高中数学必修第一册人教A版（2019） 4.3.1 对数的概念 导学案（含答案）

【新教材】4.3.1 对数的概念（人教A版）
1、理解对数的概念以及对数的基本性质；
2、掌握对数式与指数式的相互转化；
1.数学抽象：对数的概念；
2.逻辑推理：推导对数性质；
3.数学运算：用对数的基本性质与对数恒等式求值；
4.数学建模：通过与指数式的比较，引出对数定义与性质.
重点：对数式与指数式的互化以及对数性质；
难点：推导对数性质．
预习导入
阅读课本122-123页，填写。
1．对数的概念
如果＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做_______________，记作，其中a叫做_________，N叫做_______________.
[点睛]　是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分开书写．
2．常用对数与自然对数
通常将以10为底的对数叫做_______________，以e为底的对数称为_______________，可简记为______，简记为______.
3．对数与指数的关系
若a＞0，且a≠1，则＝N ＝______.
对数恒等式：＝______；＝______(a＞0，且a≠1)．
4．对数的性质
(1)1的对数为______；
(2)底的对数为______；
(3)零和负数____________.
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)logaN是loga与N的乘积．(　　)
(2)(－2)3＝－8可化为log(－2)(－8)＝3.(　　)
(3)对数运算的实质是求幂指数．(　　)
2．若a2＝M(a＞0且a≠1)，则有(　　)
A．log2M＝a　　　　　　　 B．logaM＝2
C．loga2＝M D．.log2a＝M
3．log21＋log22＝(　　)
A．3　　　　 B．2　　 　　C．1　　　　 D．.0
4．已知log3＝0，则x＝________.
题型一 对数式与指数式的互化
例1 将下列指数式与对数式互化:
(1)lo27=-3;　(2)43=64; (3)e-1=;　(4)10-3=0.001.
跟踪训练一
将下列指数式与对数式互化:
(1)2-2=;　(2)102=100;　(3)ea=16;
(4)log64=-;　(5)logxy=z(x>0,且x≠1,y>0).
题型二 利用对数式与指数式的关系求值
例2 求下列各式中x的值:
(1)4x=5·3x;　(2)log7(x+2)=2;
(3)ln e2=x;　(4)logx27=; (5)lg 0.01=x.
跟踪训练二
1.求下列各式中的x值:
(1)log2x=;(2)log216=x;(3)logx27=3.
题型三 利用对数的基本性质与对数恒等式求值
例3 求下列各式中x的值:
（1）;　(2); (3)=9.
跟踪训练三
求下列各式中x的值:
(1)ln(lg x)=1;(2)log2(log5x)=0;(3)=x.
1．方程2log3x＝的解是(　　)
A．x＝ B．x＝
C．x＝ D．x＝9
2．使对数loga(－2a＋1)有意义的a的取值范围为(　　)
A．a＞且a≠1 B．0＜a＜
C．a＞0且a≠1 D．a＜
3．下列指数式与对数式互化不正确的一组是(　　)
A．e0＝1与ln 1＝0
B．8－＝与log8＝－
C．log39＝2与9＝3
D．.log77＝1与71＝7
4．lg 10 000＝________；lg 0.001＝________.
解析：由104＝10 000知lg 10 000＝4,10－3＝0.001得lg 0.001＝－3.
5．方程log2(1－2x)＝1的解x＝________.
6．已知log7(log3(log2x))＝0，那么x＝________.
7.将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式．
(1)53＝125； (2)4－2＝；
(3)log8＝－3； (4)log3＝－3.
8．若logx＝m，logy＝m＋2，求的值．
答案
小试牛刀
1．(1)×　(2)×　(3)√
B
C
3
自主探究
例1 【答案】(1)=27.　 (2)log464=3. (3)ln=-1.　 (4)lg 0.001=-3.
跟踪训练一
1.【答案】(1)log2=-2.　(2)log10100=2,即lg 100=2. (3)loge16=a,即ln 16=a.　
6. (5)xz=y(x>0,且x≠1,y>0).
例2 【答案】（1）x=lo5 （2）x=47 （3）x=2 （4）x=9（5）x=-2
【解析】(1)∵4x=5·3x,∴=5,∴=5,∴x=lo5.
(2)∵,∴x+2=49,∴x=47.
(3)∵,∴,∴x=2.
(4)∵,∴=27,∴x=2=32=9.
(5)∵lg 0.01=x,∴,∴x=-2.
跟踪训练二
1.【答案】（1）x= （2）x=4 （3）x=3
【解析】(1)∵log2x=,∴x=,∴x=.
(2)∵log216=x,∴2x=16,∴2x=24,∴x=4.
(3)∵logx27=3,∴x3=27,即x3=33,,∴x=3.
例3 【答案】（1）x= （2）x=100 （3）x=81
【解析】(1)∵,∴,∴x=2.
(2)∵,∴lg x=2,∴x=100.
(3)由=9得=9,解得x=81.
跟踪训练三
1.【答案】（1）（2）x=5 （3）x=45
【解析】(1)∵ln(lg x)=1,∴lg x=e,∴；
(2)∵log2(log5x)=0,∴,∴x=5.
(3)x=32×=9×5=45.
当堂检测
1-3、ABC
4、4 -3
5、－
6、
7.【答案】(1)∵53＝125，∴log5125＝3.
(2)∵4－2＝，∴log4＝－2.
(3)∵log8＝－3，∴－3＝8.
(4)∵log3＝－3，∴3－3＝.
8.【答案】16
【解析】∵logx＝m，∴m＝x，x2＝2m.
∵logy＝m＋2，∴m＋2＝y，y＝2m＋4.
∴＝＝2m－(2m＋4)＝－4＝16.