高中数学必修第一册人教A版（2019）4.3《对数的概念》教学设计（表格式）

《对数的概念》教学设计
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
提出问题 在教材4.2.1的问题1中，通过指数幂运算，我们能从中求出经过年后B地景区的游客人次为2001年的倍数.反之，如果要求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，…，那么该如何解决？ 即，，，… 在这些式子中，分别等于多少？ 像上面的式子，已知底数和幂的值，求指数，这就是我们这节课所要学习的对数（引出对数的概念）. 教师提出问题，学生思考回答. 启发学生从指数运算的需求中，提出本节的研究对象——对数. 由实际问题引入，激发学生的学习积极性.
概念形成 合作探究：若，则称作是以1.11为底2的对数.你能否据此给出一个一般性的结论？ 一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作 ，其中叫做对数的底数，叫做真数. 举例：如：，则，读作：2是以4为底16的对数. ，则，读作：是以4为底2的对数. 教师适时归纳总结，引出对数的定义并板书. 学生熟记对数的定义以及底数和真数的概念. 教师举例，学生说出“谁是以谁为底谁的对数”. 学生仿照上面例子自己再举出几个对数的例子. 让学生经历从特殊到一般的过程，培养学生合情推理能力，还有利于培养学生的创造能力，提升逻辑推理素养.
概念深化 1.对数式与指数式的互化. 在对数的概念中，要注意： （1）底数的限制：，且. （2）. 指数式对数式 幂底数对数底数 指数对数 幂真数 说明：对数式可看作一记号，表示底为，幂为的指数式的指数，也表示方程的解.它也可以看作一种运算，即已知底为幂为，求幂指数的运算.因此，对数式又可看作幂运算的逆运算. 2.对数的性质. 提问：因为，时， . （1），如何转化为对数式？ （2）负数和零有没有对数？ （3）根据对数的定义，？ 由以上的问题得到： （1），， ，. （2）负数和零没有对数. （3）恒等式：. 3.两类对数. （1）以10为底的对数叫做常用对数，并把记为. （2）以无理数为底数的对数称为自然对数，并把记为. 以后解题时，在没有指出对数的底的情况下，都是指常用对数，如100的对数等于2，即. 教师让学生总结指数式与对数式互化的方法和步骤，以及容易出错的地方，学生自已总结. 教师要明确：对数运算是指数运算的逆运算. 教师提出左栏的3个问题让学生思考回答. 让学生先独立思考，再个别提问解答. 明确：0和负数没有对数.1的对数是0，底数的对数是1. 恒等式要让学生牢记，今后在计算中会用到. 学生自学关于常用对数和自然对数的知识. 通过本环节的教学，培养学生用联系、转化的方法观察问题、解决问题，提升学生的逻辑推理素养. 对数性质的教学十分重要，尤其是各种特殊情况，更要牢记在心. 常用对数和自然对数是生活中经常用到的，通过对它们的学习，可以让学生意识到数学在实际中的作用.
应用举例 例1 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）. 例1 分析：进行指数式和对数式的相互转化，关键是要抓住对数与指数幂之间的关系，以及每个量在对应式子中扮演的角色. 解：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）. 例2 求下列各式中的值： （1）； （2）； （3）； （4）. 例2 分析：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出. 解：（1）因为，所以 . （2）因为，所以. 又，所以. （3）因为，所以 ，于是. （4）因为，所以 ，，于是. 教师出示例1，学生自行完成后核对.注意对数中的底数、真数等在指数式中的各自位置，这是学生容易出错的地方，教师要加强指导. 让学生回答，教师板书. 教师出示例2，先让学生观察题目的形式，发现都是对数式与指数式互换的题目，而未知数的位置各不相同，需要先把对数式化为我们熟悉的指数式后再求未知数的值. 通过这两个例题的解答，巩固所学的指数式与对数式的互化，进一步加深理解对数式中的各个元素在指数式中的位置，提升学生的数学运算素养.
归纳总结 1.对数的定义及其记法. 2.对数式和指数式的关系. 3.对数的性质. 4.自然对数和常用对数的概念. 先让学生回顾反思，然后师生共同总结，完善. 巩固本节学习成果，形成知识体系.
课后作业 作业：教材第123页练习第1，2，3题. 学生独立完成. 巩固新知，提升能力.
板书设计
4.3.1 对数的概念 一、问题导入 二、新课 1.对数的概念 一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数 2.对数式和指数式的互化 3.对数的性质 ，， 4.常用对数 三、例题 例1 例2 四、小结 1.对数的定义及其记法 2，对数式和指数式的关系 3.对数的性质 4.自然对数和常用对数的概念
教学研讨
教学过程中要多引导学生类比指数的概念，尽量让学生合作、交流，独立完成，教师只起引导作用，培养学生独立自主学习的能力.