数学人教A版（2019）必修第一册4.4.2 对数函数的图象与性质 课件（共21张ppt）

(共21张PPT)
4.4 对数函数
4.2.2 对数函数的图象与性质
人教A版（2019）
复习引入
复习
对数函数的概念
对数函数的由来
指数函数的图象与性质的研究方法
复习引入
对数函数的概念
一般地，函数 叫做对数函数,
其中x是自变量，定义域是
对数函数的由来
根据指数与对数的关系，由 可以
得到 , ，x也是y的函数，进一
步得到
复习引入
指数函数的图象与性质的研究方法
先根据解析式画出函数图象，然后再根据图象归纳概括其他性质。
探索新知
1、用描点法画出 的图象：
（1）计算填表：
（2）描点作图：
3
2
1
0
-1
-2
x
y
探索新知
2、画出 的图象：
问题1：我们知道，底数互为导数的两个指数函数图象关于y轴对称。底数互为导数的两个对数函数呢，比如 ,它们的图象是否也有某种对称关系
探索新知
2、画出 的图象：
解析：利用换底公式，可以得到
因为点P(x,y)与P1(x,-y)关于
x轴对称，
归纳：底数互为导数的两个对数函数的图象关于x轴对称。所以可以直接利用对称性画出
的图象。
探索新知
3、画出若干个对数函数的图象
探究：（1）选取底数为3,4， 的对数函数，画出相应的函数图象，你有几种方法？
两种，
用描点法直接画出四个函数图象
先画出以3,4为底的对数函数图象，再利用对称性画另外两个函数图象。
探索新知
3、画出若干个对数函数的图象
探究：（2）观察这些图象的位置，公共点和变化趋势，它们有什么共同特征？
所有函数的定义域都是R
所有函数的值域都是
所有函数都过定点（1,0）
所有函数都是非奇非偶函数
其中以2,3,4为底的函数是增函数，
其余函数是减函数
探索新知
4、归纳概括对数函数的性质
01
图 象
定义域
值域
奇偶性
过定点
单调性
探索新知
问题2：结合图象，你还能得到其他的性质吗？
当x>1时，图象越重（底数越大）越往下掉
例题巩固
例1 比较下列各题中两值的大小：
例题巩固
例1 比较下列各题中两值的大小：
解：
例题巩固
例1 比较下列各题中两值的大小：
解：
例题巩固
例1 比较下列各题中两值的大小：
解：
例题巩固
练习：下列两个式子中，比较两个正实数m与n的大小：
解：
例题巩固
例2 溶液酸碱度的测量.溶液酸碱度是通过pH计量的，pH的计算公式为:
其中 表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.
(1)根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系;
(2)已知纯争水中氢离子的浓度为 摩尔/升，计算纯净水的pH值.
例题巩固
例2 溶液酸碱度的测量.溶液酸碱度是通过pH计量的，pH的计算公式为:
(1)根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系;
解：
例题巩固
例2 溶液酸碱度的测量.溶液酸碱度是通过pH计量的，pH的计算公式为:
(2)已知纯争水中氢离子的浓度为 摩尔/升，计算纯净水的pH值.
解：
所以纯净水的
pH值为7.
课堂小结
学习了本节课，你有什么收获？
内容1
内容2
内容3
素养能力上：
直观想象，数学抽象
课后作业
书上135页练习1，2，3