华师大版八年级数学上册第14章勾股定理 单元测试卷(word版含答案)
文档属性
| 名称 | 华师大版八年级数学上册第14章勾股定理 单元测试卷(word版含答案) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 708.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-06 16:44:03 | ||
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文档简介
华师大版八年级数学上册单元测试卷
第14章 勾股定理
一、选择题（每题3分，共24分）
1．在中，，，，那么 （ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
2．下列各组数中，一定是勾股数的是 （ ）
A．8，12，15 B． C．9，40，41 D．5，7，12
3．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是 （ ）
A．∠A＋∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3
C． D．a：b：c＝4：4：6
4．如图，一直角三角形，其直角边长分别为3和1，以为圆心，斜边长为半径画圆弧，交数轴于点P，则点P在数轴上所表示的数是（ ）．
A． B． C．2.3 D．
5．如图，一根木杆在离地面处折断，木杆顶端落在离木杆底端处，木杆折断之前的高度是 （ ）
A． B． C． D．
6．如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》（也称《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为，较长直角边为，那么的值为 （ ）．
A．13 B．14 C．25 D．169
7．如图，在中，，的平分线交于点D，点E，F分别是上的动点，则AE+EF的最小值为 （ ）
A．4 B．4.8 C．5 D．6
8．如图，在中，，，，点E是边上一点．将沿直线折叠到，使点B与点F重合．当时，线段的长为 （ ）．
A．3 B．2 C．4 D．1
二、填空题（每题3分，共24分）
9．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为___________. .
10． 中，三边分别是，，，斜边，则的值为___．
11．若一个直角三角形的斜边长是4，一条直角边的长是1，则它的第三条边的长是_________________．
12．假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图），他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，则登陆点A到宝藏点B的直线距离是 千米。
13．用三张正方形纸片，按如图所示的方式构成图案，已知围成阴影部分的三角形是直角三角形，，，则正方形的面积为______．
14．如图，折叠直角三角形纸片ABC，使得两个锐角顶点A、C重合，设折痕为DE，若AB=4，BC=3，则△ADC的周长是__________
15．如图，中，，直线分别通过A、B、C三点，且．若与的距离为2，与的距离为3，则的长为________．
三、解答题（每题8分，共72分）
16．（1）在中，，，，求的长．
（2）在中，，，，判断是否是直角三角形．
17．如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得BC=100m，AC=60m，求A，B两点间的距离
18．如图：正方形网格中每个小方格的边长为1，且点A、B、C均为格点．试判定△ABC的形状．
19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若点P从点B出发，以每秒4cm的速度沿折线B→A→C→B运动，设运动时间为t秒（）．
(1)若点P在AC上，求出此时线段PC的长（用含t的代数式表示）；
(2)在运动过程中，当t为何值时，△BCP是以PB为底边的等腰三角形．
20．如图，四边形是公园中的一块空地，，m，m，m，m．
(1)连接，判断的形状并说明理由．
(2)公园为美化环境，欲在该空地上铺草坪，已知草坪每平方米元，试问铺满这块空地共需费用多少元？
21．如图，某斜拉桥的主梁垂直于桥面于点，主梁上有两根拉索分别为、，且米，米，设米．
(1)当时，求的长．
(2)若米，求的值．
22．某市创建文明城市，采用移动宣讲的形式进行宣传动员，如图，笔直公路的一侧点处有一学校，学校到公路的距离米，若宣讲车周围800米以内能听到广播宣传，宣讲车在公路上延到的方向行驶时．
(1)请问学校能否听到宣传，请说明理由．
(2)如果能听到，已知宣讲车的速度是256米分，求学校总共能听到多长时间的宣传．
23．如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边中点，它的顶端恰好到达池边的水面，求这根芦苇的长度是多少尺？
24．如图有一个四级台阶，它的每一级的长、宽分别为18分米、4分米．
(1)如果给台阶表面8个矩形区域铺上定制红毯，需要定制红毯的面积为432平方分米，那么每一级台阶的高为多少分米？
(2)A和C是这个台阶上两个相对的端点，台阶角落点A处有一只蚂蚁，想到台阶顶端点C处去吃美味的食物，则蚂蚁沿着台阶面从点A爬行到点C的最短路程为多少分米？
25．如图①，在长方形ABCD中，已知AB=13，AD=5，动点P从点D出发，以每秒1个单位的速度沿线段DC向终点C运动，运动时间为t秒，连接AP，把△ADP沿着AP翻折得到△AEP．（注：长方形的对边平行且相等，四个角都是直角）
(1)如图②，射线PE恰好经过点B，求出此时t的值；
(2)当射线PE与边AB交于点F时，是否存在这样的t的值，使得FE=FB？若存在，请求出所有符合题意的t的值；若不存在，请说明理由；
(3)在动点P从点D到点C的整个运动过程中，若点E到直线AB的距离等于3，则此时t=___________．
参考答案：
1．
解：如图所示，，，，，
由勾股定理得，，
故选：．
2．
解：A、，8、12、15不是勾股数；
B、当k不是正整数时，不是正整数，不是勾股数；
C、，9、40、41是勾股数；
D、，5、7、12不是勾股数；
故选：C．
3．
A、由∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C=180°，可得∠C=90°，故△ABC为直角三角形，不符合题意；
B、由∠A：∠B：∠C＝1：2：3，得∠C=，故△ABC为直角三角形，不符合题意；
C、由得，，根据勾股定理的逆定理得，△ABC为直角三角形，不符合题意；
D、由a：b：c＝4：4：6，设a=4k，b=4k，c=6k（其中k≠0），由于，故△ABC不是直角三角形，符合题意．
故选：D．
4．
解：斜边的长=，
故点P表示的数为：；
故选A．
5．
解：∵一棵垂直于地面的大树在离地面处折断，树的顶端落在离树杆底部处，
∴折断的部分长为，
∴折断前高度为．
故选：D．
6．
解：∵大正方形的面积是13，
∴，
∴，
∵直角三角形的面积是，
又∵直角三角形的面积是，
∴，
∴ ．
故选：C．
7．
解：过A作于H，在BC上截取，
∵的平分线交于点D，
∴，
在和中，
，
∴，
∴
∴，
∵，
∴的最小值是的长．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
∴AE+EF的最小值为4.8．
故选：B．
8．
解：设与交于点H，
∵，，，
∴，
∴，即，
∴，
由折叠可知：，
∴HF=CF-CH=，
在△BCH中， =，
设，则=，
在中，，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：B．
9．
设三边的长是，，，
则，
解得：，
则三边长是10 cm，24 cm，26 cm．
∵
∴三角形是直角三角形，
∴三角形的面积是（cm）
故答案为：120 cm
10．
解：为直角三角形，斜边，
，
．
故答案为：18．
11．
解：一个直角三角形的斜边长是4，一条直角边的长是1，
则它的第三条边的长是
故答案为：
12．解：过作⊥于，
∴＝2＋6＝8km，
＝8－（3－1）＝6km
∴
故答案为：10km．
13．
解：设正方形纸片，，的边长分别为，，则，，．
由题意可得，、、恰好为阴影部分的三角形的三边，
阴影部分的三角形是直角三角形．
．
即．
，．
．
故答案为：．
14．
解：∵折叠直角三角形纸片，使两个锐角顶点、重合，
∴，
设，则，故，
∵，
∴，
即，
解得，
∴．
则
在中，
由勾股定理得
∴AC=5
∴周长为AD+CD+AB= ．
故答案为：．
15．
解：过点B作，交于E，交于F，如图，
∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴．
故答案为：
16．
解：（1）在中，，，，
由勾股定理得：，
∴的长为．
（2）在中，，，，
∵，，
∴，
∴是直角三角形．
17．
解：在Rt△ABC中，，BC=100m，AC=60m，由勾股定理得：
，
即A、B两点间的距离为80m．
18．
解：由勾股定理得：AC2=42＋22= 20，
BC2=22＋12 =5，
AB2=33＋43= 25，
∴AC2＋BC2= AB2，
∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，
∴△ABC是直角三角形；
19． （1）
解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，
∴由勾股定理得AC＝＝8cm，
AB+AC=10+8=18cm
∴PC=18-4t．
∴线段PC的长为（18-4t）cm．
（2）
解：当点P在AB边上且PC＝BC时，
过点C做CD⊥AB于点D，则PB＝2BD
∵，
∴
∴，
∴
即，
∴．
当点P在AC边上时，则PC＝BC
即18－4t＝6，
∴t＝3
综合上述，当或t＝3时，△BCP是以PB为底的等腰三角形．
20． （1）
是直角三角形，理由如下：
解：如图所示，连接，
在中，，m，m，根据勾股定理得，
m，
在中，m，m，m，
∵，
∴，
∴是直角三角形．
（2）
解：（平方米），
（平方米），
∴（平方米），
∴（元），
即铺满这块空地共需费用元．
21． （1）
解：∵，，
当时，∴，
∵，
∴，
在中，，
（2）
解：，
∴，
在中，，，
∴，
在，，
∴，
，
解得．
22． （1）
解：学校能听到宣传，
理由：学校到公路的距离为480米米，
学校能听到宣传；
（2）
如图：假设当宣讲车行驶到点开始影响学校，行驶点结束对学校的影响，
则米，米，
（米），
米，
影响学校的时间为：（分钟），
学校总共能听到分钟的宣传．
23．
解：设这根芦苇的长度为x尺，水深为（x 1）尺，
根据勾股定理得：
52＋（x 1）2＝x2，
解得：x＝13，
答：这根芦苇的长度是13尺．
24． (1)
解：设每一级台阶的高为x分米，
根据题意得，18×（4＋x）×4＝432，
解得x＝2，
答：每一级台阶的高为2分米；
(2)
四级台阶平面展开图为长方形，长为18分米，宽为（2＋4）×4＝24分米，
则蚂蚁沿台阶面从点A爬行到C点最短路程是此长方形的对角线长．
由勾股定理得：AC＝（分米），
答：蚂蚁沿着台阶面从点A爬行到点C的最短路程为30分米．
25．
1） 四边形ABCD是长方形，
，，，，
，
由翻折性质可知：，
，
在中，由勾股定理得：
，
，
，
．
（2）存在，分两种情况：
如图③，当点E在长方形内部时：
作于G，设，则
由翻折可知，，
在中，由勾股定理可得：，即 ，
解得：，即，
在与 中：
，解得：．
如图④，当点P运动至与点C重合时，在与中：
，
．
综上，当或时，有．
（3）过点E作交AB于点M，交CD于点N．
如图⑤，点E在长方形内部： 则，
在中，由勾股定理得：
在中，由勾股定理得：
，即
解得：
如图⑥，点E在长方形外部：则，
在中，由勾股定理得：
在中，由勾股定理得：
，即
解得：
综上，若点E到直线AB的距离等于3，或．
第14章 勾股定理
一、选择题（每题3分，共24分）
1．在中，，，，那么 （ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
2．下列各组数中，一定是勾股数的是 （ ）
A．8，12，15 B． C．9，40，41 D．5，7，12
3．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是 （ ）
A．∠A＋∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3
C． D．a：b：c＝4：4：6
4．如图，一直角三角形，其直角边长分别为3和1，以为圆心，斜边长为半径画圆弧，交数轴于点P，则点P在数轴上所表示的数是（ ）．
A． B． C．2.3 D．
5．如图，一根木杆在离地面处折断，木杆顶端落在离木杆底端处，木杆折断之前的高度是 （ ）
A． B． C． D．
6．如图，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》（也称《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为，较长直角边为，那么的值为 （ ）．
A．13 B．14 C．25 D．169
7．如图，在中，，的平分线交于点D，点E，F分别是上的动点，则AE+EF的最小值为 （ ）
A．4 B．4.8 C．5 D．6
8．如图，在中，，，，点E是边上一点．将沿直线折叠到，使点B与点F重合．当时，线段的长为 （ ）．
A．3 B．2 C．4 D．1
二、填空题（每题3分，共24分）
9．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为___________. .
10． 中，三边分别是，，，斜边，则的值为___．
11．若一个直角三角形的斜边长是4，一条直角边的长是1，则它的第三条边的长是_________________．
12．假期中，王强和同学到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图（如图），他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，则登陆点A到宝藏点B的直线距离是 千米。
13．用三张正方形纸片，按如图所示的方式构成图案，已知围成阴影部分的三角形是直角三角形，，，则正方形的面积为______．
14．如图，折叠直角三角形纸片ABC，使得两个锐角顶点A、C重合，设折痕为DE，若AB=4，BC=3，则△ADC的周长是__________
15．如图，中，，直线分别通过A、B、C三点，且．若与的距离为2，与的距离为3，则的长为________．
三、解答题（每题8分，共72分）
16．（1）在中，，，，求的长．
（2）在中，，，，判断是否是直角三角形．
17．如图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得BC=100m，AC=60m，求A，B两点间的距离
18．如图：正方形网格中每个小方格的边长为1，且点A、B、C均为格点．试判定△ABC的形状．
19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若点P从点B出发，以每秒4cm的速度沿折线B→A→C→B运动，设运动时间为t秒（）．
(1)若点P在AC上，求出此时线段PC的长（用含t的代数式表示）；
(2)在运动过程中，当t为何值时，△BCP是以PB为底边的等腰三角形．
20．如图，四边形是公园中的一块空地，，m，m，m，m．
(1)连接，判断的形状并说明理由．
(2)公园为美化环境，欲在该空地上铺草坪，已知草坪每平方米元，试问铺满这块空地共需费用多少元？
21．如图，某斜拉桥的主梁垂直于桥面于点，主梁上有两根拉索分别为、，且米，米，设米．
(1)当时，求的长．
(2)若米，求的值．
22．某市创建文明城市，采用移动宣讲的形式进行宣传动员，如图，笔直公路的一侧点处有一学校，学校到公路的距离米，若宣讲车周围800米以内能听到广播宣传，宣讲车在公路上延到的方向行驶时．
(1)请问学校能否听到宣传，请说明理由．
(2)如果能听到，已知宣讲车的速度是256米分，求学校总共能听到多长时间的宣传．
23．如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边中点，它的顶端恰好到达池边的水面，求这根芦苇的长度是多少尺？
24．如图有一个四级台阶，它的每一级的长、宽分别为18分米、4分米．
(1)如果给台阶表面8个矩形区域铺上定制红毯，需要定制红毯的面积为432平方分米，那么每一级台阶的高为多少分米？
(2)A和C是这个台阶上两个相对的端点，台阶角落点A处有一只蚂蚁，想到台阶顶端点C处去吃美味的食物，则蚂蚁沿着台阶面从点A爬行到点C的最短路程为多少分米？
25．如图①，在长方形ABCD中，已知AB=13，AD=5，动点P从点D出发，以每秒1个单位的速度沿线段DC向终点C运动，运动时间为t秒，连接AP，把△ADP沿着AP翻折得到△AEP．（注：长方形的对边平行且相等，四个角都是直角）
(1)如图②，射线PE恰好经过点B，求出此时t的值；
(2)当射线PE与边AB交于点F时，是否存在这样的t的值，使得FE=FB？若存在，请求出所有符合题意的t的值；若不存在，请说明理由；
(3)在动点P从点D到点C的整个运动过程中，若点E到直线AB的距离等于3，则此时t=___________．
参考答案：
1．
解：如图所示，，，，，
由勾股定理得，，
故选：．
2．
解：A、，8、12、15不是勾股数；
B、当k不是正整数时，不是正整数，不是勾股数；
C、，9、40、41是勾股数；
D、，5、7、12不是勾股数；
故选：C．
3．
A、由∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C=180°，可得∠C=90°，故△ABC为直角三角形，不符合题意；
B、由∠A：∠B：∠C＝1：2：3，得∠C=，故△ABC为直角三角形，不符合题意；
C、由得，，根据勾股定理的逆定理得，△ABC为直角三角形，不符合题意；
D、由a：b：c＝4：4：6，设a=4k，b=4k，c=6k（其中k≠0），由于，故△ABC不是直角三角形，符合题意．
故选：D．
4．
解：斜边的长=，
故点P表示的数为：；
故选A．
5．
解：∵一棵垂直于地面的大树在离地面处折断，树的顶端落在离树杆底部处，
∴折断的部分长为，
∴折断前高度为．
故选：D．
6．
解：∵大正方形的面积是13，
∴，
∴，
∵直角三角形的面积是，
又∵直角三角形的面积是，
∴，
∴ ．
故选：C．
7．
解：过A作于H，在BC上截取，
∵的平分线交于点D，
∴，
在和中，
，
∴，
∴
∴，
∵，
∴的最小值是的长．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
∴AE+EF的最小值为4.8．
故选：B．
8．
解：设与交于点H，
∵，，，
∴，
∴，即，
∴，
由折叠可知：，
∴HF=CF-CH=，
在△BCH中， =，
设，则=，
在中，，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：B．
9．
设三边的长是，，，
则，
解得：，
则三边长是10 cm，24 cm，26 cm．
∵
∴三角形是直角三角形，
∴三角形的面积是（cm）
故答案为：120 cm
10．
解：为直角三角形，斜边，
，
．
故答案为：18．
11．
解：一个直角三角形的斜边长是4，一条直角边的长是1，
则它的第三条边的长是
故答案为：
12．解：过作⊥于，
∴＝2＋6＝8km，
＝8－（3－1）＝6km
∴
故答案为：10km．
13．
解：设正方形纸片，，的边长分别为，，则，，．
由题意可得，、、恰好为阴影部分的三角形的三边，
阴影部分的三角形是直角三角形．
．
即．
，．
．
故答案为：．
14．
解：∵折叠直角三角形纸片，使两个锐角顶点、重合，
∴，
设，则，故，
∵，
∴，
即，
解得，
∴．
则
在中，
由勾股定理得
∴AC=5
∴周长为AD+CD+AB= ．
故答案为：．
15．
解：过点B作，交于E，交于F，如图，
∵，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴．
故答案为：
16．
解：（1）在中，，，，
由勾股定理得：，
∴的长为．
（2）在中，，，，
∵，，
∴，
∴是直角三角形．
17．
解：在Rt△ABC中，，BC=100m，AC=60m，由勾股定理得：
，
即A、B两点间的距离为80m．
18．
解：由勾股定理得：AC2=42＋22= 20，
BC2=22＋12 =5，
AB2=33＋43= 25，
∴AC2＋BC2= AB2，
∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，
∴△ABC是直角三角形；
19． （1）
解：∵△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，
∴由勾股定理得AC＝＝8cm，
AB+AC=10+8=18cm
∴PC=18-4t．
∴线段PC的长为（18-4t）cm．
（2）
解：当点P在AB边上且PC＝BC时，
过点C做CD⊥AB于点D，则PB＝2BD
∵，
∴
∴，
∴
即，
∴．
当点P在AC边上时，则PC＝BC
即18－4t＝6，
∴t＝3
综合上述，当或t＝3时，△BCP是以PB为底的等腰三角形．
20． （1）
是直角三角形，理由如下：
解：如图所示，连接，
在中，，m，m，根据勾股定理得，
m，
在中，m，m，m，
∵，
∴，
∴是直角三角形．
（2）
解：（平方米），
（平方米），
∴（平方米），
∴（元），
即铺满这块空地共需费用元．
21． （1）
解：∵，，
当时，∴，
∵，
∴，
在中，，
（2）
解：，
∴，
在中，，，
∴，
在，，
∴，
，
解得．
22． （1）
解：学校能听到宣传，
理由：学校到公路的距离为480米米，
学校能听到宣传；
（2）
如图：假设当宣讲车行驶到点开始影响学校，行驶点结束对学校的影响，
则米，米，
（米），
米，
影响学校的时间为：（分钟），
学校总共能听到分钟的宣传．
23．
解：设这根芦苇的长度为x尺，水深为（x 1）尺，
根据勾股定理得：
52＋（x 1）2＝x2，
解得：x＝13，
答：这根芦苇的长度是13尺．
24． (1)
解：设每一级台阶的高为x分米，
根据题意得，18×（4＋x）×4＝432，
解得x＝2，
答：每一级台阶的高为2分米；
(2)
四级台阶平面展开图为长方形，长为18分米，宽为（2＋4）×4＝24分米，
则蚂蚁沿台阶面从点A爬行到C点最短路程是此长方形的对角线长．
由勾股定理得：AC＝（分米），
答：蚂蚁沿着台阶面从点A爬行到点C的最短路程为30分米．
25．
1） 四边形ABCD是长方形，
，，，，
，
由翻折性质可知：，
，
在中，由勾股定理得：
，
，
，
．
（2）存在，分两种情况：
如图③，当点E在长方形内部时：
作于G，设，则
由翻折可知，，
在中，由勾股定理可得：，即 ，
解得：，即，
在与 中：
，解得：．
如图④，当点P运动至与点C重合时，在与中：
，
．
综上，当或时，有．
（3）过点E作交AB于点M，交CD于点N．
如图⑤，点E在长方形内部： 则，
在中，由勾股定理得：
在中，由勾股定理得：
，即
解得：
如图⑥，点E在长方形外部：则，
在中，由勾股定理得：
在中，由勾股定理得：
，即
解得：
综上，若点E到直线AB的距离等于3，或．