高中数学必修第一册人教A版（2019） 4.3.1 对数的概念 练习（含解析）

第四章 指数函数与对数函数
4.3.1 对数的概念
选择题
1．（2019·甘肃武威十八中高一课时练）指数式 x3=15的对数形式为:( )
A．log 3 15=x B．log 15 x=3 C．log x 3= 15 D．log x 15= 3
2．（2019·全国高一课时练）下列四个等式：
①lg(lg 10)＝0；②lg(ln e)＝0；③若lg x＝10，则x＝10；④若ln x＝e，则x＝e2.
其中正确的是(　　)
A．①③ B．②④ C．①② D．③④
3．（2019·全国高一课时练）方程 的解是( )
A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝9
4．（2019·全国高一课时练）若x＝y2(y>0，且y≠1)，则必有(　　)
A．log2x＝y B．log2y＝x C．logxy＝2 D．logyx＝2
5．（2019·全国高一课时练）在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是(　　)
A．a>5或a<2 B．26．（2019·全国高一课时练）已知,则f(4)等于(　　)
A．log25 B．log23 C． D．
二、填空题
7．（2019·全国高一课时练）已知a2＝ (a>0)，则loga＝________.
8．（2019·全国高一课时练）计算： ＋ln e2＝________.
9.（2019·江苏高一课时练习）已知幂函数f(x)＝xα的图象过点(4，2)，则logα8＝________．
10．（2019·全国高一课时练）设x＝log23，则 ＝________.
三、解答题
11．（2019·全国高一课时练）将下列指数式与对数式互化：
(1)log216＝4; (2)log27＝－3；(3)＝6; (4)43＝64；(5)3－2＝ (6) ＝16.
12．（2017·全国高一课时练习）求下列各式中x的值：
(1)log3(log2x)＝0；(2)log2(lgx)＝1；
(3)5＝x；(4)(a)＝x(a>0，b>0，c>0，a≠1，b≠1)．
第四章 指数函数与对数函数
4.3.1 对数的概念
选择题
1．（2019·甘肃武威十八中高一课时练）指数式 x3=15的对数形式为:( )
A．log 3 15=x B．log 15 x=3 C．log x 3= 15 D．log x 15= 3
【答案】D
【解析】因为指数式 x3=15的对数形式为log x 15= 3，所以选D.
2．（2019·全国高一课时练）下列四个等式：
①lg(lg 10)＝0；②lg(ln e)＝0；③若lg x＝10，则x＝10；④若ln x＝e，则x＝e2.
其中正确的是(　　)
A．①③ B．②④ C．①② D．③④
【答案】C
【解析】因为lg 10＝1，所以lg(lg 10)＝0，故①正确；因为ln e＝1，所以ln(ln e)＝0，故②正确；由lg x＝10，得1010＝x，故x≠100，故③错误；由e＝ln x，得ee＝x，故x≠e2，所以④错误．选C.
3．（2019·全国高一课时练）方程 的解是( )
A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝9
【答案】A
【解析】因为＝2－2，所以log3x＝－2，所以x＝3－2＝.选A.
4．（2019·全国高一课时练）若x＝y2(y>0，且y≠1)，则必有(　　)
A．log2x＝y B．log2y＝x C．logxy＝2 D．logyx＝2
【答案】D
【解析】由指数式和对数式的互化可得。选D。
5．（2019·全国高一课时练）在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是(　　)
A．a>5或a<2 B．2【答案】B
【解析】由对数的定义知 所以26．（2019·全国高一课时练）已知,则f(4)等于(　　)
A．log25 B．log23 C． D．
【答案】B
【解析】令，解得。∴。选B。
二、填空题
7．（2019·全国高一课时练）已知a2＝ (a>0)，则loga＝________.
【答案】2
【解析】由a2＝ (a>0)得a＝，所以log ＝＝2.故答案为2
8．（2019·全国高一课时练）计算： ＋ln e2＝________.
【答案】π－1
【解析】。
9.（2019·江苏高一课时练习）已知幂函数f(x)＝xα的图象过点(4，2)，则logα8＝________．
【答案】－3
【解析】由题意可得，所以， ，填－3.
10．（2019·全国高一课时练）设x＝log23，则 ＝________.
【答案】
【解析】由x＝log23得2x＝3,2－x＝，
＝＝32＋3×＋＝故答案为
三、解答题
11．（2019·全国高一课时练）将下列指数式与对数式互化：
(1)log216＝4; (2)log27＝－3；(3)＝6; (4)43＝64；(5)3－2＝ (6) ＝16.
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；
（5）；（6）log16＝－2.
【解析】（1）∵log216＝4，∴ 。
（2）∵log27＝－3，∴。
（3）∵＝6，∴。
（4）∵43＝64，∴。
（5）∵3－2＝，∴。
（6）∵＝16，∴log16＝－2。
12．（2017·全国高一课时练习）求下列各式中x的值：
(1)log3(log2x)＝0；(2)log2(lgx)＝1；
(3)5＝x；(4)(a)＝x(a>0，b>0，c>0，a≠1，b≠1)．
【答案】（1）2；（2）100；（3）；（4）c.
【解析】(1)∵log3(log2x)＝0，∴log2x＝1.∴x＝21＝2.
(2)∵log2(lg x)＝1，∴lg x＝2.∴x＝102＝100.
(3)由题意得。
(4) 由题意得。