高中数学必修第一册人教A版（2019） 4.3《对数》课时1 教学设计

《对数》教学设计
课时1对数的概念
必备知识 学科能力 学科素养 高考考向
1.对数的概念与基本性质 学习理解能力 观察记忆 概括理解 说明论证 应用实践能力 分析计算 推测解释 简单问题解决 迁移创新能力 综合问题解决 猜想探究 发现创新 数学抽象 逻辑推理 【考查内容】 考查对数的基本运算、对数式与指数式的互化,解含有对数式的方程,对数型函数、对数的大小比较,综合问题等. 【考查题型】 选择题、填空题
2.对数的运算性质 数学运算 数学建模
3.对数的换底公式 数学运算 数学建模
一、本节内容分析
本节主要内容是对数的概念,对数与指数之间的转化关系,对数的运算性质及对数的初步应用.
本节内容包含的核心知识和体现的核心素养如下:
核心知识 1.对数的概念与基本性质 2.对数的运算性质 3.对数的换底公式 数学抽象 逻辑推理 数学运算 数学建模 核心素养
二、学情整体分析
对数是一个全新的概念,要探究并发现其运算性质,对学生来说,是有一定难度的.但通过前面对指数幂的运算性质的学习,学生可以对简单的对数进行运算,也可以推导出对数的运算性质.
学情补充:____________________________________________________________________
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三、教学活动准备
【任务专题设计】
1.对数的概念
2.对数的基本性质
3.对数的运算性质
4.对数的换底公式
【教学目标设计】
1.理解对数的概念,掌握对数的性质,能进行简单的对数计算.
2.理解指数式与对数式的等价关系,能够熟练地进行对数式与指数式的互化.
3.掌握对数的运算性质,会用定义证明运算性质,并会运用这些运算性质进行一些简单的化简与证明.
4.能正确运用换底公式进行化简、计算.
5.能用对数的运算解决实际问题.
【教学策略设计】
1.启发学生从指数运算的需求中,提出对数,从而由指数与对数的关系认识对数,并掌握指数式与对数式的互化.
2.教材给出了两个数的乘积取对数等于它们分别取对数再相加的推导过程,这是一个纯粹的数学推理过程,另外两条运算性质可以让学生自己推导,以进一步理解对数与指数的关系.教学时,要注意将对数与指数幂的运算性质对照,加以复习和巩固.
3.对数换底公式是进行对数运算的重要基础,这里要求学生知道对数换底公式,并能利用它将对数转化为常用对数或自然对数来计算.
【教学方法建议】
情境教学法,还有____________________________________________________________
【教学重点难点】
重点:
1.对数的概念、对数运算性质及其推导过程.
2.换底公式及其应用.
难点:
1.对数式与指数式的互化.
2.换底公式的灵活应用.
【教学材料准备】
1.常规材料:多媒体课件、________________________________________________
2.其他材料:_____________________________________________________________
四、教学活动设计
教学导入
师:在教材的问题1中,通过指数幂运算,我们能从中求出经过年后地景区的游客人次为2001年的倍数.反之,如果要求经过多少年游客人次是2001年的2倍,3倍,4倍,,那么该如何解决 这节我们就来研究一下.
【设计意图】
由实际问题引入对数的课题,激发学生的学习积极性.
教学精讲
探究1 对数的概念
师:上述问题实际上就是从中分别求出,也就是等于多少 也就是已知底数和幂的值,求指数,这是本节要学习的对数.
师:若,则称作以为底2的对数.你能根据这个结论得出一般性的结论吗
【以学定教】
经历从特殊到一般的过程,总结对数定义,培养学生的理解分析、归纳总结、发现创新能力.
【学生思考、合作、探究,教师总结】
师:对数的定义如下所示.
【要点知识】
对数的定义
一般地,如果,且,那么数叫做以为底的对数(logarithm),记作,其中叫做对数的底数,叫做真数.
师:“log”是拉丁文logarithm(对数)的缩写,同“+”“”“”等符号一样,表示一种运算,写在数的前面.你能举例说明吗
生:由于,所以就是以为底2的对数;
生:由于,所以以4为底16的对数是2,记作.
师:下面是特殊的对数.
【要点知识】
特殊的对数
1.常用对数:通常我们把以10为底的对数叫做常用对数(common logarithm),并把记为.
2.自然对数:以无理数为底的对数称为自然对数(natural logarithm),并把记为.
师:你能说一说对数与指数间的关系吗
【学生讨论,自由回答,教师总结】
探究2 对数的基本性质
师:由指数和对数的关系,我们可以得到对数的基本性质.
【情境设置】
探究对数的基本性质
因为时,.
如何转化为对数式
(2)负数和0有没有对数
(3)根据对数的定义,
【情境学习】
设置情境,学生思考,自主学习,教师总结,培养学生在问题情境中,探究数学结论与能力.
【学生小组讨论、探究,教师总结】
生:(1)∵.
生:(2)由,得,当且时,负数和0没有对数.
生:(3)设,则,所以.即.
师:我们称为对数恒等式,正用可以化简求值,逆用可以将任一个正实数化为指数式.
【要点知识】
对数的基本性质
1.
2.负数和0没有对数;
3..
师:下面请看例题.
【典型例题】
对数式和指数式的互化
例1 把下列指数式化为对数式,对数式化为指数式:
(1);(2);(3);
(4);(5);(6).
生:(1);(2);(3);
(4);(6).
师:指数式和对数式是同一种数量关系的两种不同表达形式,其关系如下表:
【分析计算能力】
通过例1演练,培养学生用联系、转化的方法观察问题、解决问题和分析计算能力,以及逻辑推理核心素养.
【简单问题解决能力】
巩固所学知识,进一步理解对数式中的各个元素在指数式的位置,培养学生的综合问题解决能力.
【典型例题】
利用对数性质求值
例2 求下列各式中的值:
(1);(2);(3);(4).
生:(1)因为,所以.
(2)因为,所以,又,所以.
(3)因为,所以,于是.
(4)因为,所以,于是.
师:解决类似问题时,先将对数式化为指数式,再利用指数幂的运算性质求出.
【分析计算能力】
运用对数性质求值,进一步理解对数性质,培养学生的分析计算能力.
师:这节课你学到了哪些知识
【课堂小结】
对数的概念
【设计意图】
回顾反思,整理本节的学习成果,形成知识体系,培养学生的概括理解能力,提升逻辑推理能力.
教学评价
通过本节课的学习,学生要理解对数的概念,掌握对数的运算.
应用所学知识,完成下题:
若,求的值.
解析:逆用对数的运算性质,将条件等式化为形式再变形,即可求出的值,解题时,不能漏掉任何一个条件,培养学生的分析计算能力和检验的学习习惯.具体解题过程如下:
因为,所以,即,所以,解得或,所以或.由已知等式知,,而在此条件下,当时,,此时无意义,所以不合题意,应舍去;当时,将代入已知条件,符合题意,所以.
【设计意图】
通过题目演练,让学生进一步理解对数的运算性质,明确对数问题的易错点,提升学生的说明论证、推测解释、分析计算、简单问题解决能力,从而达到逻辑推理、数学运算等核心素养.
教学反思
教学过程中要多引导学生类比指数的概念,尽量让学生合作、交流,独立完成,培养学生独立自主学习的能力,培养学生的“合情推理”“等价转化”“演绎归纳”的数学思想方法和创新意识,在整个教学过程中,学生自主探究的较多,学生需要多做练习巩固对数的运算性质和对数换底公式,教学过程中的例2解决了实际问题,让学生体会数学的应用价值.
【以学定教】
综合对数的概念、基本性质、深层理解对数运算性质、换底公式,从而解决问题.
【以学论教】
教师根据具体的学情,在课堂少教精教,引导学生类比、探究学习对数的概念和运算,并留给学生巩固训练的时间,以达到教学目标素养.
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