高一数学人教A版（2019）必修第二册学案：10.3.2随机模拟（含答案）

10.3.2随机模拟
学习目标
1. 了解随机模拟的基本过程。
1. 会利用随机模拟解决实际问题。
基础梳理
随机模拟解题的主要步骤：
1.构造或描述概率过程.
2.按要求产生随机变量.
3.建立估计量，从中得到问题的解.
随堂训练
1、关于随机数的说法正确的是( )
A.随机数就是随便取的一些数字
B.随机数是用计算机或计算器随便按键产生的数
C.用计算器或计算机产生的随机数为伪随机数
D.不能用伪随机数估计概率
2、已知某运动员每次投篮命中的概率都是．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有一次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数作为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：907,966,191,925,271,932,812,458,569,683, 431,257,393,027,
556,488,730,113,527,989．据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ）
A．0.25 B．0.2 C．0.35 D．0.4
3、从A、B等5名学生中随机选出2人，则B学生被选中的概率为（ ）
A． B． C． D．
4、A地的天气预报显示,A地在今后的三天中,每一天有强浓雾的概率为30％,现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率,先利用计算器产生0—9之间整数值的随机数,并用0,1,2,3,4,5,6表示没有强浓雾,用7,8,9表示有强浓雾,再以每3个随机数作为一组,代表三天的天气情况,产生了如下20组随机数：
402 978 191 925 273 842 812 479 569 683
231 357 394 027 506 588 730 113 537 779
则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为( )
A. B. C. D.
5、袋子中有四个小球，分别写有“美、丽、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“中、国、美、丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：
232 321 230 023 123 021 132 220 001
231 130 133 231 031 320 122 103 233
由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（ ）
A. B. C. D.
6、一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径,则它能获得食物的概率为( )
A. B. C. D.
7、A地的天气预报显示,A地在今后的三天中,每一天有强浓雾的概率为30％,现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率,先利用计算器产生0~9之间整数值的随机数,并用0,1,2,3,4,5,6表示没有强浓雾,用7,8,9表示有强浓雾,再以每3个随机数作为一组,代表三天的天气情况,产生了如下20组随机数：
402 978 191 925 273 842 812 479 569 683
231 357 394 027 506 588 730 113 537 779
则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为( )
A. B. C. D.
8、袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“和”、“谐”、“校”、“园”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“和”、“谐”两个字都摸到就停止摸球，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率。利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，分别用1，2，3，4，代表“和”、“谐”、“校”、“园”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：
343 432 341 342 234 142 243 331 112
342 341 244 431 233 214 344 142 134
由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为（ ）
A. B. C. D.
9、抛掷一枚均匀的正方体骰子两次,用随机模拟方法估计朝上面的点数和为7的概率,共进行了两次试验,第一次产生了60组随机数,第二次产生了200组随机数,那么这两次估计的结果相比较,第__________次准确.
10、若采用随机模拟的方法估计某运动员射击击中目标的概率.先由计算器给出0到9之间取整数的随机数,指定0,1,2,3表示没有击中目标,4,5,6,7,8,9表示击中目标,以4个随机数为一组,代表射击4次的结果,经随机模拟产生了 20组如下的随机数:
7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698
0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281
根据以上数据估计该运动员射击4次至少击中3次的概率为__________.
11、已知某运动员每次投篮命中的概率都为，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数：
907　966　191　925　271　932　812　458　569　683　
431　257　393　027　556　488　730　113　537　989
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为_________________________.
12、如果我们利用计算器或计算机产生0到9之间取整数值的随机数,且表示下雨,表示不下雨,每4个随机数作为1组,从如下的随机数表的第3行、第4列开始向右数,产生20组随机数,则可推断今后四天中有三天下雨的概率是______________.
03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 99 69 81 62
97 74 24 67 62 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32
16 76 02 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53
12 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15
55 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78
13一个口袋内装有5个白球和3个黑球，从中任意取出一个球．
（1）“取出的球是红球”是什么事件，它的概率是多少？
（2）“取出的球是黑球”是什么事件，它的概率是多少？
（3）“取出的球是白球或黑球”是什么事件，它的概率是多少？
答案
随堂训练
1答案及解析：
答案：C
解析：随机数是用来模拟试验结果的数字,是在等可能的条件下产生的,不是随便取的,可用计算机或计算器依照一定的算法产生,由此产生的随机数具有周期性,称为伪随机数,但周期较长,可用来近似地估计概率值.故A, B, C错误,故选C.
2答案及解析：
答案:A
解析: 由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191,271,932,812,393共5组随机数，
∴所求概率为．
3答案及解析：
答案：B
解析：5名学生中随机选出2人有10种，B学生被选中有4种，.
4答案及解析：
答案：D
解析：由随机数表可知,满足题意的数据为978,479,588,779,据此可知,这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为,选D.
5答案及解析：
答案：C
解析：因为随机模拟产生18组随机数，由随机产生的随机数可知，恰好第三次就停止的有：共4个基本事件，根据古典概型概率公式可得，恰好第三次就停止的概率为，故选C.
6答案及解析：
答案：B
解析：总的路径有6个,而有食物的是2个,∴获取食物的概率为.
7答案及解析：
答案：D
解析：由题意知模拟这三天中至少有两天有强浓雾的结果，在20组随机数中表示三天中至少有两天有强浓雾的随机数有978,479,588,779，共4组随机数，所求概率为，故选D.
8答案及解析：
答案：B
解析：随机模拟产生了18组随机数,其中第三次就停止摸球的随机数有：142，112，241，142，共4个，由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为．故选B．
9答案及解析：
答案：二
解析：用随机模拟方法估计概率时,产生的随机数越多,估计的结果越准确,所以第二次比第一次准确.
10答案及解析：
答案：0.4
解析：满足条件的组有:7527 9857 8636 6947 4698 8045 9597 7424共8个组合,所以概率.
11答案及解析：
答案：0.25
解析：20组随机数中表示三次投篮恰好有两次命中的是191，271，932，812，393，其频率为，以此估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为0.25.
12答案及解析：
答案：0.1
解析：20组随机数为:2766,5650,2671,0723,9079,7853,1256,8599,2696,9668,2731,
0503,7293,1555,5956,3564,3854,8246,2231,6243,通过分析,发现只有2731,6243满足条件,故所求概率为0.1.
13答案及解析：
答案：（1）由于袋内只装有黑、白两种颜色的球，故“取出的球是红球”不可能发生，因此，它是不可能事件，其概率为0．
（2）由已知，从口袋内取出一个球，可能是白球也可能是黑球，故“取出的球是黑球”是随机事件，它的概率为．
（3）由于口袋内装的是黑、白两种颜色的球，故取出一个球不是黑球就是白球，因此，“取出的球是白球或黑球”是必然事件，它的概率是1．
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