(共17张PPT)
14.3.2 公式法
—平方差公式
问题1：把下列各式分解因式
多项式
整式的积
依据：
=
=
提公因式法
=
乘法分配律的逆用
一、温故知新
因式分解
二、情景引入
问题2：如图，一块长方形土地面积为 ，宽为 , 则这个长方形的长为 ，周长为 .
长为：
（ ）÷（ ）
这是什么运算？
学过这个运算吗？
你有解决的思路吗？
问题3：多项式 有什么特点？你能
将它分解因式吗？
整式的积
a2-b2= .
(a+b)(a-b)
变形
依据：
(a+b)(a-b)=a2-b2
a2-b2
两个数的平方差
三、新知探究
因式分解的又一种方法平方差公式
平方差公式的逆用
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
因式分解的方法2—平方差公式
问题4：具有什么特点的多项式能用平方差公式分解呢？
特点：①两项；②两项的符号相反；
③能写成两个数（或式）的平方的形式
a2-b2=(a+b)(a-b)
(a+b)(a-b)=a2-b2
平方差公式
因式分解
整式乘法
辨一辨：
x2 - y2 =
试一试：
你能说出下列多项式因式分解的结果吗？
( x + y )( x – y )
22
2
2
4
x2- 22
4y2
2y
2y
(2y)2
例1 分解因式：(1) 4x2 – 9
解：4x2 – 9
= (2x)2 – 32
= (2x+3)(2x-3)
分析: 4x2 =（2x） 2 , 9=32 , 4x2 – 9 = (2x)2 – 32
三、新知应用
能用平方差公式分解吗？为什么？
a
b
各项可以写成哪两个数(或式)的平方 依据是什么
利用anbn=(ab)n进行变形
例1 分解因式：(2) 25a2 – (b+c) 2
解： 25a2 – (b+c) 2
= (5a)2 – (b+c)2
= [5a+(b+c)] [5a-(b+c)]
= (5a+b+c) (5a-b-c).
分析: 25a2 =（5a） 2 ,
25a2 – (b+c) 2 = （5a） 2 – (b+c) 2
能用平方差公式分解吗？
a
b
各项可以写成哪两个数(或式)的平方
公式中的a、b分别是什么？
结果要最简
结果要最简.
解: (x+m) 2 – (x+n) 2
= [ (x+m) +(x+n)] [(x+m) –(x+n)]
=(x+m+x+n)(x+m-x-n)
= (2x+m+n)(m-n)
例1 分解因式:
(3) (x+m) 2 – (x+n) 2
分析：把 (x+m) 和 (x+n) 分别看成一个整体
能用平方差公式法分解因式吗？谁是a？谁是b？
公式a2-b2=(a+b)(a-b)中的a、b可以表示一个数、一个单项式或一个多项式
分解到每一个因式不能再分解为止
例2 分解因式:
(1)x4 - y4
解: x4 - y4
=(x2) 2 - (y2) 2
分析：x4 - y4 可以写成(x2) 2 -(y2) 2
能用平方差公式分解吗？谁是a？谁是b？
16
16
42
= (x2+y2)(x2-y2)
= (x2 + y2 )(x + y )(x – y ).
4
4
4
2
2
思考：到目前为止，我们学习了几种因式分解的方法了？
（1）提公因式法
ma+mb+mc=m(a+b+c)
a2-b2=(a+b)(a-b)
（2）平方差公式法
应先提
公因式
例2 分解因式:
(2) a3b – ab
解：a3b-ab
= ab (a2-1)
= ab (a+1)(a-1)
分析：a3b -ab有公因式ab，应先提出公因式,
再进一步分解
能用平方差公式法分解吗？为什么？
分解到每一个因式不能再分解为止
因式分解的步骤：
有公因式的先提公因式,然后考虑用公式.
2.分解到每一个因式不能再分解为止。
五、重回情景
问题：如图，一块长方形土地的面积为 ，宽为 , 则这个长方形的长为 ，周长为 。
长为：
（ ）÷（ ）
=[ ]÷（ ）
=
提公因式法
平方差公式法
1、因式分解的 方法
（1）有公因式的先提公因式,然后考虑用公式；
（2）分解到每一个因式不能再分解为止。
六、回顾小结
ma+mb+mc=m(a+b+c)
a2-b2=(a+b)(a-b)
2、因式分解的步骤：
七、课堂检测
1.将下列各式进行因式分解:
（1） ；（2） ；（3） ；
（4） ；（5） ； （6） ；
（7） ；（8） .
※2.甲、乙、丙三人，如果甲的年龄比乙与丙的年龄之和大16，甲的年龄的平方比乙与丙的年龄之和的平方大1632，请你计算甲、乙、丙三人的年龄之和.登陆21世纪教育 助您教考全无忧
教学课题 14.3.2 公式法—平方差公式
授课教师 授课日期 11月28日 节次
课 型 新授课 授课班级 课时 1
教学目标 1. 掌握用平方差公式分解因式的方法，能较熟练应用平方差公式分解因式；2. 经历探究用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性；3. 培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值。
教学重点 掌握可用平方差公式分解因式的多项式的特点，会用平方差公式分解因式
教学难点 熟练运用平方差公式法分解因式
教学方法 探究法、讲解法、练习法 教学媒体 多媒体
板书设计 14.3.2 公式法—平方差公式因式分解： 学生板演方法1：提公因式法方法2：公式法—平方差公式字母表示：语言叙述：
教 学 过 程 学生活动 教学意图
一、温故知新：问题1：把下列各式分解因式：1. =2. =3. =思考：1.上述变形的过程叫什么？2.上述变形的方法叫什么？3.上述变形的依据是什么？二、情景引入：问题2：如图，一块长方形土地的面积为，宽为, 则这个长方形的长为 ，周长为 。思考：1.求长方形的长要做什么运算？2.学过这个运算吗？3.你有解决的思路吗？三、新知探究：问题3：多项式有什么特点？你能将它分解因式吗？思考： 1.这个多项式从整体看是什么样的形式？2.要把它变成什么样的形式？3.你联想到前面学过的什么公式？引出课题：平方差公式 字母表示：文字叙述：辨一辨：用于整式乘法的平方差公式和用于因式分解的平方差公式有什么异同？问题4：平方差公式有什么特点？思考：1.从项数上看：2.从符号上看：3.各项从形式上看：试一试：你能说出下列多项式因式分解的结果吗？（1）； （2）；（3）； （4）四、新知应用：例1 .分解因式：(1) ；(2) ；(3) .思考：1.能用平方差公式法分解因式吗？2.可以写成哪两个数(或式)的积 3.运算过程中要注意什么？例2. 分解因式：(1) ； 变式：(2)思考：1.到目前为止，我们学习了几种因式分解的方法了？2.通过以上两例，你认为因式分解的步骤是什么？3.因式分解时需要注意什么？五、重回情景：六、回顾小结：思考：1.本节课我们研究了什么问题？2.你学到了什么？3.有什么样的收获？七、课堂检测：1.将下列各式进行因式分解:（1） ； （2）；（3） （4） （5）； （6）；（7） （8）.※2.甲、乙、丙三人，如果甲的年龄比乙与丙的年龄之和大16，甲的年龄的平方比乙与丙的年龄之和的平方大1632，请你计算甲、乙、丙三人的年龄之和.八、分层作业： 独立思考、写出结果，并回忆因式分解的概念和提公因式的方法学生列式，并思考回答学生思考回答问题学生口答观察、对比、交流观察、讨论，说出特征口答教师分析、示范，关注运算过程学生尝试解决，两位学生板演思考、交流、回答解决引入中的问题学生从知识和方法上思考、回答独立完成 进一步理解因式分解的概念和提公因式的方法让学生带着问题学习，激发他们的学习欲望，感受数学来源于生活通过问题串，引导学生将实际问题转化为数学问题，并积极尝试解决培养解题的目标意识，促进正迁移弄懂整式乘法中的平方差公式与因式分解中的平方差公式的联系与区别，再一次认识整式乘法与因式分解的互逆关系加深对平方差公式的理解和认识公式的简单应用，加深对公式的理解、记忆加深对公式应用过程的理解，引导学生归纳易错点通过纠正学生出现的问题及变式训练，加深对“分解到每一个因式不能再分解为止的认识”及时归纳总结，同时为（2）做铺垫反馈引入中的问题，突出应用意识培养及时总结的习惯和归纳能力检测课堂学习效果为学有余力的学生提供思考的问题巩固知识
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14.3.2 公式法—平方差公式
【学习目标】
1. 掌握用平方差公式分解因式的方法，能较熟练应用平方差公式分解因式；
2. 经历探究用平方差公式进行因式分解的过程，发展逆向思维；
3. 培养良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值.
【重点】
掌握可用平方差公式分解因式的多项式的特点，会用平方差公式分解因式
【难点】
熟练运用平方差公式分解因式
【学习过程】
一、温故知新：
问题1：把下列各式分解因式：
1. 2. 3.
思考：
1.上述变形的过程叫什么？ ；
2.上述变形的方法叫什么？ ；
3.上述变形的依据是什么？ .
二、情景引入：
问题2：如图，一块长方形土地的面积为，宽为, 则这个长方形的长为 ，周长为 .
思考：
1.求这个长方形的长要做什么运算？列式为： .
2.学过这个运算吗？ .
3.你有解决的思路吗？ .
三、新知探究：
问题3：多项式有什么特点？你能将它分解因式吗？
思考：
1.这个多项式从整体看是什么样的形式？ ；
2.要把它变成什么样的形式？ ；
3.你联想到前面学过的什么公式？ .
引出课题：平方差公式：
字母表示： ；
文字叙述：
.
辨一辨：用于整式乘法的平方差公式和用于因式分解的平方差公式有什么异同？
.
问题4：平方差公式有什么特点？
1.从项数上看： ；
2.从符号上看： ；
3.各项从形式上看： .
试一试：你能说出下列多项式因式分解的结果吗？
（1）； （2）； （3）； （4）.
四、新知应用：
例1.分解因式：
(1) ； (2) ； (3) .
思考：
1.能用平方差公式法分解因式吗？ ；
2.各项可以写成哪两个数(或式)的平方 ；
3.运算过程中要注意什么？ .
例2. 分解因式：
(1) ； 变式：； (2).
思考：
1.到目前为止，我们学习了几种因式分解的方法了？ ；
2.通过以上两例，你认为因式分解的步骤是什么？ ；
3.因式分解时需要注意什么？ .
五、重回情景：
如图，一块长方形土地的面积为，宽为, 则这个长方形的长为 ，周长为 .
六、回顾小结：
思考：
1.本节课我们研究了什么问题？ ；
2.你学到了什么？ ；
3.有什么样的收获？ .
七、课堂检测：
1.将下列各式进行因式分解:
（1） ； （2）； （3）；
（4） ； （5）； （6）；
（7）； （8）.
※2.甲、乙、丙三人，如果甲的年龄比乙与丙的年龄之和大16，甲的年龄的平方比乙与丙的年龄之和的平方大1632，请你计算甲、乙、丙三人的年龄之和.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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