人教版八年级上册 第十一章 三角形 三角形的主要线段 (共23张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册 第十一章 三角形 三角形的主要线段 (共23张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 487.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-11-07 07:47:56 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
11.1.2三角形的线段
---高、中线与角平分线
1.理解三角形的高、中线和角平分线的概念，并能画出任意一个三角形的高、中线和角平分线；
2.能用数学语言表示三角形的高、中线和角平分线的定义，并应用其解答一些简单问题；
3.明确三角形的三条高的交点所在位置与三角形形状的关系。
学习目标
阅读课本P4-5，动手操作解决下面的问题
1.什么是三角形的高、中线、角平分线？注意概念，它们都是什么线？
2. 如何画高线？
3. 观察任意一个三角形的中线把大的三角形分成的两个小三角形，这两个小三角形面积有什么关系？为什么？
自学指导
三角形的高
1.定义：
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足之间的_______叫做三角形的高。
A
B
C
∟
D
线段
∵AD是△ABC的BC上的高线.
∴AD⊥BC
∠ADB=∠ADC=90°.
2.表示法
三角形的高
3.性质：
（1）三角形的高是一条_______；
（2） ①锐角三角形的三条高在三角形______，三条高的交点也在三角形_______。
内部
内部
②直角三角形的有两条高恰好是三角形的____
_______，另一条在三角形内部，它们的交点
在__________。
直角顶点
③钝角三角形有两条高恰好落在三角形的____,一条在三角形的_____,但三条高的_____交于
三角形____一点。
外部
内部
延长线
外
直角边
两条
线段
2、三角形的三条高相交于一点,此点一定在( )
A.三角形的内部 B.三角形的外部
C.三角形的一个顶点 D.不能确定
D
1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( )
A
D
C
B
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
D
当堂训练
2.已知AD是△ABC的一条高，
∠BAD=70°∠CAD=20°，则∠BAC的度数为（ ）
A、50° B、60° C、90 D、50°或90°
在△ABC中，AD是BC边上的高，BC=10,BD=2,则CD的长是 。
8或12
A
D
C
B
变式1
3.如图，已知Rt△ABC，∠C＝90°，AC=3,BC=4,AB=5,则CD= .
4.如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC上任意一点，过D分别向AB、AC作垂线，垂足分别为E,F，CG是AB边上的高，问DE,DF,CG间存在怎样的数量关系？
三角形的中线
1.定义：
在三角形中，连接一个顶点和它_________的线段叫做三角形的中线。
对边中点
A
B
C
D
∵ AD是△ABC的BC上的中线.
∴ BD=CD= BC.
2.表示法
（1）三角形三条中线相交于一点，
这点叫做三角形的（ ）且AO:DO= .
（2）三角形的一条中线将三角形分成的
两个三角形的面积 .
重心
2:1
相等
三角形的中线
3.性质：
（1）三角形的中线是一条______；
（2）三角形三条中线相交于三角形____一点；
注:三角形三条中线的交点叫做三角形的_____.
重心
线段
内
（3）三角形的中线分成的两个三角形的面积与周长的关系：____________________;
周长差等于另两边长的差
面积相等
____________________.
如图（1）,AD，BE，CF是ΔABC的三条中线,则AB=2 ，BD= ,AE=_____。
AF
CD
AC
课本P5练习2（1）
1．如图，在△ABC中，点D、E、F分别
为BC、AD、CE的中点，且 =8cm2，
则 ＝ ．
2. 如图，AM、BN为中线，已知△ABO的面积为6，△BOM的面积为2，则四边形MCNO的面积为 。
3．如图，已知△ABC，现将边BA延长至点D，使AD=AB，延长AC至点E，使CE=2AC．延长CB至点F，使BF=3BC，分别连结DE，DF，EF，得到△DEF，若△DEF的面积为36，则阴影部分的面积和为_____________
三角形的角平分线
1.定义：
在三角形中，一个内角的平分线和对边相交，这个角的顶点与交点之间的_____叫做三角形的角平分线。
线段
A
B
C
D
2.表示法
∵AD是△ABC的∠BAC的平分线
∴∠1=∠2= ∠BAC
1
2
A
D
B
C
能力提高
1.在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,
ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.
A
B
D
C
能力提高
2.如图 在△ABC中AB=AC,周长为16厘米，
AC边上的中线BD将△ABC分成周长差为
2厘米的两个三角形，求△ABC的各边长。
C
D
E
O
F
A
B
能力提高
3.如图，AD是ΔABC的角平分线，DE∥AB,
DF∥AC，EF交AD于点O，
试问：OD是否是ΔEDF的角平分线？
如果是，请说明理由；如果不是，请举反例。
4．如图①，在△ABC 中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝40°，∠C＝70°．(1)求∠DAE的度数；
(2)如图②，若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度数．
作业
1.《全品》课时二
2.预习课本P6-7,完成课后P7练习
11.1.2三角形的线段
---高、中线与角平分线
1.理解三角形的高、中线和角平分线的概念，并能画出任意一个三角形的高、中线和角平分线；
2.能用数学语言表示三角形的高、中线和角平分线的定义，并应用其解答一些简单问题；
3.明确三角形的三条高的交点所在位置与三角形形状的关系。
学习目标
阅读课本P4-5，动手操作解决下面的问题
1.什么是三角形的高、中线、角平分线？注意概念，它们都是什么线？
2. 如何画高线？
3. 观察任意一个三角形的中线把大的三角形分成的两个小三角形，这两个小三角形面积有什么关系？为什么？
自学指导
三角形的高
1.定义：
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足之间的_______叫做三角形的高。
A
B
C
∟
D
线段
∵AD是△ABC的BC上的高线.
∴AD⊥BC
∠ADB=∠ADC=90°.
2.表示法
三角形的高
3.性质：
（1）三角形的高是一条_______；
（2） ①锐角三角形的三条高在三角形______，三条高的交点也在三角形_______。
内部
内部
②直角三角形的有两条高恰好是三角形的____
_______，另一条在三角形内部，它们的交点
在__________。
直角顶点
③钝角三角形有两条高恰好落在三角形的____,一条在三角形的_____,但三条高的_____交于
三角形____一点。
外部
内部
延长线
外
直角边
两条
线段
2、三角形的三条高相交于一点,此点一定在( )
A.三角形的内部 B.三角形的外部
C.三角形的一个顶点 D.不能确定
D
1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的高( )
A
D
C
B
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
D
当堂训练
2.已知AD是△ABC的一条高，
∠BAD=70°∠CAD=20°，则∠BAC的度数为（ ）
A、50° B、60° C、90 D、50°或90°
在△ABC中，AD是BC边上的高，BC=10,BD=2,则CD的长是 。
8或12
A
D
C
B
变式1
3.如图，已知Rt△ABC，∠C＝90°，AC=3,BC=4,AB=5,则CD= .
4.如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC上任意一点，过D分别向AB、AC作垂线，垂足分别为E,F，CG是AB边上的高，问DE,DF,CG间存在怎样的数量关系？
三角形的中线
1.定义：
在三角形中，连接一个顶点和它_________的线段叫做三角形的中线。
对边中点
A
B
C
D
∵ AD是△ABC的BC上的中线.
∴ BD=CD= BC.
2.表示法
（1）三角形三条中线相交于一点，
这点叫做三角形的（ ）且AO:DO= .
（2）三角形的一条中线将三角形分成的
两个三角形的面积 .
重心
2:1
相等
三角形的中线
3.性质：
（1）三角形的中线是一条______；
（2）三角形三条中线相交于三角形____一点；
注:三角形三条中线的交点叫做三角形的_____.
重心
线段
内
（3）三角形的中线分成的两个三角形的面积与周长的关系：____________________;
周长差等于另两边长的差
面积相等
____________________.
如图（1）,AD，BE，CF是ΔABC的三条中线,则AB=2 ，BD= ,AE=_____。
AF
CD
AC
课本P5练习2（1）
1．如图，在△ABC中，点D、E、F分别
为BC、AD、CE的中点，且 =8cm2，
则 ＝ ．
2. 如图，AM、BN为中线，已知△ABO的面积为6，△BOM的面积为2，则四边形MCNO的面积为 。
3．如图，已知△ABC，现将边BA延长至点D，使AD=AB，延长AC至点E，使CE=2AC．延长CB至点F，使BF=3BC，分别连结DE，DF，EF，得到△DEF，若△DEF的面积为36，则阴影部分的面积和为_____________
三角形的角平分线
1.定义：
在三角形中，一个内角的平分线和对边相交，这个角的顶点与交点之间的_____叫做三角形的角平分线。
线段
A
B
C
D
2.表示法
∵AD是△ABC的∠BAC的平分线
∴∠1=∠2= ∠BAC
1
2
A
D
B
C
能力提高
1.在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,
ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.
A
B
D
C
能力提高
2.如图 在△ABC中AB=AC,周长为16厘米，
AC边上的中线BD将△ABC分成周长差为
2厘米的两个三角形，求△ABC的各边长。
C
D
E
O
F
A
B
能力提高
3.如图，AD是ΔABC的角平分线，DE∥AB,
DF∥AC，EF交AD于点O，
试问：OD是否是ΔEDF的角平分线？
如果是，请说明理由；如果不是，请举反例。
4．如图①，在△ABC 中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝40°，∠C＝70°．(1)求∠DAE的度数；
(2)如图②，若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度数．
作业
1.《全品》课时二
2.预习课本P6-7,完成课后P7练习