高中数学必修第一册人教A版（2019） 4.3.2《对数的运算》名师课件（共34张PPT）

(共34张PPT)
1. 对数与指数是怎样互化的？
底数
底数
指数
幂
真数
对数
复习引入
复习引入
2.指数的运算性质
人教A版同步教材名师课件
对数的运算
学习目标
学 习 目 标 核心素养
能借助对数的运算性质进行简单的对数运算 数学运算
熟记换底公式，能正确运用换底公式进行化简、计算与证明 逻辑推理
学习目标
课程目标
1、通过具体实例引入，推导对数的运算性质；
2、熟练掌握对数的运算性质，学会化简，计算.
数学学科素养
1.数学抽象：对数的运算性质；
2.逻辑推理：换底公式的推导；
3.数学运算：对数运算性质的应用；
4.数学建模：在熟悉的实际情景中，模仿学过的数学建模过程解决问题.
思考:求下列对数的值：
(1)
(2)
你能发现每组三个对数之间有什么内在联系？
4X8=32
3X9=27
探究新知
通过上面的两个实例，猜想能得到什么结论？
猜想:
其中
这个猜想对吗？能否证明？
探究新知
由指数运算法则得：
证明：设
则
探究新知
即
其中
注意括号
真数大于零
探究新知
(其中)
该性质可以推广：
探究新知
类比思考:
推广到一般情形有什么结论？怎样证明？
4=32÷8
3=27÷9
探究新知
其中
由指数运算法则得：
证明：设
则
∴
探究新知
log22与log232有什么关系？
推广到一般情形有什么结论？
，其中
log23与log281有什么关系？
32=25
81=34
探究新知
证明：设
则
n可以为任意实数
探究新知
对数的运算性质
(1) 积的对数等于对数的和.
(2) 商的对数等于对数的差.
语言表达:
(3) 幂的对数等于指数倍的对数.
如果 有：
探究新知
结合对数的定义，你能推导出对数的换底公式吗
(a>0,且a≠1; c>0,且c≠1; b>0)
数学史上，人们经过大量的努力，制作了常用对数表和自然对数表，只有通过查表就能求出任意正数的常用对数或自然对数。现在，利用计算器，也可以直接求出任意正数的常用对数或自然对数。这样，如果能将其他底的对数转换为以10或e为底的对数，就能方便地求出这些对数。
探究新知
证明：设
由对数的定义可以得：
即证得 .
这个公式叫做换底公式，一般取常用对数进行换底
(,且; ,且; )
探究新知
在4.2.1的问题1中，求经过多少年B地景区的游客人次是2001年的2倍，就是计算 2 的值。
由换底公式可得2=，
利用计算工具，可得=，
由此可得，大约经过7年，B地景区的游客人次就达到2001年的2倍，类似地,可以求出游客人次是2001年的3倍，4倍,…所需要的年数。
探究新知
典例讲解
例1、化简下列各式
((；
(
解析
1)原式=
2)原式=.
3)原式
.
方法归纳
对数的运算性质是解决对数运算、化简及证明的重要依据，但对数式中的限定条件及运算性质较多，往往由于对其掌握不准确而导致错误
变式训练
1.求下列各式的值：
(
.
(1)原式=
(2)原式=
.
解析
典例讲解
例2、用表示下列各式：
.
解析
(
方法归纳
(1)对于同底的对数式，化简的常用方法：
①“收”，逆用对数的运算性质将同底数的两对数的和(差)“收”成 积(商)的对数，即把多个对数式转化为一个对数式；
②“拆”，正用对数的运算性质将积(商)的对数“拆”成同底数的两对数的和(差).
(2)对常用对数的化简要创设情境，充分利用“”来解题.
(3)对含有多重对数符号的对数，应从内向外逐层化简.
典例讲解
解析
1原式=
例3、值为( )
： ①.
典例讲解
例3、值为( )
： ①.
解析
.
.
方法归纳
利用换底公式求值的思想
方法归纳
要弄清楚指数是针对整个对数还是针对对数的真数，这里会挖许多“坑”只有真数和底数的指数才能“拿”下来底数的次数“拿”到对数式前面变成分母，真数的次数“拿”到对数式前面变为分子.
变式训练
2.设，，是直角三角形的三边长，其中为斜边，且+1，-1，求证：.
当=1时，左边=右边=0，等式成立；
当1时, ，即等式成立.
综上，
解析
2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量是2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震的多少倍(精确到1)？
例4、尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量E(单位：焦耳)与地震里氏震M之间的关系为
典例讲解
解:设里氏9.0级和里氏8.0级地震的能量分别为E1和E2
利用计算工具可得，
虽然里氏9.0级和里氏8.0级地震仅相差1级，但前者释放出的能量却是后者的约32倍。
典例讲解
当堂练习
1.化简可得( )
A.B. C.D.
）
A.B. C.D.
3.若（ ）
A. B. C. D.
C
B
A
当堂练习
4.已知，，都是大于1的正数，12，则值为（ ）
A. B. C. D.
5.已知的值是（ ）
B
A
归纳小结
对数
运算
对数的
运算性质
对数
换底公式
；
；
作 业
课本P127:3、4、8