高中数学必修第一册人教A版（2019） 4.3《对数》提升训练（含解析）

《对数》提升训练
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.第6题为多选题，选对得5分，选错得0分，部分选对得2分）
1.设，则用a表示为（ ）
A. B. C. D.
2.的值为（ ）
A.2 B.3 C. D.
3.若，则xy等于（ ）
A. B. C. D.
4.已知，则（ ）
A. B. C. D.
5.已知是方程的两个根，则的值是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
6.（多选）下列选项中的命题正确的是（ ）
A.若，则或
B.若，则或
C.若，则
D.若，则
E.若，则
二、填空题(本大题共2小题，每小题5分，共10分)
7.计算：____________.
8.某种汽车安全行驶的稳定性系数μ随使用年数t的变化规律是，其中是正常数.经检测，当时，，则当稳定性系数降为时，该种汽车已使用的年数为_________.（结果精确到1，参考数据：）
三、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分）
9.（1）计算：；
（2）解方程：.
10.（1）已知，求a，b，并用a，b表示；
（2）求值.
参考答案
1.
答案：A
解析：因为，
所以.
2.
答案：B
解析：由换底公式可得，故选B.
3.
答案：C
解析：.
4.
答案：B
解析：令，得，所以.
5.
答案：B
解析：由是方程的两个根，结合根与系数的关系得，
所以.
6.
答案：AD
解析：设，则，若，则有，由得或，即，或，则A正确；B、C错误；若，则，由得，即，所以，D正确，E错误.故选AD.
7.
答案：
解析：原式.
8.
答案：13
解析：由，
得，
由，
得，
两边取常用对数，
得，
故.
9.
答案：见解析
解析：（1）.
（2）,
移项并整理得，
,解得，经检验为所求.
10.
答案：见解析
解析：（1）因为，所以，所以.
（2）原式=.
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