人教版（2019）必修第一册3.2.2奇偶性 同步练习（含解析）

人教版（2019）必修第一册同步练习
3.2.2 奇 偶 性
一、单选题
1．下列函数中为偶函数的是 （ ）
A． B． C． D．
2．设函数是定义在上的奇函数，且，则（ ）
A． B． C． D．
3．下列函数中，既是偶函数又在上单调递减的是 （ ）
A． B． C．y=|x| D．
4．已知奇函数的图象经过点，则的解析式可能为 （ ）
A． B．
C． D．
5．若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是 （ ）
A． B．
C． D．
6．已知定义在上的奇函数满足.当时，，则 （ ）
A． B． C．2 D．4
7．已知定义在上的函数满足：，，且当时，，则
（ ）
A． B． C． D．
8．定义在上的偶函数满足，且对任意的有，则不等式的解集是 （ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．下列各项说法正确的有 （ ）
A．可以表示y是x的函数 B．与是相同函数
C． 是奇函数 D． 在定义域内是减函数
10．函数是定义在R上的奇函数，下列说法正确的有 （ ）．
A．；
B．若在上有最小值，则在上有最大值3；
C．若在上为减函数，则在上是增函数.
D．
11．若奇函数f(x)在[3，7]上是增函数，且最小值是1，则它在[－7，－3]上 （ ）
A．是增函数 B．最大值是－1 C．是减函数 D．最小值是－1
12．若（）是奇函数，则下列点一定在函数图像上的是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
13．函数为上的奇函数，且当时，，则_____.
14．已知函数是偶函数，则常数的值为__．
15．若f（x）是R上的偶函数，且在（0，）上单调递减，则函数f（x）的解析式可以为f（x）=___________.（写出符合条件的一个即可）
16．若函数是定义在上的偶函数，则_____．
17．已知 分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，则___________.
18．函数为定义在上的奇函数，为减函数， 若， 则实数的取值范围为_____．
四、解答题
19．若是偶函数，且在单调递减，比较，，的大小关系．（用“>”或“<”连接）
20．已知函数．
(1)证明函数为奇函数；
(2)若，求函数的最大值和最小值．
21．已知奇函数在区间上是恒大于的减函数，试问函数在区间上是增函数还是减函数？证明你的结论.
22．函数是定义在上的偶函数，当时，，现已画出函数在轴左侧的图象，如图：
(1)画出函数在轴右侧的图象，并写出函数的单调递增区间和单调递减区间.
(2)解不等式.
(3)求函数在上的解析式.
23．已知函数，.
(1)当时，写出函数的单调增区间，并用定义证明你的结论
(2)若函数为偶函数，写出的值，并说明理由；
(3)函数为定义在R奇函数，在（2）的结论下，若当时，，求的解析式并解不等式.
24．已知函数是定义在上的偶函数．
(1)求实数和的值；
(2)判断函数在上的单调性，并用定义法证明你的结论．
参考答案：
1．
A：且定义域为，为奇函数；
B：，为非奇非偶函数；
C：且定义域为R，为奇函数；
D：且定义域为R，为偶函数.
故选：D
2．
∵函数是定义在上的奇函数，则，且，
∴.
故选：D.
3．
，都是奇函数，排除A，B.
，都是偶函数，在上递增，在递减，
故选：D．
4．
A选项，，A选项错误.
B选项，，B选项错误.
C选项，是偶函数，C选项错误.
D选项，为奇函数，符合题意.
故选：D
5．
因为函数是偶函数，所以，
因为在上是增函数，且，
所以，即.
故选：D.
6．
因为，且为奇函数，所以，，即，所以4是的一个周期，
因为为定义在R上的奇函数，所以，即，解得，则，
，
，
所以.
故选：B.
7．
解：因为，所以，
又，所以，即，
所以，所以是以为周期的周期函数，
又当时，，
所以，，，，
，，
，即，又，即，解得，
所以，
又，，，，，
所以 ，
又，
所以
；
故选：A
8．
因为对任意的有，所以在上单调递增，
因为是偶函数，所以在上单调递减，
又，所以，
结合的单调性，可得与的正负情况如下：
因为，所以由得，即与异号，
所以由上表可得.
故选：B.
9．
对于A，一个x对应两个y，所以y不是x的函数，故A项错误；
对于B，由两函数的对应法则和定义域都相同，即为相同函数，故B项正确；
对于C，由解析式知定义域关于原点对称，且则，有知：是奇函数，故C项正确；
对于D，函数在和上单调递减，但在定义域内不具有单调性，故D项错误.
故选：BC
10．
选项A：函数是定义在R上的奇函数，则，则.判断正确；
选项B：奇函数的图像关于原点中心对称，故若在上有最小值，则在上有最大值3.判断正确；
选项C：奇函数在上为减函数，但在上依旧是减函数.判断错误；
选项D：函数是定义在R上的奇函数，则.判断错误.
故选：AB
11．
解：∵奇函数在对称区间上的单调性相同，
∴y＝f(x)在[－7，－3]上为增函数且有最大值－1.
故选：AB.
12．
因为（）是奇函数，所以，又，所以令则得，所以点，一定在的图像上，
故选：AB．
13．
由于函数为上的奇函数，
所以.
故答案为：1.
14．
易知函数定义域为
函数是偶函数
对定义域内每一个都成立
，
，
对定义域内每一个都成立
，即 .
15．
若，则，
故f（x）为偶函数，且易知f（x）在（0，+∞）上单调递减，
故f（x）在（0，）上单调递减，符合条件.
故答案为：.
16．
由题意得：，解得：，又因为为偶函数，所以，即，解得：，所以.
故答案为：
17．
依题意 分别是定义在R上的偶函数和奇函数，
，
，
即.
故答案为：
18．
解：的图象是由的图象向左移个单位得到，因为为减函数，
所以在上为减函数，又为奇函数，所以，
所以不等式，即，
等价于，解得，
实数的取值范围为．
故答案为：．
19．
因为是偶函数，
所以，
因为在单调递减，
所以，
故.
20．（1）
证明：的定义域为，关于原点对称，
，
所以在定义域上为奇函数；
（2）
（2）在上任取，且，
则
∵，
∴，，，
∴，
∴，
∴在上单调递增，
∴最小值为，最大值为
21．
解：在区间上是增函数.
证明如下：
任取，且，则，
因为在区间上是恒大于的减函数
所以
又是奇函数，则，
于是，所以
因为
所以函数在区间上是增函数.
22．
（1）解：因为当时，，
设，则，所以，
因为是定义在上的偶函数，所以，所以，
所以的函数图形如下所示：
由图可得函数的单调递减区间为，，单调递增区间为，；
（2）解：由函数图象可得或时，
当或时，
即不等式的解集为；
（3）解：由（1）可知当时，
又当时，，
所以.
23．
（1）当时，，对称轴为，所以单调增区间为，
设，则，
因为，所以，，，即，所以在上单调递增.
（2），
的定义域为R，关于原点对称，
当时，，，所以时，为偶函数.
（3）由（2）可得，当时，，
当时，，，因为为定义在R上的奇函数，所以，
当时，，所以，
当时，令，解得；
，符合；
当时，令，解得；
综上所述，不等式的解集为或.
24．
（1）
∵函数是定义在上的偶函数，
∴①且②，
由①得，，
由②得，，即，即，
∴，.
（2）
函数在上单调递增.
证明：任取，
则，
因为，
所以，，，
所以，
故函数在上为增函数．