一元二次方程解法--公式法

公式法教学设计方案
晋中地区 学校 学员姓名
课题名称 公式法教学设计方案
科 　目 初中数学 年 级 九年级
教学时间 45分钟
学习者分析 学生通过前几节课的学习，认识了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0),并且已经能够熟练地将一元二次方程化成它们的一般形式；在上一节课的基础上，大部分学生能够利用配方法解一元二次方程，但仍有一部分认知较慢、运算不扎实的同学不能够熟练使用配方法解一元二次方程. 学生已经具备利用配方法解一元二次方程的经验；学生通过《规律的探求》、《勾股定理的探求》、《一次函数的图像》中一次函数增减性的总结等章节的学习，已经逐渐形成对于一些规律性的问题，用公式加以归纳总结的数学建模意识，并且已经具备本节课所需要的推理技能和逻辑思维能力.
教学目标 一、情感态度与价值观通过在探求公式过程中同学间的交流、使用公式过程中的小技巧的交流，进一步发展学生合作交流的意识和能力。
二、过程与方法在教师的指导下，学生能够正确的导出一元二次方程的求根公式，并在探求过程中培养学生的数学建模意识和合情推理能力。
三、知识与技能（1）能够根据方程的系数，判断出方程的根的情况，在此过程中，培养学生观察和总结的能力.（2）能正确、熟练的运用求根公式解一元二次方程。
教学重点、难点 （1）引导学生自主的探索，正确地导出一元二次方程的求根公式；（2）正确、熟练地使用一元二次方程的求根公式解方程，提高学生的综合运算能力。
教学资源 　教师自制的多媒体课件。
教学过程
教学活动1 回忆巩固，导入新课①用配方法解下列方程：(1) 2x2+3=7x (2) 3x2+2x+1=0全班同学在练习本上运算,可找两位同学上黑板演算②由学生总结用配方法解方程的一般方法:
教学活动2 公式的推导.提出问题：解一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0).学生在演算纸上自主推导、并针对自己推导过程中预见的问题在小范围内自由研讨。最后由学生口述教师板书，师生共同归纳、总结，得出求根公式.解：两边都除以二次项系数a得 : x2+x+ =0 问：为什么可以两边都除以一次项系数a？ 答：因为a≠0 配方: 方程左边加上再减去一次项系数一半的平方得：x2+x + - + =0 即（ x + ）2 = 问：现在可以两边开平方吗？答：不可以，因为不能保证≥0. 问：什么情况下可以两边开平方 学生讨论后回答：答： ∵ a≠0∴ 4a2>0要使原方程有实数解只要 b2-4ac≥0即可∴当b2-4ac≥0时，两边开平方取“±” 得： X= 问：如果b2-4ac<0时，会出现什么问题？答：原方程无实数根。
教学活动3 练一练，巩固新知１、判断下列方程是否有解：（学生口答）(1) 2x2+3=7x （2）x2-7x=18 （3）3x2+2x+1=0（4）9x2+6x+1=0 (5)16x2+8x=3 (6) 2x2-9x+8=0学生迅速演算或口算出b2-4ac,从而判断是否有根。问第（3）题的判断，与第一环节中的第（2）题对比，哪种方法更简捷？如何迅速判别一元二次方程的解的情况？学生讨论后教师归纳。２、上述方程如果有解，求出方程的解。学生口述，教师板书第（1）题例：解方程 2x2+3=7x先将方程化成一般形式 解： 2x2-7x+3=0确定a,b,c的值 这里 a=2, b= -7, c=3判断方程是否有根 b2-4ac=(-7)2-4×2×3=25>0∴x = =写出方程的根 即x1=3, x2=问：与第一环节中的第（1）题对比，哪种解法更简捷？3.用公式法解下列方程。（1）x2-7x=18 （2）9x2+6x+1=0 (3) 2x2-9x+8=0 指名板演。３4、课本随堂练习2.一个直角三角形三边的长为三个连续的偶数，求这个三角形的三条边长。
教学活动4 收获与感悟提出问题：1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是什么？2、用公式法解方程应注意的问题是什么？3、你在解方程的过程中有哪些小技巧？让学生在四人小组中进行回顾与反思后，进行组间交流发言。
教学活动5 布置作业1．用公式法解下列方程（教师可根据实际情况选用）（1）2x2-4x-1=0 （2） 5x+2=3x2（3）(x-2)(3x-5)=0 （4）2x2+7x=4 （5）x2-x+2=0.2.列方程解应用题(1)已知长方形城门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈,那么,门的高和宽各是多少 (2)一张桌子长4米,宽2米,台布的面积是桌面面积的2倍,铺在桌子上时,各边下垂的长度相同,求台布的长和宽。3.某商场销售一批衬衫,平均每天可以售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,如果每件降价1元,商场每天可以多销售2件,(1)若商场平均每天要盈利１２００元，每件衬衫要降价多少元？(2)选作题（供学有余力的学生选作）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？
校本研修过程
序号 研修活动 所在学校教研组老师的意见 你的反思与改进
1 教学设计方案在校本研修活动中得到意见和改进内容 复习巩固旧知识,为本节课的学习打下更好的基础。 让学生板演，及时反馈信息；让学生充分感受到用配方法解题有点麻烦，由此激发学生的求知欲望。
2 在教学实践过程中是否达成教学目标，是否出现的偏离教学结果等教学问题，有哪些反思和改进建议？ 在教学实践过程中顺利达成教学目标。亲身体会公式推导的全过程，提高学生推理技能和逻辑思维能力从而提高自身的观察能力、分析问题和解决问题的能力，发展了理性思维. 在教学实践过程中顺利达成教学目标。学生在自主思考上有点困难，需合作交流后自主推导。
3 在教学实践过程中出现哪些非预见的生成性问题？在课堂教学过程中是如何解决和处理的？更好的处理办法是什么？ 时间安排上有点前松后紧。让学生多进行公式法的巩固与应用。 学生在自主思考上有点困难，需合作交流后自主推导。教师必须及时给与启迪思考，发展推理能力。
4 在教学实践后对教学设计需要做哪些调整和修改？为什么做这样的调整和修改？ 在这个环节，先引导学生练习课本习题，在学生做练习时，进行巡看，及时掌握学生的练习情况，以便进行有针对性的评讲。活动3中应让学生多解几个方程及时进行巩固。 在练一练中应对根的判别式可以引导归纳得出，便于学生迅速判断出解的情况。在活动3中我将练习中的四个方程进行练习求解，及时进行公式法的巩固。