高中数学必修第一册人教A版（2019）4.3.2《对数的运算》教学设计一(表格式)

《对数的运算》教学设计
教学环节 教学内容 师生互动 设计意图
复习引入 复习对数的定义及指数幂的运算性质. . 指数幂的运算性质： ；； ；. 学生口答，教师板书. 对数的概念和指数幂的运算性质是学习本节课的基础.学习新知前的简单复习，不仅能唤起学生的记忆，而且为学习新课做好了知识上的准备.
提出问题 探究：在上一课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数幂的运算性质，得出相应的对数的运算性质吗？如我们知道，那如何表示，能用对数式运算吗？ ，设，， 于是.由对数的定义得到， ， ， 所以. 即：同底对数相加，底数不变，真数相乘. 提问：你能根据上面的结论猜想出对数运算的其他性质吗？ 学生探究，教师启发引导. 教师完成推导步骤，确保学生每一步都理解. 教师让学生牢记结论. 让学生仿照上述推导过程，自行猜想关于两个数相除取对数和指数幂取对数的情况，再看教材的结论，看看自己的猜想正确与否. 通过让学生仿照第一个结论的证明过程推导后面两个运算性质，提升学生的逻辑推理素养.
概念形成 如果且，，，那么： （1）； （2）； （3）. 证明： （1）见上. （2）令，， 则， ， 又由，， ，， 即. （3）时，令，则. 令，则， ， ， 即. 当时，显然成立. . 我们学习了对数运算性质，可以看到对数的运算性质仅适用于对数的底数相同的情形，若在解题过程中，遇到对数的底数不相同时怎么办？ 探求对数换底公式，明确对数换底公式的意义和作用. 对数换底公式： . 推导过程： 当，且，时， 若，① 则.② 在①的两边取以为底的对数， 则， 即. .③ 由②③得 . 教师让学生仿照（1）的推导步骤，完成（2）（3）的证明. 师：你能根据对数的定义推导出对数换底公式吗？ 师：从对数的定义可以知道，任何不等于1的正数都可以作为对数的底.数学史上，人们经过大量的努力，制作了常用对数表和自然对数表，只要通过查表就能求出任意正数的常用对数或自然对数.这样，如果能将其他底的对数转换为以10或e为底的对数，就能方便地求出这些对数. 让学生体会“归纳—猜想—证明”是数学中发现结论、证明结论的完整思维方法，让学生体会回到最原始（定义）的地方是解决数学问题的有效策略.通过这一环节的教学，训练学生思维的广阔性、发散性. 通过本环节的教学，进一步提升学生的逻辑推理素养.
概念深化 合作探究： 1.利用对数运算性质时，各字母的取值范围有什么限制条件？ 2.对数运算性质能否进行推广？ 教师组织学生交流探讨，得出如下结论： 底数，且，真数，；只有所得结果中对数和所给出的数的对数都存在时，等式才能成立. 学生交流讨论. 性质（1）可以推广到个正数的情形，即 ， 且，，，，…，都大于0）. 在运用对数的运算性质的过程中，应时刻不能忘记对底数和真数取值范围的约束.
应用举例 例1 求下列各式的值： （1）；（2）. 例1 分析：利用对数运算性质直接化简. 解：（1） . （2） . 例2 用，，表示. 例2 分析：利用对数运算性质直接化简. 解： . 例3 尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为 . 2011年3月11日，日本东北部海域发生里氏9.0级地震，它所释放出来的能量是2008年5月12日我国汶川发生里氏8.0级地震的多少倍（精确到1）？ 练习：教材第126页练习第1，2题. 学生思考，口答，教师板演、点评. 教师小结：此题关键是 要记住对数运算性质的形式. 学生自行完成例3，与教材答案核对. 学生完成对应练习，巩固今天所学知识. 通过例题的解答，巩固所学的对数运算性质，提高运算能力，体会对数的实际作用，提升数学运算素养. 体会对数在实际生活中的应用.
归纳总结 1.对数的运算性质和对数换底公式. 2.对数运算性质的综合运用，应掌握变形技巧： （1）各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系； （2）要避免错用对数运算性质. 3.对数形式和指数形式比较： 式子名称——幂的底数 ——幂的指数 ——幂值 运算性质 式子名称——对数的底数 ——以为底的对数 ——真数运算性质
学生先自回顾反思，教师点评完善. 通过师生的合作总结，使学生对本节课所学知识的结构有一个明晰的认识，形成知识体系.
课后作业 教材第127页习题4.3第3，4，8题. 学生独立完成. 巩固新知，提升能力.
板书设计
4.3.2 对数的运算 一、复习 1.对数的定义 2.指数幂的运算性质 二、新课 1.对数的运算性质 如果，且；，，那么： （1） （2） （3） 2.对数换底公式 三、例题 例1 例2 例3 四、小结 1.对数的运算性质和对数换底公式 2.对数运算性质的综合运用，应掌握变形技巧 3.对数形式和指数形式比较
教学研讨
设计教学过程中，学生自主探究较多，培养学生的“合情推理”能力、“等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方法，以及创新意识.
教学过程中，让学生多做练习巩固对数的运算性质和对数换底公式.教学过程中的例3解决了实际问题，让学生体会数学的应用价值.