2022-2023年人教版(2019)新教材高中物理必修1 第4章运动和力的关系第5节牛顿运动定律的应用课件(共65张PPT)
文档属性
| 名称 | 2022-2023年人教版(2019)新教材高中物理必修1 第4章运动和力的关系第5节牛顿运动定律的应用课件(共65张PPT) |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-11-06 00:00:00 | ||
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文档简介
(共65张PPT)
牛顿运动定律的应用
1．实重和视重：
(1)实重：物体实际所受的重力，它与物体的运动状态
．
(2)视重：当物体在 上有加速度时，物体对弹簧测力计的拉力或对台秤的压力将不等于物体的
．此时弹簧测力计的示数或台秤的示数即为视重．
无关
竖直方向
重力
一、超重、失重和完全失重
2．超重、失重和完全失重的比较：
现象 实质
超重 物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力
物体重力的现象 系统具有竖直向上的加速度或加速度有竖直向上的分量
失重 物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力
物体重力的现象 系统具有竖直向下的加速度或加速度有竖直向下的分量
完全
失重 物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力
的现象 系统具有竖直向下的加速度，且a＝g
大于
为零
小于
1．连接体
两个或两个以上 或 的物体系统称为连接体，在我们运用牛顿运动定律解答力学问题中常会遇到．
2．解连接体问题的基本方法
整体法：把两个或两个以上相互连接的物体看成一个整体，此时不必考虑物体之间的作用内力．
存在相互作用
有一定关联
二、连接体问题
隔离法：当求物体之间的作用力时，就需要将各个物体隔离出来单独分析．
解决实际问题时，将隔离法和整体法交叉使用，有分有合，灵活处理．
3．在中学阶级，只要掌握简单的连接体问题．
例1 如图所示，弹簧秤外壳质量为m，弹簧
及挂钩的质量忽略不计，挂钩上吊一重物．
现用一竖直向上的外力拉弹簧秤，当弹簧秤
向上做匀速直线运动时，示数为F1；现让弹
簧秤在竖直向上的外力作用下以加速度a向
上做匀加速直线运动，求：(重力加速度为g，不计空气阻力)
题型一：对超重和失重的理解、应用
(1)重物的质量；
(2)外力F的大小；
(3)弹簧秤的示数．
【方法与知识感悟】解答该类题型，关键在于从以下几方面来理解超重、失重现象：
(1)不论超重、失重或完全失重，物体的重力不变，只是“视重”改变．
(2)物体是否处于超重或失重状态，不在于物体向上运动还是向下运动，而在于物体是有竖直向上的加速度还是有竖直向下的加速度.
(3)当物体处于完全失重状态时，重力只产生使物体具有a＝g的加速度的效果，不再产生其他效果．平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失．
(4)物体超重或失重的多少是由物体的质量和竖直加速度共同决定的，其大小等于ma.
题型二：用整体法和隔离法解决连接体问题
例2 如图所示，竖直放置在水平面上的轻
质弹簧上叠放着两物块A、B，A、B的
质量均为2kg，它们处于静止状态，若
突然将一个大小为10N，方向竖直向下
的力施加在物块A上，则此瞬间，A对B的压力大小为(g取10m/s2)( )
A．10N B．20N C．25N D．30N
【答案】C
【解析】对AB整体分析，当它们处于静止状态时，弹簧的弹力等于整体AB的重力，当施加力F的瞬间，弹力在瞬间不变，故A、B所受合力为10N，则a＝F合/(2m)＝2.5m/s2，后隔离A物块受力分析，得F＋mg－FN＝ma，解得FN＝25N，所以A对B的压力大小也等于25N.
例3 质量分别为m和2m
的物块A、B用轻弹簧相
连，设两物块与接触面
间的动摩擦因数都相同．当用水平力F作用于B上且两物块在粗糙的水平面上共同向右加速运动时，弹簧的伸长量为x1，如图甲所示；当用同样大小的力F竖直共同加速提升两物块时，弹簧的伸长量为x2，如图乙所示；当用同样大小的力F沿固定斜面向上拉两物块使之共同加速运动时，弹簧的伸长量为x3，如图丙所示，则x1∶x2∶x3等于( )
A．1∶1∶1 B．1∶2∶3
C．1∶2∶1 D．无法确定
【思路点拨】解决该题的就是要求出三种情况下弹簧的弹力大小，势必要隔离某个物体研究，要确定物体的加速度则要用到整体法．
【答案】A
【答案】C
【方法与知识感悟】(1)解答问题时，决不能把整体法和隔离法对立起来，而应该把这两种方法结合起来，从具体问题的实际情况出发，灵活选取研究对象，恰当选择使用隔离法和整体法．
(2)在使用隔离法解题时，所选取的隔离对象可以是连接体中的某一个物体，也可以是连接体中的某部分物体(包含两个或两个以上的单个物体)，而这“某一部分”的选取，也应根据问题的实际情况，灵活处理．
(3)选用整体法或隔离法可依据所求的力来决定，若为外力则应用整体法；若所求力为内力则用隔离法．但在具体应用时，绝大多数的题目要求两种方法结合应用，且应用顺序也较为固定，即求外力时，先隔离后整体；求内力时，先整体后隔离．先整体或先隔离的目的都是为了求解共同的加速度．
例5 如图所示，质量为M＝4 kg的
木板长为L＝3 m，静止在桌面上，
且右端与桌面右边缘对齐，木板与
桌面间无摩擦，在木板的正中央静置一个质量为m＝1 kg的小滑块，滑块与木板间的动摩擦因数为μ1＝0.4，滑块与桌面间的动摩擦因数为μ2＝0.2.
(1)现用一水平力F向右拉木板，若要将木板从物块下抽出，则F至少要多大？
(2)若要将木板抽出，且物块不离开桌面，则F要满足什么条件？(不考虑木板的翻转)
题型三：动力学中的临界、极值问题
【方法与知识感悟】1.系统中两个物体的加速度不相同时，只能用隔离法分别分析每个物体的受力情况，求出各个物体的加速度．
2．系统中的两个物体之间发生相对滑动时，两者的速度，对地的位移之间的关系必须分析清楚，再依运动学公式列出方程．
3．分析临界状态，求出临界物理量的数值，与已知条件比较，再确定物体所处的状态．
例6 一斜面放在水平地面上，倾角为
θ＝53°，一个质量为0.2 kg的小球用
细绳吊在斜面顶端，如图所示．斜面静
止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行．不计斜面与水平面间的摩擦，当斜面以10 m/s2的加速度向右运动时，求细绳的拉力及斜面对小球的弹力．(g取10 m/s2)
【解析】设小球刚刚脱离斜面时，斜面向右的加速度为a0，此时斜面对小球的支持力恰好
为零，小球只受重力和细绳的拉力，
且细绳仍然与斜面平行．对小球受力
分析如图所示．
易知：mgcotθ＝ma0，
∴a0＝gcotθ＝7.5 m/s2.
∵a＝10 m/s2＞a0，
∴小球已离开斜面，斜面的支持力F1＝0.
应用牛顿第二定律时，若研究对象为一物体系统，可将系统的所有外力及系统内每一物体的加速度均沿互相垂直的两个方向分解，则牛顿第二定律的系统表达式为：
∑Fx＝m1a1x＋m2a2x＋…＋mnanx
∑Fy＝m1a1y＋m2a2y＋…＋mnany
题型四：利用系统的牛顿第二定律解题
例7 如图所示，倾角α＝30°，
质量M＝34 kg的斜面体始终停在
粗造的水平地面上，质量mA＝14 kg，mB＝2 kg的物体A和B，由细线通过定滑轮连接．若A以a＝2.5 m/s2的加速度沿斜面下滑，求此过程中地面对斜面体的摩擦力和支持力各是多少？
【解析】取A、B斜面体为研究对象，
它受到的外力是竖直向下的重力
(mA＋mB＋M)g，地面支持力FN，
地面静摩擦力Ff.把A的加速度正交分解，ax＝acosα，ay＝asinα依牛顿第二定律的系统表达式，地面对斜面体的摩擦力应为水平向左大小为Ff＝mAax＝mA·acosα＝30 N
在竖直方向上有：FN－(mA＋mB＋M)g＝mBa－mAa
∴地面对斜面体的支持力
FN＝(mA＋mB＋M)g＋mBa－mAay＝487.5 N.
【方法与知识感悟】应用牛顿第二定律的系统表达式解题时，可不考虑系统内物体间的相互作用力(即内力)，这样能达到简化求解的目的，但需把握三个关键点：
(1)正确分析系统受到的外力；
(2)正确分析系统内各物体加速度的大小和方向；
(3)确定正方向，建立直角坐标系，并列方程求解．
1．停在10层的电梯底板上放
置有两块相同的条形磁铁，磁铁的极性及放置位置如图所示．开始时两块磁铁在电梯底板上处于静止( )
A．若电梯突然向下开动(磁铁与底板始终相互接触)，并停在1层，最后两块磁铁可能已碰在一起
B．若电梯突然向下开动(磁铁与底板始终相互接触)，并停在1层，最后两块磁铁一定仍在原来位置
C．若电梯突然向上开动，并停在20层，最后两块磁铁一定已碰在一起
D．若电梯突然向上开动，并停在20层，最后两块磁铁一定仍在原来位置
A
【解析】开始时，磁铁之间的吸引力F＝f静<μFN＝μmg，当电梯加速度向下时，mg－FN＝ma，FNf滑，两磁铁吸到一起．A对．当加速度向上时，FN>mg，仍有f静＝F<μFN，但减速上行时，加速度向下，仍有可能吸到一起，B、C、D都错．
C
3. 如图所示，轻质弹簧上面固定一块质量不计的薄板，竖立在水平面上．在薄板上放一重物，用手将重物向下压缩到一定程度后，突然将手撤去，则重物将被弹簧弹射出去，则在弹射过程中(重物与弹簧脱离之前)重物的运动情况是( )
A．一直加速运动
B．匀加速运动
C．先加速运动后减速运动
D．先减速运动后加速运动
C
【解析】松手到平衡位置，kΔx－mg＝ma，a与v方向相同，做加速运动，到平衡位置，速度最大．
平衡位置到离开mg－kΔx＝ma，a与v方向相反，做减速运动，所以C对．
4．有一个光滑斜劈，其质量
为M，在水平力F作用下，在
水平地面上向左运动，这时质
量为m的物体恰能在斜面上相对M静止，如图所示．若物体和斜面间、劈和水平地面间摩擦均忽略不计，劈的斜面倾角为θ.求：水平力F多大？物体m对斜面的压力多大？
【分析】隔离m可求加速度及斜面对其作用力；以m和M整体考虑，可以求水平力F.
【点评】如果需要求解物体或连接体内部的某个内力，必须以相互产生该内力的两部分物体为分界线，划分隔离体，从而运用隔离法求解．否则，一般都把相连接物体看为一个整体，运用整体法．这种考察局部又统观整体的思维方法在解决力学问题时经常用到．
【巩固基础】
*1.8月17日，在德国柏林进行的世界田径锦标赛女子撑杆跳高决赛中，罗格夫斯卡以4.75米的成绩夺冠．若不计空气阻力，则罗格夫斯卡在这次撑杆跳高中( )
A．起跳时杆对她的平均弹力大于她的重力
B．起跳时杆对她的平均弹力小于她的重力
C．起跳以后的下落过程中她处于超重状态
D．起跳以后的下落过程中她处于失重状态
AD
【解析】起跳时，具有向上的加速度，合力向上，A对B错，下落过程，具有竖直向下的加速度，处于失重状态，C错，D对．
D
3．汶川大地震后，为解决灾区群
众的生活问题，党和国家派出大
量直升机空投救灾物资．有一直
升机悬停在空中向地面投放装有
物资的箱子，如图所示．设投放初速度为零，箱子所受的空气阻力与箱子下落速度的平方成正比，且运动过程中箱子始终保持图示姿态．在箱子下落过程中，下列说法正确的是( )
A．箱内物体对箱子底部始终没有压力
B．箱子刚投下时，箱内物体受到的支持力最大
C．箱子接近地面时，箱内物体受到的支持力比刚投下时大
D．若下落距离足够长，箱内物体有可能不受底部支持力而“飘起来”
C
【解析】因为下落速度不断增大，而阻力f∝v2，所以阻力逐渐增大，当f＝mg时，物体开始匀速下落．以箱和物体为整体：(M＋m)g－f＝(M＋m)a，f增大则加速度a减小．对物体：Mg－FN＝ma，加速度减小，则支持力FN增大．所以物体后来受到的支持力比开始时要增大，不可能“飘起来”．
4．如图所示，两个质量分别为
m1＝1 kg、m2＝4 kg的物体置
于光滑的水平面上，中间用轻
质弹簧秤连接．两个大小分别为F1＝30 N、F2＝20 N的水平拉力分别作用在m1、m2上，达到稳定状态后，下列说法正确的是( )
A．弹簧秤的示数是25 N
B．弹簧秤的示数是50 N
C．在突然撤去F2的瞬间，m2的加速度大小为7 m/s2
D．在突然撤去F1的瞬间，m1的加速度大小为13 m/s2
C
【提升能力】
*5.如图所示，质量M＝4 kg
长为L＝10 m的木板停放在
光滑水平面上，另一不计
长度质量m＝1 kg的木块以某一速度从右端滑上木板，木板与木块间的动摩擦因数μ＝0.8.若要使木板获得的速度不大于2 m/s，木块的初速度V0应满足的条件为( g取10 m/s2)( )
A．V0≥10 m/s B．V0≤10 m/s
C．V0≥15 m/s D．V0≤15 m/s
BC
6．如图所示，质量都为m的A、B
两物体叠放在竖直弹簧上并保持
静止，用大小等于mg的恒力F向
上拉B，运动距离h时B与A分离.
则下列说法中正确的是( )
A．B和A刚分离时，弹簧为原长
B．B和A刚分离时，它们的加速度为g
C．弹簧的劲度系数等于
D．在B与A分离之前，它们做匀加速运动
C
【解析】在施加外力F前，对AB整体受力分析可得2mg＝kx1，A、B两物体分离时，B物体受力平衡，两者加速度恰好为零，选项A、B错误；对物体A：mg＝kx2，
由于x1－x2＝h，所以弹簧的劲度系数为k＝ ，选项
C正确；在B与A分离之前，由于弹簧弹力逐渐减小，加速度逐渐减小，选项D错误.
7. 如图所示，A、B两
物体之间用轻质弹簧连
接，用水平恒力F拉A，使A、B一起沿光滑水平面做匀加速直线运动，这时弹簧伸长量为L1；若将A、B置于粗糙水平面上，且A、B与粗糙水平面之间的动摩擦因数相同，用水平恒力2F拉A，使A、B一起做匀加速直线运动，此时弹簧的伸长量为L2，则( )
A．L2<2L1 B．L2>2L1
C．L2＝2L1 D．无法确定
C
8．如图所示，一夹子夹住木块，在力F作用下向上提升．夹子和木块的质量分别为m、M，夹子与木块两侧间的最大静摩擦力均为f.若木块不滑动，力F的最大值是( )
A．2f(m＋M)M
B．2f(m＋M)m
C．2f(m＋M)M－(m＋M)g
D．2f(m＋M)m＋(m＋M)g
A
BD
10．质量分别为m1和m2的两
个小物块用轻绳连接，绳跨
过位于倾角α＝30°的光滑
斜面顶端的轻滑轮，滑轮与
转轴之间的摩擦不计，斜面固定在水平桌面上，如图所示．第一次，m1悬空，m2放在斜面上，用t表示m2自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间．第二次，将m1和m2位置互换，使m2悬空，m1放在斜面上，发现m1自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时
间为 .求m1与m2之比．
11．如图所示，物体A的质量为
M＝1 kg，静止在光滑水平面上
的平板车B的质量为m＝0.5 kg、长为L＝1 m．某时刻物体A以v0＝4 m/s向右的初速度滑上平板车B的上表面，在A滑上B的同时，给B施加一个水平向右的拉力．忽略物体A的大小，已知A与B之间的动摩擦因数为μ＝0.2，取重力加速度g＝10 m/s2.试求：如果要使A不至于从B上滑落，拉力F应满足的条件．
联立解得v1＝3 m/s，aB＝6 m/s2.
拉力F＝maB－μMg＝1 N.
若F<1 N，则A滑到B的右端时，速度仍大于B的速度，于是将从B上滑落，所以F必须大于等于1 N.
当F较大时，在A到达B的右端之前，就与B具有相同的速度，之后，A必须相对B静止，才不会从B的左端滑落．
对A、B整体和A分别应用牛顿第二定律得：
F＝(m＋M)a，μMg＝Ma，解得F＝3 N.
若F大于3 N，A就会相对B向左滑下．
综合得出力F应满足的条件是1 N≤F≤3 N.
【再上台阶】
12．某校举行托
乒乓球跑步比赛，赛道为
水平直道，比赛距离为S.比
赛时，某同学将球置于球
拍中心，以大小为a的加速度从静止开始做匀加速直线运动，当速度达到v0时，再以v0做匀速直线运动跑至终点．整个过程中球一直保持在球拍中心不动．比赛中，该同学在匀速直线运动阶段保持球拍的倾角为θ0，如图所示．设球在运动中受到空气阻力大小与其速度大小成正比，方向与运动方向相反，不计球与球拍之间的摩擦，球的质量为m，重力加速度为g.
(1)求空气阻力大小与球速大小的比例系数k；
(2)求在加速跑阶段球拍倾角θ随速度v变化的关系式；
(3)整个匀速跑阶段，若该同学速度仍为v0，而球拍的倾角比θ0大了β并保持不变，不计球在球拍上的移动引起的空气阻力变化，为保证到达终点前球不从球拍上距离中心为r的下边沿掉落，求β应满足的条件．
牛顿运动定律的应用
1．实重和视重：
(1)实重：物体实际所受的重力，它与物体的运动状态
．
(2)视重：当物体在 上有加速度时，物体对弹簧测力计的拉力或对台秤的压力将不等于物体的
．此时弹簧测力计的示数或台秤的示数即为视重．
无关
竖直方向
重力
一、超重、失重和完全失重
2．超重、失重和完全失重的比较：
现象 实质
超重 物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力
物体重力的现象 系统具有竖直向上的加速度或加速度有竖直向上的分量
失重 物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力
物体重力的现象 系统具有竖直向下的加速度或加速度有竖直向下的分量
完全
失重 物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力
的现象 系统具有竖直向下的加速度，且a＝g
大于
为零
小于
1．连接体
两个或两个以上 或 的物体系统称为连接体，在我们运用牛顿运动定律解答力学问题中常会遇到．
2．解连接体问题的基本方法
整体法：把两个或两个以上相互连接的物体看成一个整体，此时不必考虑物体之间的作用内力．
存在相互作用
有一定关联
二、连接体问题
隔离法：当求物体之间的作用力时，就需要将各个物体隔离出来单独分析．
解决实际问题时，将隔离法和整体法交叉使用，有分有合，灵活处理．
3．在中学阶级，只要掌握简单的连接体问题．
例1 如图所示，弹簧秤外壳质量为m，弹簧
及挂钩的质量忽略不计，挂钩上吊一重物．
现用一竖直向上的外力拉弹簧秤，当弹簧秤
向上做匀速直线运动时，示数为F1；现让弹
簧秤在竖直向上的外力作用下以加速度a向
上做匀加速直线运动，求：(重力加速度为g，不计空气阻力)
题型一：对超重和失重的理解、应用
(1)重物的质量；
(2)外力F的大小；
(3)弹簧秤的示数．
【方法与知识感悟】解答该类题型，关键在于从以下几方面来理解超重、失重现象：
(1)不论超重、失重或完全失重，物体的重力不变，只是“视重”改变．
(2)物体是否处于超重或失重状态，不在于物体向上运动还是向下运动，而在于物体是有竖直向上的加速度还是有竖直向下的加速度.
(3)当物体处于完全失重状态时，重力只产生使物体具有a＝g的加速度的效果，不再产生其他效果．平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失．
(4)物体超重或失重的多少是由物体的质量和竖直加速度共同决定的，其大小等于ma.
题型二：用整体法和隔离法解决连接体问题
例2 如图所示，竖直放置在水平面上的轻
质弹簧上叠放着两物块A、B，A、B的
质量均为2kg，它们处于静止状态，若
突然将一个大小为10N，方向竖直向下
的力施加在物块A上，则此瞬间，A对B的压力大小为(g取10m/s2)( )
A．10N B．20N C．25N D．30N
【答案】C
【解析】对AB整体分析，当它们处于静止状态时，弹簧的弹力等于整体AB的重力，当施加力F的瞬间，弹力在瞬间不变，故A、B所受合力为10N，则a＝F合/(2m)＝2.5m/s2，后隔离A物块受力分析，得F＋mg－FN＝ma，解得FN＝25N，所以A对B的压力大小也等于25N.
例3 质量分别为m和2m
的物块A、B用轻弹簧相
连，设两物块与接触面
间的动摩擦因数都相同．当用水平力F作用于B上且两物块在粗糙的水平面上共同向右加速运动时，弹簧的伸长量为x1，如图甲所示；当用同样大小的力F竖直共同加速提升两物块时，弹簧的伸长量为x2，如图乙所示；当用同样大小的力F沿固定斜面向上拉两物块使之共同加速运动时，弹簧的伸长量为x3，如图丙所示，则x1∶x2∶x3等于( )
A．1∶1∶1 B．1∶2∶3
C．1∶2∶1 D．无法确定
【思路点拨】解决该题的就是要求出三种情况下弹簧的弹力大小，势必要隔离某个物体研究，要确定物体的加速度则要用到整体法．
【答案】A
【答案】C
【方法与知识感悟】(1)解答问题时，决不能把整体法和隔离法对立起来，而应该把这两种方法结合起来，从具体问题的实际情况出发，灵活选取研究对象，恰当选择使用隔离法和整体法．
(2)在使用隔离法解题时，所选取的隔离对象可以是连接体中的某一个物体，也可以是连接体中的某部分物体(包含两个或两个以上的单个物体)，而这“某一部分”的选取，也应根据问题的实际情况，灵活处理．
(3)选用整体法或隔离法可依据所求的力来决定，若为外力则应用整体法；若所求力为内力则用隔离法．但在具体应用时，绝大多数的题目要求两种方法结合应用，且应用顺序也较为固定，即求外力时，先隔离后整体；求内力时，先整体后隔离．先整体或先隔离的目的都是为了求解共同的加速度．
例5 如图所示，质量为M＝4 kg的
木板长为L＝3 m，静止在桌面上，
且右端与桌面右边缘对齐，木板与
桌面间无摩擦，在木板的正中央静置一个质量为m＝1 kg的小滑块，滑块与木板间的动摩擦因数为μ1＝0.4，滑块与桌面间的动摩擦因数为μ2＝0.2.
(1)现用一水平力F向右拉木板，若要将木板从物块下抽出，则F至少要多大？
(2)若要将木板抽出，且物块不离开桌面，则F要满足什么条件？(不考虑木板的翻转)
题型三：动力学中的临界、极值问题
【方法与知识感悟】1.系统中两个物体的加速度不相同时，只能用隔离法分别分析每个物体的受力情况，求出各个物体的加速度．
2．系统中的两个物体之间发生相对滑动时，两者的速度，对地的位移之间的关系必须分析清楚，再依运动学公式列出方程．
3．分析临界状态，求出临界物理量的数值，与已知条件比较，再确定物体所处的状态．
例6 一斜面放在水平地面上，倾角为
θ＝53°，一个质量为0.2 kg的小球用
细绳吊在斜面顶端，如图所示．斜面静
止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行．不计斜面与水平面间的摩擦，当斜面以10 m/s2的加速度向右运动时，求细绳的拉力及斜面对小球的弹力．(g取10 m/s2)
【解析】设小球刚刚脱离斜面时，斜面向右的加速度为a0，此时斜面对小球的支持力恰好
为零，小球只受重力和细绳的拉力，
且细绳仍然与斜面平行．对小球受力
分析如图所示．
易知：mgcotθ＝ma0，
∴a0＝gcotθ＝7.5 m/s2.
∵a＝10 m/s2＞a0，
∴小球已离开斜面，斜面的支持力F1＝0.
应用牛顿第二定律时，若研究对象为一物体系统，可将系统的所有外力及系统内每一物体的加速度均沿互相垂直的两个方向分解，则牛顿第二定律的系统表达式为：
∑Fx＝m1a1x＋m2a2x＋…＋mnanx
∑Fy＝m1a1y＋m2a2y＋…＋mnany
题型四：利用系统的牛顿第二定律解题
例7 如图所示，倾角α＝30°，
质量M＝34 kg的斜面体始终停在
粗造的水平地面上，质量mA＝14 kg，mB＝2 kg的物体A和B，由细线通过定滑轮连接．若A以a＝2.5 m/s2的加速度沿斜面下滑，求此过程中地面对斜面体的摩擦力和支持力各是多少？
【解析】取A、B斜面体为研究对象，
它受到的外力是竖直向下的重力
(mA＋mB＋M)g，地面支持力FN，
地面静摩擦力Ff.把A的加速度正交分解，ax＝acosα，ay＝asinα依牛顿第二定律的系统表达式，地面对斜面体的摩擦力应为水平向左大小为Ff＝mAax＝mA·acosα＝30 N
在竖直方向上有：FN－(mA＋mB＋M)g＝mBa－mAa
∴地面对斜面体的支持力
FN＝(mA＋mB＋M)g＋mBa－mAay＝487.5 N.
【方法与知识感悟】应用牛顿第二定律的系统表达式解题时，可不考虑系统内物体间的相互作用力(即内力)，这样能达到简化求解的目的，但需把握三个关键点：
(1)正确分析系统受到的外力；
(2)正确分析系统内各物体加速度的大小和方向；
(3)确定正方向，建立直角坐标系，并列方程求解．
1．停在10层的电梯底板上放
置有两块相同的条形磁铁，磁铁的极性及放置位置如图所示．开始时两块磁铁在电梯底板上处于静止( )
A．若电梯突然向下开动(磁铁与底板始终相互接触)，并停在1层，最后两块磁铁可能已碰在一起
B．若电梯突然向下开动(磁铁与底板始终相互接触)，并停在1层，最后两块磁铁一定仍在原来位置
C．若电梯突然向上开动，并停在20层，最后两块磁铁一定已碰在一起
D．若电梯突然向上开动，并停在20层，最后两块磁铁一定仍在原来位置
A
【解析】开始时，磁铁之间的吸引力F＝f静<μFN＝μmg，当电梯加速度向下时，mg－FN＝ma，FN
C
3. 如图所示，轻质弹簧上面固定一块质量不计的薄板，竖立在水平面上．在薄板上放一重物，用手将重物向下压缩到一定程度后，突然将手撤去，则重物将被弹簧弹射出去，则在弹射过程中(重物与弹簧脱离之前)重物的运动情况是( )
A．一直加速运动
B．匀加速运动
C．先加速运动后减速运动
D．先减速运动后加速运动
C
【解析】松手到平衡位置，kΔx－mg＝ma，a与v方向相同，做加速运动，到平衡位置，速度最大．
平衡位置到离开mg－kΔx＝ma，a与v方向相反，做减速运动，所以C对．
4．有一个光滑斜劈，其质量
为M，在水平力F作用下，在
水平地面上向左运动，这时质
量为m的物体恰能在斜面上相对M静止，如图所示．若物体和斜面间、劈和水平地面间摩擦均忽略不计，劈的斜面倾角为θ.求：水平力F多大？物体m对斜面的压力多大？
【分析】隔离m可求加速度及斜面对其作用力；以m和M整体考虑，可以求水平力F.
【点评】如果需要求解物体或连接体内部的某个内力，必须以相互产生该内力的两部分物体为分界线，划分隔离体，从而运用隔离法求解．否则，一般都把相连接物体看为一个整体，运用整体法．这种考察局部又统观整体的思维方法在解决力学问题时经常用到．
【巩固基础】
*1.8月17日，在德国柏林进行的世界田径锦标赛女子撑杆跳高决赛中，罗格夫斯卡以4.75米的成绩夺冠．若不计空气阻力，则罗格夫斯卡在这次撑杆跳高中( )
A．起跳时杆对她的平均弹力大于她的重力
B．起跳时杆对她的平均弹力小于她的重力
C．起跳以后的下落过程中她处于超重状态
D．起跳以后的下落过程中她处于失重状态
AD
【解析】起跳时，具有向上的加速度，合力向上，A对B错，下落过程，具有竖直向下的加速度，处于失重状态，C错，D对．
D
3．汶川大地震后，为解决灾区群
众的生活问题，党和国家派出大
量直升机空投救灾物资．有一直
升机悬停在空中向地面投放装有
物资的箱子，如图所示．设投放初速度为零，箱子所受的空气阻力与箱子下落速度的平方成正比，且运动过程中箱子始终保持图示姿态．在箱子下落过程中，下列说法正确的是( )
A．箱内物体对箱子底部始终没有压力
B．箱子刚投下时，箱内物体受到的支持力最大
C．箱子接近地面时，箱内物体受到的支持力比刚投下时大
D．若下落距离足够长，箱内物体有可能不受底部支持力而“飘起来”
C
【解析】因为下落速度不断增大，而阻力f∝v2，所以阻力逐渐增大，当f＝mg时，物体开始匀速下落．以箱和物体为整体：(M＋m)g－f＝(M＋m)a，f增大则加速度a减小．对物体：Mg－FN＝ma，加速度减小，则支持力FN增大．所以物体后来受到的支持力比开始时要增大，不可能“飘起来”．
4．如图所示，两个质量分别为
m1＝1 kg、m2＝4 kg的物体置
于光滑的水平面上，中间用轻
质弹簧秤连接．两个大小分别为F1＝30 N、F2＝20 N的水平拉力分别作用在m1、m2上，达到稳定状态后，下列说法正确的是( )
A．弹簧秤的示数是25 N
B．弹簧秤的示数是50 N
C．在突然撤去F2的瞬间，m2的加速度大小为7 m/s2
D．在突然撤去F1的瞬间，m1的加速度大小为13 m/s2
C
【提升能力】
*5.如图所示，质量M＝4 kg
长为L＝10 m的木板停放在
光滑水平面上，另一不计
长度质量m＝1 kg的木块以某一速度从右端滑上木板，木板与木块间的动摩擦因数μ＝0.8.若要使木板获得的速度不大于2 m/s，木块的初速度V0应满足的条件为( g取10 m/s2)( )
A．V0≥10 m/s B．V0≤10 m/s
C．V0≥15 m/s D．V0≤15 m/s
BC
6．如图所示，质量都为m的A、B
两物体叠放在竖直弹簧上并保持
静止，用大小等于mg的恒力F向
上拉B，运动距离h时B与A分离.
则下列说法中正确的是( )
A．B和A刚分离时，弹簧为原长
B．B和A刚分离时，它们的加速度为g
C．弹簧的劲度系数等于
D．在B与A分离之前，它们做匀加速运动
C
【解析】在施加外力F前，对AB整体受力分析可得2mg＝kx1，A、B两物体分离时，B物体受力平衡，两者加速度恰好为零，选项A、B错误；对物体A：mg＝kx2，
由于x1－x2＝h，所以弹簧的劲度系数为k＝ ，选项
C正确；在B与A分离之前，由于弹簧弹力逐渐减小，加速度逐渐减小，选项D错误.
7. 如图所示，A、B两
物体之间用轻质弹簧连
接，用水平恒力F拉A，使A、B一起沿光滑水平面做匀加速直线运动，这时弹簧伸长量为L1；若将A、B置于粗糙水平面上，且A、B与粗糙水平面之间的动摩擦因数相同，用水平恒力2F拉A，使A、B一起做匀加速直线运动，此时弹簧的伸长量为L2，则( )
A．L2<2L1 B．L2>2L1
C．L2＝2L1 D．无法确定
C
8．如图所示，一夹子夹住木块，在力F作用下向上提升．夹子和木块的质量分别为m、M，夹子与木块两侧间的最大静摩擦力均为f.若木块不滑动，力F的最大值是( )
A．2f(m＋M)M
B．2f(m＋M)m
C．2f(m＋M)M－(m＋M)g
D．2f(m＋M)m＋(m＋M)g
A
BD
10．质量分别为m1和m2的两
个小物块用轻绳连接，绳跨
过位于倾角α＝30°的光滑
斜面顶端的轻滑轮，滑轮与
转轴之间的摩擦不计，斜面固定在水平桌面上，如图所示．第一次，m1悬空，m2放在斜面上，用t表示m2自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间．第二次，将m1和m2位置互换，使m2悬空，m1放在斜面上，发现m1自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时
间为 .求m1与m2之比．
11．如图所示，物体A的质量为
M＝1 kg，静止在光滑水平面上
的平板车B的质量为m＝0.5 kg、长为L＝1 m．某时刻物体A以v0＝4 m/s向右的初速度滑上平板车B的上表面，在A滑上B的同时，给B施加一个水平向右的拉力．忽略物体A的大小，已知A与B之间的动摩擦因数为μ＝0.2，取重力加速度g＝10 m/s2.试求：如果要使A不至于从B上滑落，拉力F应满足的条件．
联立解得v1＝3 m/s，aB＝6 m/s2.
拉力F＝maB－μMg＝1 N.
若F<1 N，则A滑到B的右端时，速度仍大于B的速度，于是将从B上滑落，所以F必须大于等于1 N.
当F较大时，在A到达B的右端之前，就与B具有相同的速度，之后，A必须相对B静止，才不会从B的左端滑落．
对A、B整体和A分别应用牛顿第二定律得：
F＝(m＋M)a，μMg＝Ma，解得F＝3 N.
若F大于3 N，A就会相对B向左滑下．
综合得出力F应满足的条件是1 N≤F≤3 N.
【再上台阶】
12．某校举行托
乒乓球跑步比赛，赛道为
水平直道，比赛距离为S.比
赛时，某同学将球置于球
拍中心，以大小为a的加速度从静止开始做匀加速直线运动，当速度达到v0时，再以v0做匀速直线运动跑至终点．整个过程中球一直保持在球拍中心不动．比赛中，该同学在匀速直线运动阶段保持球拍的倾角为θ0，如图所示．设球在运动中受到空气阻力大小与其速度大小成正比，方向与运动方向相反，不计球与球拍之间的摩擦，球的质量为m，重力加速度为g.
(1)求空气阻力大小与球速大小的比例系数k；
(2)求在加速跑阶段球拍倾角θ随速度v变化的关系式；
(3)整个匀速跑阶段，若该同学速度仍为v0，而球拍的倾角比θ0大了β并保持不变，不计球在球拍上的移动引起的空气阻力变化，为保证到达终点前球不从球拍上距离中心为r的下边沿掉落，求β应满足的条件．