高中数学必修第一册人教A版（2019） 4.3.2《对数的运算---习题课》名师课件（共31张PPT）

(共31张PPT)
人教A版同步教材名师课件
对数的运算
---习题课
一、对数方程问题
二、带附加条件的指、对数问题
三、对数式与方程、不等式的综合应用
四、对数的实际应用
一、对数方程问题
典例讲解
例1、解下列关于的方程:
(；
；
解析
1)由，得，即3 0，解得或
检验：当时，，不满足真数大于0，舍去；
当时，
典例讲解
例1、解下列关于的方程:
(；
；
解析
2)根据题意得10.原方程可化为，
，即，解得
经检验，15是原方程的解.
典例讲解
例1、解下列关于的方程:
(；
；
解析
(3)原方程可化为，
，即2 0，解得
检验：当时，，不满足底数大于0且不等于1，舍去；
当时，
方法归纳
对数方程的题型与解法如下：
将对数式转化为指数式
转化为必须验根)
) 换元，另，，转化为关于的方程
题型
解法
在进行对数运算变形时，一定要注意变形前后未知数的范围有没有发生变化，避免产生多解或漏解的错误.
变式训练
1.方程( )
2
由真数大于0，易得>1，原方程可化为
解析
典例讲解
例2、解下列关于 的方程:
(
解析
(1)原方程可化为
即5)( )=0，所以=2，解得.
经检验知，都是原方程的解.
(2)由题意得，，原方程可化为，
化简，得解得10和
经检验知，都是原方程的解.
方法归纳
在求解含有对数式的问题时，一定要注意真数的取值范围，保证真数大于零.求解过程不等价时，在求出答案后需进行检验.
变式训练
2.解方程：
则 ，
，两边取以10为底的对数，
得,= ±1，
解得10或
经检验，都是原方程的解.
解析
二、带附加条件的指、对数问题
典例讲解
例3、，求值.
(2)已知=， 7，用， 表示
解析
(
(
思路分析
， .
典例讲解
例3、，求值.
(2)已知=， 7，用， 表示
解析
(1)
(2)
思路分析
(2)
方法归纳
①在求解过程中，根据问题的需要，将指数式转化为对数式或将对数式转化为指数式，这是数学转化思想的具体表现.
②对数运算就是指数运算的逆运算因此，当一个题目中同时出现指数式和对数式时，一般要把问题转化、统一为一种表达形式.
变式训练
3.(1)已知
(2)已知
(1)由得，
.
(2)
解析
典例讲解
例4、已知为，，为正数，且
(1)求使2=成立的的值；
(2)求证： .
思路分析
=>1，则
(1)由2=得，因为
(2)证明： .
解析
遇到连等形式的问题，一般统一赋值，再利用指数式与对数式的互化原则进行转化.
方法归纳
解决指数恒等式问题的方法：
通过引入对数式，将互相不便转化运用的条件有机地联系在一起，尤其是换底公式的运用，使得条件之间的内在关系显现出来，问题求解也就顺理成章了.
变式训练
4. (1)已知.
(2)已知，求实数得值.
(1)证明：由.
解析
变式训练
4. (1)已知.
(2)已知，求实数得值.
解析
(2)因为
所以
因为
典例讲解
例5、已知
思路分析
因为所以
所以
.
解析
先把已知式子转化为的形式，再确定的关系.
方法归纳
带有附加条件的对数式或指数式的求值问题，需要对已知条件和所求式子进行化简转化，原则是化为同底的对数，以便利用对数的运算性质要整体把握对数式的结构特征，灵活进行指数式与对数式的互化.
变式训练
5.已知值.
由
解析
三、对数式与方程、不等式的综合应用
典例讲解
思路分析
原方程可化为
设= ，则原方程可化为，
所以.
解析
因为是方程的两个实根，所以可分析出、 是方程的两根，再利用根与系数的关系求出+、 · 的值即可求解.
典例讲解
解析
又因为
所以.
所以
即
方法归纳
对数知识常常与其他知识交汇在一起，构成较复杂的题目，如此题与方程综合.在求解这样的题目时，灵活运用对数的运算性质就可以使问题得到解决.
变式训练
6.方程两根的积等于 ( )
因为
所以
解析
典例讲解
思路分析
(1)根据题目中条件“光线通过一块玻璃，其强度要损失10%”分析出关于的关系式；
(2)根据条件“减弱到原来的以下”建立不等关系进行求解.
例7、已知光线通过一块玻璃，其强度要损失10%，设光线原来的强度为 ( 为正常数)，通过 块玻璃以后的强度为 .
解析
(1)光线通过块玻璃后的强度为所以.
(2)由题意得由
又
至少通过11块玻璃以后，光线强度减弱到原来的以下.
方法归纳
对数运算在实际生产和科学研究中应用广泛，其应用问题大致可以分为两类：
(1)建立对数式，在此基础上进行一些实际求值，计算时要注意指数式与对数式的互化；
(2)建立指数函数型应用模型，再进行指数求值，此时往往将等式两边同时取对数进行计算.
变式训练
7.有关数据显示，中国快递行业产生的包装垃圾在2015年约为400万吨，2016年的年增长率为50%，有专家预测，如果不采取措施，未来包装垃圾还将以此增长率增长，从______年开始，快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨.(参考数据：g2≈0.3010，lg3≈0.4771)
设快递行业产生的包装垃圾为万吨，表示从2015年开始增加的年份的数量.
由题意可得
两边取以10为底的对数并化简可得=1
∴(0.4771-0.3010)=1，即0.1761=1又， ∴ n=6，∴2015+6=2021.
故从2021年开始，快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨.
解析