高中数学必修第一册人教A版（2019） 4.3 《对数》课时2 教学设计

《对数》教学设计
课时2对数的运算
必备知识 学科能力 学科素养 高考考向
1.对数的概念与基本性质 学习理解能力 观察记忆 概括理解 说明论证 应用实践能力 分析计算 推测解释 简单问题解决 迁移创新能力 综合问题解决 猜想探究 发现创新 数学抽象 逻辑推理 【考查内容】 考查对数的基本运算、对数式与指数式的互化,解含有对数式的方程,对数型函数、对数的大小比较,综合问题等. 【考查题型】 选择题、填空题
2.对数的运算性质 数学运算 数学建模
3.对数的换底公式 数学运算 数学建模
一、本节内容分析
本节主要内容是对数的概念,对数与指数之间的转化关系,对数的运算性质及对数的初步应用.
本节内容包含的核心知识和体现的核心素养如下:
核心知识 1.对数的概念与基本性质 2.对数的运算性质 3.对数的换底公式 数学抽象 逻辑推理 数学运算 数学建模 核心素养
二、学情整体分析
对数是一个全新的概念,要探究并发现其运算性质,对学生来说,是有一定难度的.但通过前面对指数幂的运算性质的学习,学生可以对简单的对数进行运算,也可以推导出对数的运算性质.
学情补充:____________________________________________________________________
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三、教学活动准备
【任务专题设计】
1.对数的概念
2.对数的基本性质
3.对数的运算性质
4.对数的换底公式
【教学目标设计】
1.理解对数的概念,掌握对数的性质,能进行简单的对数计算.
2.理解指数式与对数式的等价关系,能够熟练地进行对数式与指数式的互化.
3.掌握对数的运算性质,会用定义证明运算性质,并会运用这些运算性质进行一些简单的化简与证明.
4.能正确运用换底公式进行化简、计算.
5.能用对数的运算解决实际问题.
【教学策略设计】
1.启发学生从指数运算的需求中,提出对数,从而由指数与对数的关系认识对数,并掌握指数式与对数式的互化.
2.教材给出了两个数的乘积取对数等于它们分别取对数再相加的推导过程,这是一个纯粹的数学推理过程,另外两条运算性质可以让学生自己推导,以进一步理解对数与指数的关系.教学时,要注意将对数与指数幂的运算性质对照,加以复习和巩固.
3.对数换底公式是进行对数运算的重要基础,这里要求学生知道对数换底公式,并能利用它将对数转化为常用对数或自然对数来计算.
【教学方法建议】
情境教学法,还有____________________________________________________________
【教学重点难点】
重点:
1.对数的概念、对数运算性质及其推导过程.
2.换底公式及其应用.
难点:
1.对数式与指数式的互化.
2.换底公式的灵活应用.
【教学材料准备】
1.常规材料:多媒体课件、________________________________________________
2.其他材料:_____________________________________________________________
四、教学活动设计
教学精讲
探究1 对数的运算性质
师:在引入对数之后,我们来研究对数的运算性质.
师:在上新课之前,先来回答两个问题:1.对数的定义;2.指数幂的性质.
生:,且
生:.
师:我们知道了对数与指数间的关系,能否利用指数幂的性质得出对数的运算性质呢
【设情境,巧激趣】
对数的定义和指数幂的性质是本节课学习的基础,课前进行回顾,为学习新课做准备.
【教师举证说明,学生仿照证明其余的】
师:设,因为,所以.根据对数与指数间的关系可得.得到了对数一个运算性质:.请同学们仿照这个证明过程,由和,推导对数运算的其他性质.
【学生独立完成,教师总结】
生:设,因为,所以.由对数定义可得,.所以.
生:设,因为,所以,得.又,所以.
【说明论证能力】
通过对数运算的过程进行证明,进一步理解对数的概念和基本性质,培养学生的说明论证能力.
师:对数的运算性质如下.
【要点知识】
对数的运算性质
如果,且,那么:
(1)简记:“积的对数变为和”.
(2)简记:“商的对数变为差”.
(3)简记:“积的对数变为倍数”.
师:当为整数时,性质(3)可以理解为
.
师:下面请看一道例题.
【典型例题】
对数运算性质的应用
例1 (1)求下列各式的值:①;②.
(2)用表示.
【学生独立完成,并展示答案,教师点评】
生:(1)①.
②.
生:(2).
【深度学习】
进行对数运算时,注意括号的应用,如左栏的.深度学习、理解对数的运算性质.
探究2 对数的换底公式
师:学习完对数的运算性质.我们一起探究对数换底公式.
【情境设置】
探究对数换底公式
1.利用计算工具求的近似值.
2.根据对数的定义,你能利用的值求的值吗
3.根据对数的定义,你能利用表示,且,且)吗
【学生独立完成,探究问题,教师总结】
生:.
生:.
生:3.设,则于是.
师:根据性质(3)得即,由此可知,换底公式如下所示.
【要点知识】
对数换底公式
师:在4.2.1的问题1中,求经过多少年地景区的游客人次是2001年的2倍,就是计算的值.
生:由换底公式,可得.
答:大约经过7年地景区的游客人次是2001年的2倍.
【推测解释能力】
通过运算,推断得出对数换底公式,培养学生的推测解释、分析计算能力.
师:接下来我们做一道实际应用的例题.
【典型例题】
对数运算性质的实际应用
例2 尽管目前人类还无法准确预报地震,但科学家通过研究,已经对地震有所了解,例如,地震时释放出的能量(单位:焦耳)与地震里氏震级之间的关系为.
2011年3月11日,日本东北部海域发生里氏级地震,它所释放出来的能量是2008年5月12日我国汶川发生里氏级地震的多少倍(精确到1)
生:设里氏级和级地震的能量分别为和.由可得,于是,,得,.
即2011年3月11日,日本东北部海域发生里氏级地震,它所释放出来的能量是2008年5月12日我国汶川发生里氏级地震的32倍.
师:想一想,为什么两次地震的里氏震级仅差1级,而释放的能量却相差那么多呢
生:设一次地震级为,释放能量为,另一次与这一次差一级,设为,由得,所以,即震级每增1级,能量释放约为前一级的32倍.
【简单问题解决能力】
运用对数性质,解决实际问题,本题主要考查指数函数的性质和图象关系,通过此类问题的演练,培养学生的简单问题解决能力和数学建模核心素养.
师:这节课就上到这里,你学到了什么知识
【课堂小结】
对数的运算
1.对数运算性质和对数换底公式
2.对数运算性质的综合运用,应掌握变形技巧:(1)各部分变形要化到最简形式,同时注意分子、分母的联系;(2)要避免错用对数运算性质.
3.对数运算性质的实际应用
【设计意图】
回顾对数运算的内容,复习知识要点,培养学生的概括理解、归纳总结能力.提升逻辑推理、数学抽象核心素养.
教学评价
通过本节课的学习,学生要理解对数的概念,掌握对数的运算.
应用所学知识,完成下题:
若,求的值.
解析:逆用对数的运算性质,将条件等式化为形式再变形,即可求出的值,解题时,不能漏掉任何一个条件,培养学生的分析计算能力和检验的学习习惯.具体解题过程如下:
因为,所以,即,所以,解得或,所以或.由已知等式知,,而在此条件下,当时,,此时无意义,所以不合题意,应舍去;当时,将代入已知条件,符合题意,所以.
【设计意图】
通过题目演练,让学生进一步理解对数的运算性质,明确对数问题的易错点,提升学生的说明论证、推测解释、分析计算、简单问题解决能力,从而达到逻辑推理、数学运算等核心素养.
教学反思
教学过程中要多引导学生类比指数的概念,尽量让学生合作、交流,独立完成,培养学生独立自主学习的能力,培养学生的“合情推理”“等价转化”“演绎归纳”的数学思想方法和创新意识,在整个教学过程中,学生自主探究的较多,学生需要多做练习巩固对数的运算性质和对数换底公式,教学过程中的例2解决了实际问题,让学生体会数学的应用价值.
【以学定教】
综合对数的概念、基本性质、深层理解对数运算性质、换底公式,从而解决问题.
【以学论教】
教师根据具体的学情,在课堂少教精教,引导学生类比、探究学习对数的概念和运算,并留给学生巩固训练的时间,以达到教学目标素养.
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