高中数学必修第一册人教A版（2019） 4.3 《对数》基础训练（含解析）

《对数》基础训练
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.第6题为多选题，选对得5分,选错得0分，部分选对得2分）
1.下列命题：
①零和负数没有对数；
②任何一个指数式都可以化成对数式；
③以10为底的对数叫做常用对数；
④以e为底的对数叫做自然对数.
其中正确命题的个数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
2.已知（ ）
A. B. C. D.
3. （ ）
A.0 B.1 C.2 D.4
4.若，则（ ）
A.2 B.3 C. D.1
5.已知，那么等于（ ）
A. B. C. D.
6.（多选）下列指数式与对数式互化不正确的是（ ）
A. B.与
C. D.
E.
二、填空题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）
7.____________.
8.已知（），则___________.
三、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）
8.求下列各式中x的值：
（1）；
（2）；
（3）.
10.计算：（1）.
（2）.
参考答案
1.
答案：C
①③④正确；②不正确，只有当,且时，才能化为对数式.故选C.
2.
答案：A
由对数的运算性质及，可得.
3.
答案：C
.
4.
答案：D
,故选D.
5.
答案：D
由条件知，，则.
6.
答案：CE
把对数式化为指数式应为，故C不正确；
在对数式中要求真数大于0，底数大于0且不等于1，故E不正确.
7.
答案：
解析：原式.
8.
答案：3
解析：解法一：因为，
所以，
所以，
所以，
所以.
解法二：因为，所以,所以,
所以.
9.
答案：见解析
解析：（1）因为，所以，所以.
（2）因为，所以,所以.
（3）因为，所以，所以.
10.
解析：（1）原式.
（2）
.
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