次按60元收费.对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下:
消费次数 第1次 第2次 第3次 第4次 ≥5次
收费比例 1 0.95 0.90 0.85 0.80
该蹦床主题公园从注册的会员中，随机抽取了100位统计他们的消费次数，得到数据如下：
消费次数 1次 2次 3次 4次 ≥5次
频数 60 20 10 5 5
假设每消费一次，蹦床主题公园的成本为30元根据所给数据，解答下列问题:
(1)以频率估计概率，估计该蹦床主题公园一位会员至少消费2次的概率.
(2)某会员消费6次，求这6次消费中，该蹦床主题公园获得的平均利润.
(3)以样本估计总体，假设从消费次数为3次和4次的会员中采用分层抽样的方法共抽取6人进行满意度调查，再从这6人中随机选取2人进一步了解情况，求抽取的2人中恰有一人的消费次数为3次的概率.
答案
随堂训练
1答案及解析：
答案：C
解析：由频率、频数、概率的定义易知①②正确,故选C.
2答案及解析：
答案：D
解析：进行大量试验后,频率近似接近概率,因而可以用频率近似估计概率.
3答案及解析：
答案：C
解析：任何事件的概率总是在之间,其中必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0,“任何事件”包含“必然事件”和“不可能事件”,故A错误.只有通过实验,才会得到频率的值,故频率不是客观存在的,一般来说,当试验的次数不同时,频率是不同的,它与试验次数有关,故B错误.当试验次数增多时,频率值越来越接近于某个常数,这个常数就是概率,故C正确.概率是一个确定的值,它不是随机的,它是频率的稳定值,故D错误.故选C.
4答案及解析：
答案：A
解析：.
5答案及解析：
答案：C
解析：气象台预报“本市明天降雨概率是”,则本市明天降雨的可能性比较大,因此明天出行不带雨具淋雨的可能性很大.故选C.
6答案及解析：
答案：B
解析：区分频率与概率,本题做了次掷硬币试验,正面向上的频数为,是正面向上的频率,其稳定值即概率为.
7答案及解析：
答案：D
解析：在A中,比赛5场,甲不一定胜3场,故A错误;
在B中,第10个病人能治愈的可能性还是,故B错误;
在C中,小概率事件是指这个事件发生的可能性很小,几乎不发生,大概率事件发生的可能性较大,但并不是一定发生,故C错误;D正确.
8答案及解析：
答案：频率
解析：在一次数学考试中，某班学生的及格率是，这里所说的 “” 是指“频率”.只有经过很多次考试得到的及格率都是，才能说是概率.故答案为频率.
9答案及解析：
答案：500
解析：设进行了次试验,则有,得,故进行了次试验..
10答案及解析：
答案：1000
解析：各组产品合格的频率分别为,故产品的合格率约为,设大约需抽查x件产品,则,∴.
11答案及解析：
答案：(1)由统计表可得在这1000名顾客中,同时购买乙和丙的有200人,由频率估计概率,得顾客同时购买乙和丙的概率为.
(2)在这1000名顾客中,在甲、乙、丙、丁中同时购买三种商品的有(人),故顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买三种商品的概率约为.
(3)在这1000名顾客中,同时购买甲和乙的频率为,同时购买甲和丙的频率为,同时购买甲和丁的频率为,故顾客购买了甲,同时购买丙的可能性最大.
12答案及解析：
答案：(1)随机抽取的100位会员中，至少消费2次的会员有(位)，
所以该蹦床主题公园一位会员至少消费2次的概率.
(2)第1次消费时，蹦床主题公园获取的利润为(元)，
第2次消费时，蹦床主题公园获取的利润为(元)，
第3次消费时，蹦床主题公园获取的利润为(元)，
第4次消费时，蹦床主题公园获取的利润为(元)，
第5次或第6次消费时，蹦床主题公园获取的利润为(元)
所以这6次消费中，该蹦床主题公园获得的平均利润为(元).
(3)由题意知，从消费次数为3次和4次的会员中抽取的人数分别为4人，2人
这6人中，将消费3次的会员分别记为，消费4次的会员分别记为.
从6人中随机抽取2人的情况有，，，共15种.
设“抽取的2人中恰有一人的消费次数为3次”为事件A，则事件A包含的情况有，，共8种.
根据古典概型的概率计算公式可得，.
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