人教版（2019）必修第一册3.2.1单调性与最大（小）值 同步练习（含解析）

人教版（2019）必修第一册同步练习
3.2.1单调性与最大（小）值
一、单选题
1．下列满足在上单调递增的函数是 （ ）
A． B．
C． D．
2．已知对于任意实数，恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．函数在区间上的最小值为 （ ）
A． B．4 C．3 D．
4．函数在R上为减函数，且，则实数的取值范围是 （ ）
A． B．
C． D．
5．的值域是 （ ）
A． B． C． D．
6．若函数在上是增函数，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为 （ ）
A．－4 B．4 C．5 D．8
8．若函数在区间上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值为 （ ）
A．2 B．2或 C．3 D．3或
二、多选题
9．关于函数，下列判断正确的是 （ ）
A．在上单调递减 B．在上单调递增
C．在上单调递减 D．在上单调递增
10．如图是函数的图象，则函数在下列区间单调递增的是( )
A． B． C． D．
11．已知函数是定义在上的增函数，若，则 （ ）
A． B．
C． D．
12．对a，，记，若函数则下列说法正确的是 （ ）
A．当时取最小值 B．当时取最大值
C．函数的最小值为 D．函数的最大值为0
三、填空题
13．函数的值域为___________.
14．设函数，其中，.若在上不单调，则实数的一个可能的值为______.
15．定义在区间上的函数，满足对区间内任意不等的都有，若，则实数的取值范围是__________.
16．函数的单调增区间为___________.
17．已知函数，，实数，满足，则的最大值为______.
四、解答题
18．已知函数，.
(1)求的值.
(2)用定义证明函数在上为增函数.
19．已知函数.
(1)画出函数的图象；
(2)若，求其值域；
(3)当时，求实数x的取值范围.
20．已知函数的定义域为．
(1)求的定义域；
(2)对于（1）中的集合，若，使得成立，求实数的取值范围．
21．设函数的定义域为，如果在上是减函数，在上也是减函数，能不能断定它在上是减函数？如果在上是增函数，在上也是增函数，能不能断定它在上是增函数？
22．已知二次函数（，a，b，），，对任意，，且恒成立．
(1)求二次函数的解析式；
(2)若函数的最小值为2，求实数的值．
23．已知二次函数.
(1)若，且和都在区间上单调递增，求实数的取值范围；
(2)若在上恒成立，求实数的取值范围.
参考答案：
1．
对于A：在上单调递减.故A错误；
对于B：在上为常值函数.故B错误；
对于C：在上单调递减.故C错误；
对于D：为二次函数，开口向上，对称轴为，所以在上单调递增.故D正确.
故选：D.
2．
解：由题知，当时， 不恒成立，舍去；
当时，即图像恒在轴的上方，所以 解得；
综上，.
故选：A
3．
∵，，
∴，
当且仅当，即时取等号，
所以函数在区间上的最小值为3．
故选：C.
4．
∵函数在R上是减函数，且，
∴由函数单调性的定义可知，，
解得，
∴实数的取值范围是．
故选：A．
5．
解：因为，所以，，即函数的定义域为，
又在时单调递增，
所以当时，函数取得最大值为，所以值域是，
故选：D.
6．
依题意，即，
由于在上单调递增，
所以.
故选：B
7．
由的解集为，
则，且，是方程的两根，
由根与系数的关系知，
解得，，当且仅当时等号成立，
故， 设，
函数在上单调递增，
所以
所以的最小值为5.
故选：C
8．
依题意，当时，，不符合题意；
当时，在区间上单调递增，所以，得；
当时，在区间上单调递减，所以，得．
综上，a的值为
故选: B.
9．
因为，
所以在和上单调递减，则A，C正确，B，D错误.
故选：AC.
10．
图像从左往右上升的区间有：(－6，－4)，(－1，2)，(5，8)，∴f(x)在(－6，－4)，(－1，2)，(5，8)上单调递增﹒
故选：BC﹒
11．
因为，所以，所以，故A选项错误；
因为，所以，所以，故B选项正确；
因为，所以，所以，故C选项正确；
而对于与无法比较大小，所以D选项错误．
故选：BC
12．
当时，
当时，即当时，
由，即；
当时，即当时，
由，即，
因此当时，，
所以有，
当时，，
显然当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，
此时函数的最小值为，
，所以此时有；
当时，函数单调递减，有；
当时，函数单调递增，有，
函数图象如下图所示：
由函数的单调性和图象可知：函数当时有最大值，最大值为0，没有最小值，
故选：BD
13．
由题意得，，
对称轴为，又，
所以，则，
故的值域是．
故答案为：.
14．
函数的定义域为，
由对勾函数的性质可得函数在和上是单调递增，
在和上是单调递减，
若在上单调，则或，
解得或，
则在上不单调，实数的范围是,
故答案为：内的任意一个数.
15．
因为，得，可知在上单调递増，因为，得，解得，
故答案为：
16．
，作出函数的图象，
由图可知的单调增区间为，.
故答案为：，.
17．
解：∵函数，，实数，满足，
∴，可得，，，又，
∴，则，，
所以当时，，即，时，取得最大值.
故答案为：
18．
（1）由，则.
（2）令，则
，
又，，故，即，
所以在上为增函数.
19．
（1）
（2）
由（1）可知：当时，单调递减，
当时，单调递减，，
综上：函数的值域为；
（3）
当时，，解得：，
与求交集得：；
当时，时，解得：，
与取交集得：，
综上：实数x的取值范围是.
20．（1）
∵的定义域为，∴．
∴，则．
（2）
令，
，使得成立，即大于在上的最小值．
∵，
∴在上的最小值为，
∴实数的取值范围是．
21．
取 ，则在上是减函数，在上也是减函数，
但，，
因此不能断定在上是减函数.
若取，则在上是增函数，在上也是增函数，
但，，
因此不能断定在上是增函数.
22．
（1）因为对任意，，
所以，
即对任意成立，所以，
因为，所以，
所以，
又对任意，恒成立，
所以，
即在R上恒成立，
所以，
所以，，
所以函数.
（2）由题意，
①当时，，解得：，
②当时，，，不符合题意，舍去，
③当时，，解得：，
综上所述：实数.
23．（1）
在上递增，所以，
的定义域是，
在上递增，所以，
综上所述，的取值范围是.
（2）
在上恒成立，在上恒成立，
，当且仅当时等号成立，
所以，
即的取值范围是.