高中数学必修第一册人教A版（2019）4.3.1《对数的概念》名师课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
人教A版同步教材名师课件
对数的概念
学习目标
学 习 目 标 核心素养
通过具体实例理解对数的概念，会对数式与指数式的互化 数学抽象
学习目标
课程目标
1、理解对数的概念以及对数的基本性质；
2、掌握对数式与指数式的相互转化；
数学学科素养
1.数学抽象：对数的概念；
2.逻辑推理：推导对数性质；
3.数学运算：用对数的基本性质与对数恒等式求值；
4.数学建模：通过与指数式的比较，引出对数定义与性质.
情景1：
.
情景2：
设2018年我国的国民生产总值为亿元，如果每年平均增长5%，那么经过多少年国民生产总值是2018年的2倍？
解：设经过x年国民生产总值是2018年的2倍，则有.
探究新知
？
情景1：
情景2：
共同特征：
已知底数和幂的值，求指数的问题。
对数
？
？
探究新知
如果，那么数叫做以为底的对数(logarithm),记作.
对数的底数
真 数
对数式
对数的定义
探究新知
式子 名称
指数式:
对数式:
底 数
指 数
底 数
对 数
幂
真 数
指数式与对数式的对比
①注意底数的范围
且
②注意对数的书写格式
③真数，负数和零没有对数。
问题解决：
=
探究新知
两种特殊的对数：
①常用对数：以10为底的对数
②自然对数：以无理数为底的对数.
探究新知
负数和零没有对数
常用结论
典例讲解
例1、将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.
解析
(1), .
, , .
, .
典例讲解
例2、求下列各式中的x的值：
解析
典例讲解
例3、求下列各式中的取值范围.
(1)lg(-10)；(2) ；(3) .
(1)由题意得-10 ，解得 10.
(2)由题意得 解得∴ 1且
(3)由题意得解得且
解析
方法归纳
求使对数有意义的参数问题时，只要根据对数的定义，即对数只有在且>0的条件下才有意义，列出不等式(组)，然后解出即可得到未知数的取值范围，注意不要忽略底数的范围.
变式训练
由对数的定义可得
解析
1.已知有意义，求的取值范围.
典例讲解
例4、求下列各式中的值.
.
解析
(1)由，故
(2)由，故
方法归纳
指数式与对数式，且的互化规则是“底数不变，左右交换”，即两式均以为底，，两个字母互换位置.对于幂值相等的指数式问题，求解时一般设相等的指数式为同一个常数，然后取对数求解.
变式训练
2.计算：
解析
解法一：设
则，即 .
解法二：原式= .
例5、求下列各式中的值
(1)
(1)设，则，即
(3)
解析
典例讲解
方法归纳
及1=0在对数运算中经常使用，可以实现数1，0与对数，1的互化，其中>0且≠1.
3.已知，则实数的值为_______.
解析
由得故
变式训练
典例讲解
例6、计算
解析
.
典例讲解
例7、计算（
解析
.
.
思路分析
利用指数幂的运算性质以及对数恒等式求解
方法归纳
对数恒等式的应用技巧
（1）能直接应用对数恒等式的直接求值即可.
（2）对于不能直接应用对数恒等式的情况按以下步骤求解.
变式训练
4.(1)若，则的值为（ ）
(2)若，则
(1)由得 ，所以.
(2)解法一：因为，所以，所以
因为，所以所以
解法二：因为
所以
解析
B
当堂练习
则( )
2.设，则值等于( )
A.B.C.D.
3.下列指数式和对数式互化不正确的是( )
4.若对数g( +8)存在，则的取值范围为_____________________.
5.已知，则=_______.
A
B
A
10
归纳小结
对数的概念
常用对数
自然对数
指数式与对数式的互化
对数的基本性质
作 业
P123练习：1、2、3